2022年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1.－5的相反数是()A. B. C.5 D.-5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】-5的相反数是5．故选C．【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键．2.如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】三视图分为主视图，左视图和俯视图，俯视图是从上往下看，进而得出答案．【详解】解：俯视图从上往下看如下：故选：B.【点睛】本题主要考查了三视图，熟练地掌握主视图，左视图和俯视图是解决本题的关键．3.一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可知，从中任意摸出1个球，一共有9种可能性，其中摸到红球的可能性有2种，从而可以计算出相应的概率．【详解】解：一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，从中任意摸出1个球，一共有9种可能性，其中摸到红球的可能性有2种，从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是，故选：A．【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．4.下列计算正确的是()A.a3•a3＝a9 B.（a3）3＝a6 C.a6÷a3＝a2 D.a3+a3＝2a3【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除及合并同类项法则逐一判断即可．【详解】解：A.a3•a3＝a6，故此选项错误；B.（a3）3＝a9，故此选项错误；Ca6÷a3＝a3，故此选项错误；D.a3+a3=2a3，故此选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除及合并同类项法则．5.图1是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是()A.A点 B.B点 C.C点 D.D点【答案】B【解析】【分析】根据光反射定律可知，反射光线、入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角并且关于法线对称，由此推断出结果．【详解】连接EF，延长入射光线交EF于一点N，过点N作EF的垂线NM，如图所示：由图可得MN是法线，为入射角因为入射角等于反射角，且关于MN对称由此可得反射角为所以光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是B故选：B．【点睛】本题考查了轴对称中光线反射的问题，根据反射角等于入射角，在图中找出反射角是解题的关键．6.如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，则点N的坐标可能是()A.（2，3） B.（3，3） C.（4，2） D.（5，1）【答案】C【解析】【分析】根据P，Q的坐标求得直线解析式，进而求得过点的解析式，即可求解．【详解】解：∵P，Q的坐标分别为（0，2），（3，0），设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为，MN∥PQ，设的解析式为，，则，解得，的解析式为，当时，，当时，，当时，，当时，，故选C【点睛】本题考查了求一次函数解析式，一次函数平移问题，掌握以上知识是解题的关键．7.试卷上一个正确的式子（）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据分式的混合运算法则先计算括号内的，然后计算除法即可．【详解】解：★=★=★==，故选A．【点睛】题目主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．8.如图，二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图像过点（2，0），下列结论错误的是()A.b＞0B.a+b＞0C.x＝2是关于x的方程ax2+bx＝0（a≠0）的一个根D.点（x1，y1），（x2，y2）在二次函数的图像上，当x1＞x2＞2时，y2＜y1＜0【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图像和性质作出判断即可．【详解】解：根据图像知，当时，，故B选项结论正确，不符合题意，，，故A选项结论正确，不符合题意；由题可知二次函数对称轴为，，，故B选项结论正确，不符合题意；根据图像可知是关于的方程的一个根，故选项结论正确，不符合题意，若点，在二次函数的图像上，当时，，故D选项结论不正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．9.过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线一一判断即可．【详解】A、如图，连接AP、AQ、BP、BQ，AP=BP，AQ=BQ，点P在线段AB垂直平分线上，点Q在线段AB的垂直平分线上，直线PQ垂直平分线线段AB，即直线l垂直平分线线段PQ，本选项不符合题意；B、如图，连接AP、AQ、BP、BQ，AP=AQ，BP=BQ，点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上，直线AB垂直平分线线段PQ，即直线l垂直平分线线段PQ，本选项不符合题意；C、C项无法判定直线PQ垂直直线l，本选项符合题意；D、如图，连接AP、AQ、BP、BQ，AP=AQ，BP=BQ，点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上，直线AB垂直平分线线段PQ，即直线l垂直平分线线段PQ，本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线等知识，读懂图像信息是解题的关键，属于中考常考题型．