数学卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，第1-5小题，每小题3分，第6-10小题，每小题4分，共35分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（）A B.0 C.1 D.22.截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是（）A. B.C. D.3.苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为（）A. B. C. D.5.某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图．已知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有（）A.90人 B.180人 C.270人 D.360人6.化简的结果是（）A. B. C. D.7.一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为，，可列出方程为（）A. B. C. D.8.图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形，使点D，E，F分别在边，，上，过点E作于点H．当，，时，的长为（）A. B. C. D.9.如图，四边形内接于，，．若，，则的度数与的长分别为（）A10°，1 B.10°， C.15°，1 D.15°，10.【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等．【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟．小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间t的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟．【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（）A.4200米 B.4800米 C.5200米 D.5400米卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，第11—15小题，每小题4分，第16小题5分，共25分）11.分解因式：____________．12.某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中成绩在分及以上的学生有___________人．13.不等式组的解是___________．14.若扇形的圆心角为，半径为，则它的弧长为___________．15.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（）与汽缸内气体的体积V（）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了___________．16.图1是方格绘成的七巧板图案，每个小方格的边长为，现将它剪拼成一个“房子”造型(如图2)，过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形作为题字区域(点，，，在圆上，点，在上)，形成一幅装饰画，则圆的半径为___________．若点，，在同一直线上，，，则题字区域的面积为___________．三、解答题（本题有8小题，共90分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.计算：（1）．（2）．18.如图，在方格纸中，每个小方格的边长为1．已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）．（1）在图中画一个等腰三角形，使底边长为，点E在上，点F在上，再画出该三角形绕矩形的中心旋转180°后的图形．（2）在图中画一个，使，点Q在上，点R在上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形．19.某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．型号平均里程（）中位数（）众数（）B216215220C225227.5227.5（1）阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数．（2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．20.如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点．（1）求m的值和直线的函数表达式．（2）若点在线段上，点在直线上，求的最大值．21.如图，已知矩形，点E在延长线上，点F在延长线上，过点下作交的延长线于点H，连结交于点G，．（1）求证：．（2）当，时，求的长．22.一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？23根据背景素材，探索解决问题．测算发射塔的高度背景素材某兴趣小组在一幢楼房窗口测算远处小山坡上发射塔的高度（如图1）．他们通过自制的测倾仪（如图2）在，，三个位置观测，测倾仪上的示数如图3所示．经讨论，只需选择其中两个合适的位置，通过测量、换算就能计算发射塔的高度．问题解决任务1分析规划选择两个观测位置：点_________和点_________获取数据写出所选位置观测角正切值，并量出观测点之间的图上距离．任务2推理计算计算发射塔的图上高度．任务3换算高度楼房实际宽度为米，请通过测量换算发射塔的实际高度．注：测量时，以答题纸上的图上距离为准，并精确到1．24.如图1，为半圆的直径，为延长线上一点，切半圆于点，，交延长线于点，交半圆于点，已知，．如图，连接，为线段上一点，过点作的平行线分别交，于点，，过点作于点．设，．（1）求的长和关于的函数表达式．（2）当，且长度分别等于，，的三条线段组成的三角形与相似时，求的值．（3）延长交半圆于点，当时，求的长．