2022年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1.2022的倒数是（）．A. B. C.2022 D.【答案】A【解析】【分析】根据倒数的定义判断即可．【详解】∵2022的倒数是，故选A．【点睛】本题考查了倒数即乘积为1的两个数互为倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成的，它的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形判定则可．【详解】解：从正面看，只有一层，共有四个小正方形，．故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．3.如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】根据阴影部分的面积所占比例得出概率即可．【详解】解：由图知，阴影部分的面积占图案面积的，即这个点取在阴影部分的概率是，故选：A．【点睛】本题主要考查几何概率的知识，熟练根据几何图形的面积得出概率是解题的关键．4.下列运算正确的是（ ）A.a8÷a4＝a2 B.4a5﹣3a5＝1 C.a3•a4＝a7 D.（a2）4＝a6【答案】C【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的法则，幂的乘方的运算法则，逐一判断即可．【详解】解：A．，故本选项不合题意；B．，故本选项不合题意；C．，故本选项符合题意；D．，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则，合并同类项的法则，幂的乘方的运算法则，解题的关键是熟记相关法则并灵活运用．5.将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，则∠EGC的度数为（ ）A.100° B.80° C.70° D.60°【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AB∥DC，再根据三角形内角和定理，即可得到∠GEF的度数，依据平行线的性质，即可得到∠EGC的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴∠AEG=∠EGC，∵∠EFG=90°，∠EGF=60°，∴∠GEF=30°，∴∠GEA=80°，∴∠EGC=80°．故选：B．【点睛】此题考查的是平行四边形的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．6.新冠肺炎疫情期间，学校要求学生每天早晨入校前在家测量体温，七年三班第二学习小组6名同学某天的体温（单位：℃）记录如下：36.1，36.2，36.0，36.0，36.1，36.1．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A.36.0，36.1 B.36.1，36.0 C.36.2，36.1 D.36.1，36.1【答案】D【解析】【分析】将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可．【详解】解：将这组数据重新排列为36.0，36.0，36.1，36.1，36.1，36.2，所以这组数据中位数为36.1，众数为36.1，故选：D．【点睛】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．7.如图，在⊙O中，点A是的中点，∠ADC＝24°，则∠AOB的度数是（ ）A.24° B.26° C.48° D.66°【答案】C【解析】【分析】直接利用圆周角求解．【详解】解：∵点A是的中点，∴，∴∠AOB=2∠ADC=2×24°=48°．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8.如图，正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象相交于A(﹣2，m)和B两点，则不等式ax＞的解集为（ ）A.x＜﹣2或x＞2 B.﹣2＜x＜2 C.﹣2＜x＜0或x＞2 D.x＜﹣2或0＜x＜2【答案】D【解析】【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求得B（2，m），然后根据函数的图象的交点坐标即可得到结论．【详解】解：∵正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象相交于A（-2，m）和B两点，∴B（2，m），∴不等式ax＞的解集为x＜2或0＜x＜2，故选：D．【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．9.八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶xkm，根据题意，所列方程正确的是（ ）A.﹣＝ B.﹣＝C.﹣＝30 D.﹣＝30【答案】A【解析】【分析】设慢车每小时行驶xkm，则快车每小时行驶1.5xkm，根据基地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达，列方程即可．【详解】解：设慢车每小时行驶xkm，则快车每小时行驶1.5xkm，根据题意可得：．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，详解本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．10.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a为常数，且a≠0）的图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x＝1，且2＜c＜3，则下列结论正确的是（ ）A.abc＞0 B.3a+c＞0C.a2m2+abm≤a2+ab（m为任意实数） D.﹣1＜a＜﹣【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【详解】解：A．抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，故abc＜0，不正确，不符合题意；B．函数的对称轴为直线x=-=1，则b=-2a，∵从图象看，当x=-1时，y=a-b+c=3a+c=0，故不正确，不符合题意；C．