10.由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为()A.（）3 B.（）7 C.（）6 D.（）6【答案】C【解析】【分析】根据题意得出A、O、G在同一直线上，B、O、H在同一直线上，确定与△AOB位似的三角形为△GOH，利用锐角三角函数找出相应规律得出OG=，再由相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°∴∠AOG＝180°，∠BOH＝180°，∴A、O、G在同一直线上，B、O、H在同一直线上，∴与△AOB位似的三角形为△GOH，设OA=x，则OB=，∴OC=，∴OD=，…∴OG=，∴，∴，∵，∴，故选：C．【点睛】题目主要考查利用锐角三角函数解三角形，找规律问题，相似三角形的性质等，理解题意，找出相应边的比值规律是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）11.因式分解=．【答案】．【解析】【详解】试题分析：原式=．故答案为．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是___．【答案】m＜5【解析】【分析】由题意得判别式为正数，得关于m的一元一次不等式，解不等式即可．【详解】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴．解得：m<5．故答案为：m<5．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及解一元一次不等式，熟悉一元二次方程的根的判别式与一元二次方程的实数根的情况的关系是本题的关键．13.某小组6名学生的平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表：学生序号123456身高差值（cm）+2x+3﹣1﹣4﹣1据此判断，2号学生的身高为_____cm．【答案】##【解析】【分析】根据题意身高差值和为0，即可求解．【详解】解：∵平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，∴．解得2号学生的身高为．故答案为：【点睛】本题考查了根据平均数求未知，理解题意是解题的关键．14.按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是_____．【答案】1【解析】【分析】根据程序分析即可求解．【详解】解：∵输出y的值是2，∴上一步计算为或解得（经检验，是原方程的解），或当符合程序判断条件，不符合程序判断条件故答案为：1【点睛】本题考查了解分式方程，理解题意是解题的关键．15.正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，则k的值为_____．【答案】24【解析】【分析】过点C作CE⊥y轴，由正方形性质得出∠CBA=90°，AB=BC，再利用各角之间的关系得出∠CBE=∠BAO，根据全等三角形的判定和性质得出OA=BE=2，OB=CE=4，确定点C的坐标，然后代入函数解析式求解即可．【详解】解：如图所示，过点C作CE⊥y轴，∵点B（0，4），A（2，0），∴OB=4，OA=2，∵四边形ABCD为正方形，∴∠CBA=90°，AB=BC，∴∠CBE+∠ABO=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CBE=∠BAO，∵∠CEB=∠BOA=90°，∴，∴OA=BE=2，OB=CE=4，∴OE=OB+BE=6，∴C（4，6），将点C代入反比例函数解析式可得：k=24，故答案为：24．【点睛】题目主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，反比例函数解析式的确定等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．16.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝_____．【答案】1【解析】【分析】由第二行方格的数字，字母，可以得出第二行的数字之和为m，然后以此得出可知第三行左边的数字为4，第一行中间的数字为m-n+4，第三行中间数字为n-6，第三行右边数字为，再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得关于m，n方程组，解出即可．【详解】如图，根据题意，可得第二行的数字之和为：m+2+(-2)=m可知第三行左边的数字为：m-(-4)-m=4第一行中间的数字为：m-n-(-4)=m-n+4第三行中间数字为m-2-(m-n+4)=n-6第三行右边数字为：m-n-(-2)=m-n+2再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得方程组为：解得∴故答案为：1【点睛】本题考查了有理数加法，列代数式，以及二元一次方程组，解题的关键是根据表格，利用每行，每列，每条对角线上的三个数之和相等列方程．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来:．【答案】，数轴见解析【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】∵∴故，因为通分得移项得解得，所以该不等式的解集为：，用数轴表示为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度．他先在河岸设立A，B两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点M．测得AB＝50m，∠MAB＝22°，∠MBA＝67°．请你依据所测数据求出这段河流的宽度（结果精确到0.1m）．参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈．【答案】约为1.7米【解析】【分析】过点M作MN⊥AB，利用正切函数得出AN≈，BN≈，结合图形得出，然后求解即可．【详解】解：过点M作MN⊥AB，根据题意可得：，∴AN≈，∴BN≈∵AN+BN=AB=50，∴，解得：