梧州市2022年初中学业水平考试试题卷数学说明：1．本试卷共6页（试题卷4页，各题卡2页），满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，请将准考证号、姓名、座位号写在答题卡指定位置，答案涂、写在答题卡相应的区域内，在试题卷上答题无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分；共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）1.的倒数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据倒数的定义：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数，进行求解即可【详解】解：∵，∴的倒数是，故选：A．【点睛】本题主要考查了求一个数的倒数，熟知倒数的定义是解题的关键．2.在下列立体图形中，主视图为矩形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可．【详解】解：选项A：圆柱的主视图为矩形；选项B：球的主视图为圆；选项C：圆锥的主视图为三角形；选项D：四面体的主视图为三角形；故选：A．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，主视图是指立体图从前往后看得到的平面图形，理解三种视图的意义是正确解答的前提．3.下列命题中，假命题是（）A.的绝对值是 B.对顶角相等C.平行四边形是中心对称图形 D.如果直线，那么直线【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的意义，对顶角的性质，平行四边形的性质，平行线的判定逐一判断即可．【详解】解：A．的绝对值是2，故原命题是假命题，符合题意；B．对顶角相等，故原命题是真命题，不符合题意；C．平行四边形是中心对称图形，故原命题是真命题，不符合题意；D．如果直线，那么直线，故原命题真命题，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．4.一元二次方程的根的情况（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定【答案】B【解析】【分析】根据判别式即可判断求解．【详解】解：由题意可知：，∴，∴方程由两个不相等的实数根，故选：B．【点睛】本题考察了一元二次方程根的判别式：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．5.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出不等式组的解集，然后再对照数轴看即可．【详解】解：不等式组的解集为：，其在数轴上的表示如选项C所示，故选C．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6.如图，在中，是的角平分线，过点D分别作，垂足分别是点E，F，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线、底边上的中线这三线合一及角平分线的性质即可判断求解．【详解】解：∵是的角平分线，∴，∴，故选项A、D结论正确，不符合题意；又是的角平分线，，∴，故选项B结论正确，不符合题意；由已知条件推不出，故选项C结论错误，符合题意；故选：C．【点睛】本题考察了等腰三角形的性质及角平分线的性质，属于基础题，熟练掌握其性质即可．7.已知一组数据3，3，5，6，7，8，10，那么6是这组数据的（）A.平均数但不是中位数 B.平均数也是中位数 C.众数 D.中位数但不是平均数【答案】B【解析】【分析】分别求出这组数据的平均数，中位数，众数即可得到答案．【详解】解：∵，∴这组数据的平均数为6，∵这组数据从小到大排列，处在最中间的数据是6，∴这组数据的中位数是6；∵这组数据中3出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为3，故选B．【点睛】本题主要考查了求中位数，众数和平均数，熟知三者的定义是解题的关键．8.下列计算错误的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂相乘法则，积的乘方法则，合并同类二次根式法则，完全平方公式逐一判断即可．【详解】解：A．，计算正确，但不符合题意；B．，计算正确，但不符合题意；C．，计算正确，但不符合题意；D．，计算错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂相乘法则，积的乘方法则，合并同类二次根式法则，完全平方公式等知识，掌握相关运算法则是解题的关键．9.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由图象交点坐标可得方程组的解．【详解】解：由图象可得直线与直线相交于点A（1，3），∴关于x，y的二元一次方程组的解是．故选：B．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程的关系，解题关键是理解直线交点坐标中x与y的值为方程组的解．10.如图，是的外接圆，且，在弧AB上取点D（不与点A，B重合），连接，则的度数是（）A.60° B.62° C.72° D.73°【答案】C【解析】【分析】连接CD，根据等腰三角形的性质可求∠ACB的度数，然后根据圆周定理求出∠BAD=∠BCD，∠ABD=∠ACD，从而可求出的度数．【详解】解：连接CD，则∠BAD=∠BCD，∠ABD=∠ACD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∠BAC=36°，∴∠ACB=，∴∠BAD+∠ABD=∠BCD+∠ACD=∠ACB=72°．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，根据圆周角定理得出∠BAD=∠BCD，∠ABD=∠ACD是解题的关键．11.如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形﹐已知，若四边形的面积是2，则四边形的面积是（）A.4 B.6 C.16 D.18【答案】D【解析】【分析】两图形位似必相似，再由相似的图形面积比等于相似比的平方即可求解．【详解】解：由题意可知，四边形与四边形相似，由两图形相似面积比等于相似比的平方可知：，又四边形的面积是2，∴四边形的面积为18，故选：D．【点睛】本题考察相似多边形的性质，属于基础题，熟练掌握相似图形的性质是解决本题的关键．12.如图，已知抛物线的对称轴是，直线轴，且交抛物线于点，下列结论错误的是（）A. B.若实数，则C. D.