2022年四川省眉山市中考数学真题一、选择题1.实数，0，，2中，为负数的是（）A. B.0 C. D.2【答案】A【解析】【分析】根据负数的定义，找出这四个数中的负数即可．【详解】解：∵＜0∴负数是故选A．【点睛】此题主要考查实数的分类，区分正负，解题的关键是熟知实数的性质：负数小于零．2.截至2021年12月31日，全国共有共青团组织约367.7万个．将367.7万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：367.7万=3677000=；故选：C【点睛】此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列英文字母为轴对称图形的是（）A.W B.L C.S D.Q【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】A、W是轴对称图形，符合题意；B、L不是轴对称图形，不合题意；C、S不是轴对称图形，不合题意；D、Q不是轴对称图形，不合题意．故选：A．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则分析选项即可知道答案．【详解】解：A.，根据同底数幂的乘法法则可知：，故选项计算错误，不符合题意；B.，和不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；C.，根据完全平方公式可得：，故选项计算错误，不符合题意；D.，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则．5.下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．【详解】解：A、圆锥体的俯视图是圆，故此选项不合题意；B、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项符合题意；C、球的俯视图是圆，故此选项不合题意；D、圆柱体的俯视图是圆，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6.中考体育测试，某组10名男生引体向上个数分别为：6，8，8，7，7，8，9，7，8，9．则这组数据的中位数和众数分别是（）A.7.5，7 B.7.5，8 C.8，7 D.8，8【答案】D【解析】【分析】分别计算该组数据的众数、中位数后找到正确答案即可．【详解】解：根据题意，这组数据按从小到大排列为：6，7，7，7，8，8，8，8，9，9；∴中位数为：8；众数为8；故选：D【点睛】本题考查了中位数及众数，在解决此类题目的时候一定要细心，特别是求中位数的时候，首先排序，然后确定数据总个数．7.在中，，，，点，，分别为边，，的中点，则的周长为（）A.9 B.12 C.14 D.16【答案】A【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可得出△ABC的周长=2△DEF的周长．【详解】∵D，E，F分别为各边的中点，∴DE、EF、DF是△ABC的中位线，∴DE=BC=3，EF=AB=2，DF=AC=4，∴△DEF的周长=3+2+4=9．故选：A．【点睛】本题考查了三角形中位线定理．解题关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系．8.化简的结果是（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分式的混合运算法则计算即可．【详解】解：．故选：B【点睛】本题考查分式的混合运算法则，解题的关键是掌握分式的混合运算法则．9.我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛两银子，1只羊两银子，则可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据“5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子”，得到两个等量关系，即可列出方程组．【详解】解：设1头牛两银子，1只羊两银子，由题意可得：，故选：A．【点睛】本题考查由实际问题抽象初二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．10.如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿，分别相切于点，，不倒翁的鼻尖正好是圆心，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】连OB，由AO=OB得，∠OAB=∠OBA=28°，∠AOB=180°-2∠OAB=124°；因为PA、PB分别相切于点A、B，则∠OAP=∠OBP=90°，利用四边形内角和即可求出∠APB．【详解】连接OB，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=28°，∴∠AOB=124°，∵PA、PB切⊙O于A、B，∴OA⊥PA，OP⊥AB，∴∠OAP+∠OBP=180°，∴∠APB+∠AOB=180°；∴∠APB=56°．故选：C【点睛】本题考查切线的性质，三角形和四边形的内角和定理，切线长定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等腰三角形解决问题．11.一次函数的值随的增大而增大，则点所在象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的性质求出m的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P点所处的象限即可．【详解】∵一次函数的值随的增大而增大，∴解得：∴在第二象限故选：B【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．12.如图，四边形为正方形，将绕点逆时针旋转至，点，，在同一直线上，与交于点，延长与的延长线交于点，，．以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】利用旋转的性质，正方形的性质，可判断①正确；利用三角形相似的判定及性质可知②正确；证明，得到，即，利用是等腰直角三角形，求出，再证明即可求出可知③正确；过点E作交FD于点M，求出，再证明，即可知④正确．