∵当x=1时，函数有最大值为y=a+b+c，∴（m为任意实数），∴，∵a＜0，∴（m为任意实数）故不正确，不符合题意；D．∵-=1，故b=-2a，∵x=-1，y=0，故a-b+c=0，∴c=-3a，∵2＜c＜3，∴2＜-3a＜3，∴-1＜a＜﹣，故正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型．二、填空题（本大题共6个小题，只需要将结果直接填写在横线上，不必写出解答过程）11.光在真空中1s传播299792km．数据299792用科学记数法表示为_____．【答案】2.99792×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：数据299792用科学记数法表示为2.99792×105．故答案为：2.99792×105．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.甲、乙、丙、丁四名同学参加掷实心球测试，每人掷5次，他们的平均成绩恰好相同，方差分别是s甲2＝0.55，s乙2＝0.56，s丙2＝0.52，s丁2＝0.48，则这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是_____．【答案】丁【解析】【分析】利用方差的意义可得答案．【详解】解：∵s甲2=0.55，s乙2=0.56，s丙2=0.52，s丁2=0.48，∴s丁2＜s丙2＜s甲2＜s乙2，∴这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是丁，故答案为：丁．【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．13.计算：＝_____．【答案】-1【解析】【分析】先计算除法，化简绝对值，再计算，即可求解．【详解】解：=-1故答案为：-1【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．14.如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，分别以点B和点C为圆心、大于BC长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF交AB于点D，连接CD，则ACD的周长是_____．【答案】18【解析】【分析】由题可知，EF为线段BC的垂直平分线，则CD＝BD，由勾股定理可得AC5，则△ACD的周长为AC+AD+CD＝AC+AD+BD＝AC+AB，即可得出答案．【详解】解：由题可知，EF为线段BC的垂直平分线，∴CD＝BD，∵∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，∴AC5，∴△ACD的周长为AC+AD+CD＝AC+AD+BD＝AC+AB＝5+13＝18．故答案为：18．【点睛】本题考查尺规作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质及勾股定理是详解本题的关键．15.如图，在矩形ABCD中，AD＝2，DC＝4，将线段DC绕点D按逆时针方向旋转，当点C的对应点E恰好落在边AB上时，图中阴影部分的面积是_____．【答案】24﹣64π【解析】【分析】由旋转的性质可得DE＝DC＝4，由锐角三角函数可求∠ADE＝60°，由勾股定理可求AE的长，分别求出扇形EDC和四边形DCBE的面积，即可求解．【详解】解：∵将线段DC绕点D按逆时针方向旋转，∴DE＝DC＝4，∵cos∠ADE，∴∠ADE＝60°，∴∠EDC＝30°，∴S扇形EDC4π，∵AE6，∴BE＝AB﹣AE＝46，∴S四边形DCBE24﹣6，∴阴影部分的面积＝24﹣64π，故答案为：24﹣64π．【点睛】本题考查了旋转的性质，锐角三角函数，矩形的性质，扇形的面积公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．16.等边三角形ABC中，D是边BC上的一点，BD＝2CD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．若CE＝2，则等边三角形ABC的边长为_____．【答案】3或．【解析】【分析】分两种情况，先证明，再根据全等三角形的性质即可得出答案．【详解】解：如图，点在的右边，与都是等边三角形，，，，，即．在和中，，，，，，，等边三角形的边长为3，如图，点在的左边，同上，，，，，过点作交的延长线于点，则，，，，在中，，，，或（舍去），，等边三角形的边长为，故答案为：3或．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质，证明是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程）17.先化简，简求值：，其中．【答案】，4【解析】【分析】把除化为乘，再算同分母的分式相加，化简后求出x的值，代入即可．【详解】解：，当时，原式=4【点睛】本题考查分式的化简求值，负整数指数幂，解题的关键是掌握分式的基本性质，把所求式子化简．18.某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球，共需560元；若购买2个篮球和4个排球，共需640元．（1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元；（2）该中学决定购买篮球和排球共10个，总费用不超过1100元，那么最多可以购买多少个篮球？【答案】（1）每个篮球的价格是120元，每个排球的价格是100元（2）5【解析】【分析】（1）设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元，根据“购买3个篮球和2个排球，共需560元；若购买2个篮球和4个排球，共需640元．”列出方程组，即可求解；（2）设购买m个篮球，则购买排球（10-m）根据“总费用不超过1100元，”列出不等式，即可求解．【小问1详解】解：设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元，根据题意得：，解得：，答：每个篮球的价格是120元，每个排球的价格是100元；【小问2详解】解：设购买m个篮球，则购买排球（10-m）根据题意得：120m+100（10-m）≤1100，解得m≤5，答：最多可以购买5个篮球．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是读憧题