四川省德阳市2021年中考数学真题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．1.-2的倒数是（）A-2 B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握2.第七次全国人口普查显示，我国人口已达到141178万．把这个数据用科学记数法表示为（ ）A.1.41178×107 B.1.41178×108C.1.41178×109 D.1.41178×1010【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．详解】解：141178万=1411780000=1.41178×109，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要定a的值以及n的值．3.下列运算正确的是（ ）A.a3+a4＝a7 B.a3•a4＝a12C.（a3）4＝a7 D.（﹣2a3）4＝16a12【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的法则计算即可．【详解】解：A、a3与a4不是同类项不能合并，故错误，不符合题意；B、a3•a4=a7，故错误，不符合题意；C、（a3）4=a12，故错误，不符合题意；D、（-2a3）4=16a12，故正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，熟记法则是解题的关键．4.如图，直线AB∥CD，∠M＝90°，∠C＝120°，则∠MPB＝（ ）A.30° B.60° C.120° D.150°【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角性质解答即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠EFP=∠CEF=120°，∴∠MPF=∠EFP-∠M=120°-90°=30°，∴∠MPB=180°-∠MPF=180°-30°=150°，故选：D．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．5.下列说法正确的是（ ）A.为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择抽样调查B.了解九年级（1）班同学的视力情况，应选择全面调查C.购买一张体育彩票中奖是不可能事件D.抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是必然事件【答案】B【解析】【分析】根据随机事件、必然事件和不可能事件的概念、全面调查和抽样调查的概念判断即可．【详解】解：A、为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，本选项说法错误，不符合题意；B、了解九年级（1）班同学的视力情况，应选择全面调查，本选项说法正确，符合题意；C、购买一张体育彩票中奖是随机事件，本选项说法错误，不符合题意；D、抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是随机事件，本选项说法错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念、全面调查和抽样调查．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD中点，连接OE，则下列结论中不一定正确的是（ ）A.AB＝AD B.OEAB C.∠DOE＝∠DEO D.∠EOD＝∠EDO【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质可得AB=AD=CD，AC⊥BD，由直角三角形的性质可得OE=DE=CE=CD=AB，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=CD，AC⊥BD，故选项A不合题意，∵点E是CD的中点，∴OE=DE=CE=CD=AB，故选项B不合题意；∴∠EOD=∠EDO，故选项D不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，掌握菱形的性质是是解题的关键．7.对于一组数据1，1，3，1，4，下列结论不正确的是（ ）A.平均数是2 B.众数是1 C.中位数是3 D.方差是1.6【答案】C【解析】【分析】将数据重新排列，再根据平均数、众数、中位数及方差的定义求解即可．【详解】解：将这组数据重新排列为1，1，1，3，4，所以这组数据的平均数为×（1+1+1+3+4）=2，中位数为1，众数为1，方差为×[3×（1-2）2+（3-2）2+（4-2）2]=1.6，故选：C．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数及方差的定义．8.图中几何体的三视图是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，注意看得到的棱用实线表示，看不到的棱用虚线的表示．【详解】解：该几何体的三视图如下：故选：A．【点睛】此题主要考查三视图的画法，注意实线和虚线在三视图的用法．9.下列函数中，y随x增大而增大的是（ ）A.y＝﹣2x B.y＝﹣2x+3C.y（x＜0） D.y＝﹣x2+4x+3（x＜2）【答案】D【解析】【分析】一次函数当a＞0时，函数值y总是随自变量x增大而增大，反比例函数当k＞0时，在每一个象限内，y随自变量x增大而增大，二次函数根据对称轴及开口方向判断增减性．【详解】解：A．一次函数y=-2x中的a=-2＜0，y随x的增大而减小，故不符合题意．B．一次函数y=-2x+3中的a=-2＜0，y随自变量x增大而减小，故不符合题意．C．反比例函数y=（x＜0）中的k=2＞0，在第三象限，y随x的增大而减小，故不符合题意．D．