数学卷I（选择题）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选，错选，均不得分）1.﹣8的立方根是（ ）A.±2 B.2 C.﹣2 D.不存在2.如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是（ ）A. B. C. D.3.在下面调查中，最适合用全面调查的是（ ）A.了解一批节能灯管的使用寿命 B.了解某校803班学生的视力情况C.了解某省初中生每周上网时长情况 D.了解京杭大运河中鱼的种类4.美术老师写的下列四个字中，为轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.5.如图，在直角坐标系中，三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（ ）A. B. C. D.6.下面四个数中，比1小的正无理数是（ ）A. B. C. D.7.如图，已知矩形纸片，其中，现将纸片进行如下操作：第一步，如图①将纸片对折，使与重合，折痕为，展开后如图②；第二步，再将图②中的纸片沿对角线折叠，展开后如图③；第三步，将图③中的纸片沿过点的直线折叠，使点落在对角线上的点处，如图④．则的长为（ ）A. B. C. D.8.已知点均在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D.9.如图，点是的重心，点是边的中点，交于点，交于点，若四边形的面积为6，则的面积为（ ）A.12 B.14 C.18 D.2410.下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（ ）A. B. C. D.卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.___________．12.一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式：___________．13.现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是___________．14.如图，点是外一点，，分别与相切于点，，点在上，已知，则的度数是___________．15.我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花钱买了只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有只，小鸡有只，可列方程组为___________．16.一副三角板和中，．将它们叠合在一起，边与重合，与相交于点G（如图1），此时线段的长是___________，现将绕点按顺时针方向旋转（如图2），边与相交于点H，连结，在旋转到的过程中，线段扫过的面积是___________．三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17.（1）解不等式：．（2）已知，求的值．18.小丁和小迪分别解方程过程如下：小丁：解：去分母，得去括号，得合并同类项，得解得∴原方程的解是小迪：解：去分母，得去括号得合并同类项得解得经检验，是方程的增根，原方程无解你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程．19.如图，在菱形中，于点，于点，连接（1）求证：；（2）若，求的度数．20.观察下面的等式：（1）写出的结果．（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）（3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．21.小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车．在爸爸的预算范围内，小明收集了A，B，C三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：（1）数据分析：①求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量中位数；②若将车辆的外观造型，舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按的比例统计，求A款新能原汽车四项评分数据的平均数．（2）合理建议：请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由．22.图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离．（1）身高小杜，头部高度为，他站在离摄像头水平距离的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别．（2）身高的小若，头部高度为，踮起脚尖可以增高，但仍无法被识别．社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明．（精确到，参考数据）23.在二次函数中，（1）若它的图象过点，则t的值为多少？（2）当时，y的最小值为，求出t的值：（3）如果都在这个二次函数的图象上，且，求m的取值范围．24.已知，是半径为1的的弦，的另一条弦满足，且于点H（其中点H在圆内，且）．（1）在图1中用尺规作出弦与点H（不写作法，保留作图痕迹）．（2）连结，猜想，当弦的长度发生变化时，线段的长度是否变化？若发生变化，说明理由：若不变，求出的长度；（3）如图2，延长至点F，使得，连结，平分线交的延长线于点P，点M为的中点，连结，若．求证：．