当时，【答案】C【解析】【分析】先根据抛物线对称轴求出，再由抛物线开口向上，得到，则由此即可判断A；根据抛物线开口向上在对称轴处取得最小值即可判断B；根据当时，，即可判断C；根据时，直线l与抛物线的两个交点分别在y轴的两侧，即可判断D．【详解】解：∵抛物线的对称轴是，∴，∴，∵抛物线开口向上，∴，∴，∴，故A说法正确，不符合题意；∵抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线x=-1，∴当x=-1时，，∴当实数，则，∴当实数时，，故B说法正确，不符合题意；∵当时，，∴a+2a-2＜0，即3a-2＜0，故C说法错误，符合题意；∵，∴直线l与抛物线的两个交点分别在y轴的两侧，∴，故D说法正确，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了根据二次函数的图象去判断式子符号，二次函数的系数与图象之间的关系等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13.若，则________．【答案】1【解析】【分析】将代入代数式求解即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了代数式求值．解题的关键在于正确的计算．14.在平面直角坐标系中，请写出直线上的一个点的坐标________．【答案】（0，0）（答案不唯一）【解析】【分析】根据正比例函数一定经过原点进行求解即可．【详解】解：当x=0时，y=0，∴直线y=2x上的一个点的坐标为（0，0），故答案为：（0，0）（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了正比例函数图象的性质，熟知其性质是解题的关键．15.一元二次方程的根是_________．【答案】或【解析】【分析】由两式相乘等于0，则这两个式子均有可能0即可求解．【详解】解：由题意可知：或，∴或，故答案为：或．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，属于基础题，计算细心即可．16.如图，在中，，点D，E分别是边上的中点，连接．如果，，那么的长是_______m．【答案】4【解析】【分析】由D、E分别是AB和AC的中点得到DE是△ABC的中位线，进而得到，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，由此即可求出．【详解】解：∵D、E分别是AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴，∵，∴由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：，∴，故答案为：4．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，属于基础题，熟练掌握中位线定理是解决本题的关键．17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与反比例函数的图象交于点．当时，x的取值范围是_________．【答案】-2＜x＜0或x＞4【解析】【分析】先求出n的值，再观察图象，写出一次函数的图象在反比例函数的图象下方时对应的自变量的取值范围即可．【详解】解：∵反比例函数的图象经过A（-2，2），∴m=-2×2=-4，∴，又反比例函数的图象经过B（n，-1），∴n=4，∴B（4，-1），观察图象可知：当时，图中一次函数的函数值小于反比例函数的函数值，则x的取值范围为：-2＜x＜0或x＞4．故答案为：-2＜x＜0或x＞4．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，正确求出n的值是解题的关键．18.如图，四边形是的内接正四边形，分别以点A，O为圆心，取大于的定长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交于点E，F．若，则，所围成的阴影部分面积为_______．【答案】【解析】【分析】先证明△EAO为等边三角形得到∠EOA=60°，然后再根据即可求解．【详解】解：连接EO、DO，设EF与AO交于点H，如下图所示：由尺规作图痕迹可知，MN为线段AO的垂直平分线，∴EA=EO，又EO=AO，∴△EAO为等边三角形，∴∠EOA=60°，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考察了扇形面积公式的计算及线段垂直平分线的尺规作图，熟练掌握扇形的面积公式是解决本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．）19.（1）计算：（2）化简：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先根据算术平方根的定义求出，然后按照有理数的混合运算法则计算即可；（2）先去括号和计算乘法运算，然后合并同类项即可．【详解】解：（1）解：原式====；（2）原式==．【点睛】本题考查了实数的运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．20.解方程：【答案】【解析】【分析】先方程两边同时乘以，化成整式方程求解，然后再检验分母是否为0即可．【详解】解：方程两边同时乘以得到：，解出：，当时分式方程的分母不为0，∴分式方程的解为：．【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基础题，计算过程中细心即可．21.如图，在中，E，G，H，F分别是上的点，且．求证：．【答案】证明过程见解析【解析】【分析】先由四边形ABCD为平行四边形得到∠A=∠C，AB=CD，进而根据BE=DH得到AE=CH，最后再证明△AEF≌△CHG即可．【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，又已知BE=DH，∴AB-BE=CD-DH，∴AE=CH，在△AEF和△CHG中，∴△AEF≌△CHG(SAS)，∴EF=HG．【点睛】本题考察了平行四边形的性质和三角形全等的判定方法，属于基础题，熟练掌握平行四边形的性质是解决本题的关键．22.某校团委为了解学生关注“2022年北京冬奥会”情况，以随机抽样的方式对学生进行问卷调查，学生只选择一个运动项目作为最关注项目，把调查结果分为“滑雪”“滑冰”“冰球”“冰壶”“其他”五类，绘制成统计图①和图②．（1）本次抽样调查的学生人数共_______人；（2）将图①补充完整；（3）在这次抽样的学生中，滑冰挑选了甲，乙，丙，丁四名学生中随机抽取2名进行“爱我北京冬奥”主题演讲．请用画树状图法或列表法求出抽中两名学生分别是甲和乙的概率．【答案】（1）50（2