二次函数y=-x2+4x+3（x＜2），对称轴x==2，开口向下，当x＜2时，y随x的增大而增大，故符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的增减性；熟练掌握一次函数、二次函数、反比例函数的性质是关键．10.已知圆锥的母线长为3，底面圆半径为1，则圆锥侧面展开图的圆心角为（ ）A.30° B.60° C.120° D.150°【答案】C【解析】【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【详解】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×1=2π，设圆心角的度数是n度，则=2π，解得：n=120．故选：C．【点睛】本题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．11.关于x，y的方程组的解为，若点P（a，b）总在直线y＝x上方，那么k的取值范围是（ ）A.k＞1 B.k＞﹣1 C.k＜1 D.k＜﹣1【答案】B【解析】【分析】将k看作常数，解方程组得到x，y的值，根据P在直线上方可得到b＞a，列出不等式求解即可．【详解】解：解方程组可得，，∵点P（a，b）总在直线y=x上方，∴b＞a，∴，解得k＞-1，故选：B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，一次函数上点的坐标特征，解本题的关键是将k看作常数，根据点在一次函数上方列出不等式求解．12.如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，那么经过第2025次旋转后，顶点D的坐标为（ ）A.（，） B.（，） C.（，） D.（，）【答案】A【解析】【分析】如图，连接，．首先确定点的坐标，再根据6次一个循环，由，推出经过第2025次旋转后，顶点的坐标与第三次旋转得到的的坐标相同，由此即可解决问题．【详解】解：如图，连接，．在正六边形中，，，，，在中，，，，，，，，将正六边形绕坐标原点顺时针旋转，每次旋转，次一个循环，，经过第2025次旋转后，顶点的坐标与第三次旋转得到的的坐标相同，与关于原点对称，，，经过第2025次旋转后，顶点的坐标，，故选：A．【点睛】本题考查正多边形与圆，规律型问题，坐标与图形变化-旋转等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13.已知a+b＝2，a﹣b＝3．则a2﹣b2的值为___．【答案】6【解析】【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：当a+b=2，a-b=3时，a2-b2=（a+b）（a-b）=2×3=6．故选：6．【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．14.要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1500名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③3被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是__________________．【答案】②④【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：①1500名学生的心理健康评估报告是总体，故①不符合题意；②每名学生的心理健康评估报告是个体，故②符合题意；③被抽取的300名学生的心理健康评估报告是总体的一个样本，故③不符合题意；④300是样本容量，故④符合题意；故答案：②④．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．15.如图，在圆内接五边形ABCDE中，∠EAB∠+∠C+∠CDE+∠E＝430°，则∠CDA＝_____度．【答案】70【解析】【分析】先利用多边的内角和得到∠EAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E=540°，则可计算出∠B=110°，然后根据圆内接四边形的性质求∠CDA的度数．【详解】解：∵五边形ABCDE的内角和为（5-2）×180°=540°，∴∠EAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E=540°，∵∠EAB+∠C+∠CDE+∠E=430°，∴∠B=540°-430°=110°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠B+∠CDA=180°，∴∠CDA=180°-110°=70°．故答案为70．【点睛】本题考查了多边形的内角和与圆内接四边形的性质，运用圆内接四边形的性质是解决问题的关键．16.我们把宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形ABCD是黄金矩形，边AB的长度为1，则该矩形的周长为__________________．【答案】或4【解析】【分析】分两种情况：①边为矩形的长时，则矩形的宽为，求出矩形的周长即可；②边为矩形的宽时，则矩形的长为，求出矩形的周长即可．【详解】解：分两种情况：①边为矩形的长时，则矩形的宽为，矩形的周长为：；②边为矩形的宽时，则矩形的长为：，矩形的周长为；综上所述，该矩形的周长为或4，故答案为：或4．【点睛】本题考查了黄金分割，熟记黄金分割的比值是解题的关键．17.已知函数y的图象如图所示，若直线y＝kx﹣3与该图象有公共点，则k的最大值与最小值的和为_____．【答案】17【解析】【分析】根据题意可知，当直线经过点（1，12）时，直线y=kx-3与该图象有公共点；当直线与抛物线只有一个交点时，（x-5）2+8=kx-3，可得出k的最大值是15，最小值是2，即可得它们的和为17．【详解