2022年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.8的相反数是（）A. B. C.8 D.【答案】D【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【详解】解：8的相反数是-8．故选：D．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．2.某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（）A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.四棱柱【答案】C【解析】【分析】根据常见立体图形的底面和侧面即可得出答案．【详解】解：A选项，圆柱的底面是圆，故该选项不符合题意；B选项，圆锥的底面是圆，故该选项不符合题意；C选项，三棱柱的底面是三角形，侧面是三个长方形，故该选项符合题意；D选项，四棱柱的底面是四边形，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握棱柱的底面是边形是解题的关键．3.下列运算结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的除法判断B选项；根据同底数幂的乘法判断C选项；根据幂的乘方判断D选项．【详解】解：A选项，原式，故该选项符合题意；B选项，原式，故该选项不符合题意；C选项，原式，故该选项不符合题意；D选项，原式，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握是解题的关键．4.某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7天的销量（单位：袋）分别为：105，103，105，110，108，105，108，这组数据的众数和中位数分别是（）A.105，108 B.105，105 C.108，105 D.108，108【答案】B【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【详解】解：将这组数据重新排列为103，105，105，105，108，108，110，这组数据出现次数最多的是105，所以众数为105，最中间的数据是105，所以中位数105，故选：B．【点睛】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.如图，已知，于点，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出，再根据平行线的性质解答即可．【详解】解：在中，，，则，∵，∴，故选：C．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．6.下列命题是真命题的是（）A.对顶角相等B.平行四边形的对角线互相垂直C.三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点D.三角分别相等的两个三角形是全等三角形【答案】A【解析】【分析】根据对顶角性质判断A，根据平行四边形的性质判断B，根据三角形的内心定义判断C，根据全等三角形的判定定理判断D．【详解】A.对顶角相等是一个正确的命题，是真命题，故A符合题意；B.菱形对角线互相垂直，非菱形的平行四边形的对角线不垂直，所以平行四边形的对角线互相垂直是一个假命题，故B不符合题意；C.三角形的内心是三角形内角平分线的交点，不一定是三边的垂直平分线的交点，则三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点是一个假命题，故C不符合题意；D.三角分别相等的两个三角形不一定全等，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了真命题与假命题的判断，对顶角的性质，平行四边形的性质，三角形的内心定义，全等三角形的判定，熟练掌握这些性质、定义、定理是解决问题的关键．7.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（）A.25 B.75 C.81 D.90【答案】B【解析】【分析】设城中有户人家，利用鹿的数量城中人均户数城中人均户数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设城中有户人家，依题意得：，解得：，∴城中有75户人家．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8.已知二次函数（为常数，），点是该函数图象上一点，当时，，则的取值范围是（）A.或 B.C.或 D.【答案】A【解析】【分析】先求出抛物线的对称轴及抛物线与轴的交点坐标，再分两种情况：或，根据二次函数的性质求得的不同取值范围便可．【详解】解：∵二次函数，∴对称轴为，抛物线与轴的交点为，∵点是该函数图象上一点，当时，，∴①当时，对称轴，此时，当时，，即，解得；②当时，对称轴，当时，随增大而减小，则当时，恒成立；综上，的取值范围是：或．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数性质，关键是分情况讨论．二、填空题（本大题共8小题，共32分）9.使有意义的的取值范围是_______．【答案】【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可求得的取值范围．【详解】解：根据题意得，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是利用被开方数是非负数得出不等式．10.2022年5月14日，编号为B-001J的大飞机首飞成功．数据显示，大飞机的单价约为65300000元，数据653000000用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：．故答案为：．【点睛】考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．11.如图，在中，，于点，若，则______．【答案】3【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可知是的中点，即可求出的长．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故答案为：3．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一是解题的关键．12.分式方程的解为______．【答案】2【解析】【分析】去分母，移项、合并同类项，再对所求的根进行检验即可求解．【详解】解：，，，经检验是方程的解．故答案为：2．【点睛】本题主要考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意对所求的根进行检验是解题的关键．13.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据判别式的意义得到，然后解不等式求出的取值即可．【详解】解：根据题意得，解得，所以实数的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．14.聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色．某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类：A（节日文化篇），（安全防疫篇），（劳动实践篇），（冬奥运动篇）下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则类作业有______份．【答案】20【解析】【分析】由条形统计图可得A，，类作业分别有25份，30份，25份，由扇形统计图可得类作业份数占总份数的，可得总份数为份，减去A，，类作业的份数即可求解．【详解】解：∵类作业有30份，且类作业份数占总份数的，∴总份数为：（份），∵A，类作业分别有25份，25份，∴类作业的份数为：（份）．故答案为：20．【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，解题的关键是能够根据统计图提取所需信息．15.喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汩罗江国际龙舟竞渡中心广场点处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道为东西方向，赛道起点位于点的北偏西方向上，终点位于点的北偏东方向上，米，则点到赛道的距离约为______米（结果保留整数，参考数据：）．【答案】87【解析】【分析】过点作，垂足为，设米，然后分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出，的长，再根据米，列出关于的方程，进行计算即可解答．【详解】解：过点作，垂足为，设米，在中，，∴（米），在中，，∴（米），∵米，∴，∴，∴，∴米，∴点到赛道的距离约为87米，故答案为：87．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．16.如图，在中，为直径，，为弦，过点的切线与的延长线交于点，为线段上一点（不与点重合），且．（1）若，则的长为______（结果保留）；（2）若，则______．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根据圆周角定理求出∠AOD=70°，再利用弧长公式求解；（2）解直角三角形求出BC，AD，BD，再利用相似三角形的性质求出DE，BE，可得结论．【详解】解：（1）∵，∴的长；故答案为：；（2）连接，∵是切线，是直径，∴，∴，∵是直径，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查圆的相关知识，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，熟练掌握各性质及判定定理，正确寻找相似三角形解决问题是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共64分）17.计算：．【答案】1【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的运算，有理数的乘方，绝对值等计算法则求解即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的运算，有理数的乘方，绝对值，准确熟练地化简各式是解题的关键．18.已知，求代数式的值．【答案】-2【解析】【分析】先化简所求的式子，再结合已知求解即可．【详解】解：，∵，∴，∴原式．【点睛】本题考查代数式的运算，熟练掌握单项式乘多项式，平方差公式是解题的关键．19.如图，点，分别在的边，上，，连接，．请从以下三个条件：①；②；③中，选择一个合适的作为已知条件，使为菱形．（1）你添加的条件是______（填序号）；（2）添加了条件后，请证明为菱形．【答案】（1）①（2）见解析【解析】【分析】（1）添加合适的条件即可；（2）证，得，再由菱形的判定即可得出结论．【小问1详解】解：添加的条件是．故答案为：①．【小问2详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，在和中，，∴，∴，∴为菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．20.守护好一江碧水，打造长江最美岸线．江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”新名片．某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．（1）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为______；（2）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作①、②、③，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【小问1详解】将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为，故答案为：；【小问2详解】将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作①、②、③，列表如下：①②③①②③由表知，共有6种等可能结果，其中抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的有2种结果，所以抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率为．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．21.如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，．（1）求该反比例函