【详解】解：∵旋转得到，∴，∵为正方形，，，在同一直线上，∴，∴，故①正确；∵旋转得到，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故②正确；设正方形边长a，∵，，∴，∵，∴，∴，即，∵是等腰直角三角形，∴，∵，，∴，∴，即，解得：，∵，∴，故③正确；过点E作交FD于点M，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，故④正确综上所述：正确结论有4个，故选：D【点睛】本题考查正方形性质，旋转的性质，三角形相似的判定及性质，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握以上知识点，结合图形求解．二、填空题13.分解因式：________．【答案】【解析】【分析】直接提取公因式即可得出答案．【详解】故答案为：【点睛】本题考查提公因式法分解因式，解题的关键是找准公因式．14.如图，已知，，则度数为________．【答案】##110度【解析】【分析】根据题意，由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可知，再借助与为对顶角即可确定的度数．【详解】解：如下图，∵，，∴，∵与为对顶角，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了对顶角的性质和平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．15.一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为________．【答案】11【解析】【分析】多边形的内角和定理为，多边形的外角和为360°，根据题意列出方程求出n的值．【详解】解：根据题意可得：，解得：，故答案为：11．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式以及外角和定理，属于基础题型．记忆理解并应用这两个公式是解题的关键．16.设，是方程的两个实数根，则的值为________．【答案】10【解析】【分析】由根与系数的关系，得到，，然后根据完全平方公式变形求值，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵，是方程的两个实数根，∴，，∴；故答案为：10．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式变形求值，解题的关键是掌握得到，．17.将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列：，2，，；，，，4；…若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为________．【答案】【解析】【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可．【详解】数字可以化成：，，，；，，，；∴规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，∵，28是第14个偶数，而∴的位置记为故答案为：【点睛】本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．被开方数全部统一是关键．18.如图，点为矩形的对角线上一动点，点为的中点，连接，，若，，则的最小值为________．【答案】6【解析】【分析】作点B关于AC的对称点，交AC于点F，连接交AC于点P，则的最小值为的长度；然后求出和BE的长度，再利用勾股定理即可求出答案．【详解】解：如图，作点B关于AC的对称点，交AC于点F，连接交AC于点P，则的最小值为的长度；∵AC是矩形的对角线，∴AB=CD=4，∠ABC=90°，在直角△ABC中，，，∴，∴，由对称的性质，得，，∴，∴∵，，∴△BEF是等边三角形，∴，∴是直角三角形，∴，∴的最小值为6；故答案为：6．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的找到点P使得有最小值．三、解答题19.计算：．【答案】7【解析】【分析】利用零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则计算即可．【详解】解：原式【点睛】本题考查零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握实数的运算法则是解答此类问题的关键．20.解方程：．【答案】【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解方程即可．【详解】解：方程两边同乘以，去分母，得解这个整式方程，得检验：把代入，得∴是原方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤是解题的关键，需要特别注意解分式方程需要检验．21.北京冬奥组委会对志愿者开展培训活动，为了解某批次培训活动效果，随机抽取了20名志愿者的测试成绩．成绩如下：84939187948697100889492918289879298929388整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：等级成绩/分频数39▲2请根据以上信息，解答下列问题：（1）等级的频数为________，所对应的扇形圆心角度数为________；（2）该批志愿者有1500名，若成绩不低于90分为优秀，请估计这批志愿者中成绩达到优秀等级的人数；（3）已知等级中有2名男志愿者，现从等级中随机抽取2名志愿者，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．【答案】（1）6，（2）900人（3）图表见解析，【解析】【分析】(1)根据总人数为20人，减去A、B、D的频数即可求出C等级的频数；求出B等级所占的百分比再乘以360°即可得到B对应的扇形圆心角的度数；(2)求出成绩大于等于90分人数所占的百分比，然后再乘以1500即可得到成绩达到优秀等级的人数；(3)画出树状图即可求解．【小问1详解】解：等级C的频数=20-3-9-2=6，B所占的百分比为：9÷20×100%=45%，∴所对应扇形圆心角度数为：360×45%=162°．故答案是：6，162°；【小问2详解】解：随机抽取的20名志愿者的测试成绩中大于等