2022年长沙市初中学业水平考试试卷数学注意事项：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.的相反数是（）A. B. C. D.6【答案】D【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：相反数是6．故选D．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据从正面看的图形是主视图即可求解．【详解】解：该几何体的主视图是故选B．【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．3.下列说法中，正确的是（）A.调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查B.“太阳东升西落”是不可能事件C.为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图D.任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次【答案】A【解析】【分析】根据全面调查与普查，随机事件，必然事件，统计图的选择，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查，故该选项正确，符合题意；B.“太阳东升西落”是必然事件，故该选项不正确，不符合题意；C.为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，故该选项不正确，不符合题意；D.任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数可能是13次,故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了全面调查与普查，随机事件，必然事件，统计图的选择，掌握以上知识是解题的关键．根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，由此根据情况选择即可．4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，单项式的乘法，完全平方公式逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.，故该选项正确，符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，单项式的乘法，完全平方公式，掌握运算法则以及乘法公式是解题的关键．5.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求解．【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是．故选D．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键．6.《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.3，4 B.4，3 C.3，3 D.4，4【答案】A【解析】【分析】根据众数及中位数的概念进行判断即可．【详解】3出现次数最多，众数是3；把这组数据从小到大排序为：3，3，3，4，4，5，6，4位于第四位，中位数4；故选：A．【点睛】本题考查了众数及中位数的概念，一组数据中，出现次数最多的数为众数；按从小到大（或从大到小）顺序排列，处于中间位置的一个数（或两个数的平均数）为这组数据的中位数，熟练掌握这两个知识点是解题的关键．7.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】C【解析】【分析】根据题意列求得购买乙种读本本，根据单价乘以数量即可求解．【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本本，乙种读本的单价为8元/本，则则购买乙种读本的费用为元故选C【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题关键．8.如图，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质即可求解．【详解】如图，设交于点，，，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．9.如图，PA，PB是的切线，A、B为切点，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据切线的性质以及四边形的内角和即可求解．【详解】解：∵PA，PB是的切线，∴，，，则，故选B．【点睛】本题考查了切线的性质以及四边形的内角和，掌握切线的性质是解题的关键．10.如图，在中，按以下步骤作图：①分别过点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点；②作直线PQ交AB于点D；③以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M、连接AM、BM．若，则AM的长为（）A.4 B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据作图可知垂直平分，，是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】解：由作图可得垂直平分，则等腰直角三角形∴由勾股定理得：故选：B．【点睛】本题考查了作垂线，等腰直角三角形的性质，勾股定理，掌握基本作图理解题意是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________．【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得，求解即可．【详解】式子在实数范围内有意义，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0，熟练掌握知识点是解题的关键．12.分式方程的解是_____________.【答案】x=2【解析】【详解】解：两边同乘x（x+3），得2（x+3）=5x，解得x=2，经检验x=2是原方程的根；故答案为：x=2．【点睛】考点：解分式方程．13.如图，A、B、C是上的点，，垂足为点D，且D为OC的中点，若，则BC的长为___________．【答案】7【解析】【分析】根据垂径定理可得垂直平分，根据题意可得平方，可得四边形是菱形，进而根据菱形的性质即可求解．【详解】解：如图，连接，A、B、C是上的点，，，D为OC的中点，，四边形是菱形，，．故答案为：7．【点睛】本题考查了垂径定理，菱形的性质与判定，掌握垂径定理是解题的关键．14.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数t的值为___________．【答案】【解析】【分析】根据关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，可得，求解即可．【详解】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，即一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根，熟练掌握知识点是解题的关键．15.为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体1000名学生中，随机抽取了100名学生进行调查．结果显示有95名学生知晓．由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有___________名．【答案】【解析】【分析】用即可求解．【详解】解：估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有（名）故答案为：【点睛】本题考查了用样本估计总体，掌握用样本估计总体是解题的关键．16.当今大数据时代，“二维码”具有存储量大．保密性强、追踪性高等特点，它己被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”己经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，现有四名网友对的理解如下：YYDS（永远的神）：就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；DDDD（懂的都懂）：等于；JXND（觉醒年代）：的个位数字是6；QGYW（强国有我）：我知道，所以我估计比大．其中对的理解错误的网友是___________（填写网名字母代号）．【答案】DDDD【解析】【分析】根据乘方的含义即可判断YYDS（永远的神）的理解是正确的；根据积的乘方的逆用，将化为，再与比较，即可判断DDDD（懂的都懂）的理解是错误的；根据2的乘方的个位数字的规律即可判断JXND（觉醒年代）的理解是正确的；根据积的乘方的逆用可得，即可判断QGYW（强国有我）的理解是正确的．【详解】是200个2相乘，YYDS（永远的神）的理解是正确的；，DDDD（懂的都懂）的理解是错误的；，2的乘方的个位数字4个一循环，，的个位数字是6，JXND（觉醒年代）的理解是正确的；，，且，故QGYW（强国有我）的理解是正确的；故答案为：DDDD．【点睛】本题考查了乘方的含义，幂的乘方的逆用等，熟练掌握乘方的含义以及乘方的运算法则是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：．【答案】6【解析】【分析】原式分别根据绝对值的代数意义、负整数指数幂、二次根式的乘方以及零指数幂运算法则化简各项后，再算加减即可．【详解】解：==6【点睛】本题考查了实数的运算，掌握各部分的运算法则是解答本题的关键．18.解不等式组：【答案】【解析】【分析】分别解两个一元一次不等式，再写出不等式组的解集即可．【详解】解不等式①，得，解不等式②，得，所以，不等式组的解集为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．19.为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数．某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造．如图，AB表示该小区一段长为的斜坡，坡角于点D．为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为．（1）求该斜坡的高度BD；（2）求斜坡新起点C与原起点A之间的距离．（假设图中C，A，D三点共线）【答案】（1）10m（2）20m【解析】【分析】（1）根据含30度角的直角三角形的性质即可求解．（2）根据，可得，根据等腰三角形的性质即可求解．【小问1详解】，【小问2详解】C，A，D三点共线，【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，三角形的外角的性质，等角对等边，掌握以上知识是解题的关键．20.2022年3月22日至28日是第三十五届“中国水周”，在此期间，某校举行了主题“为推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．成绩x/分频数频率150.1a0.245b60c（1）表中___________，___________，___________