2021年陕西省中考数学试卷A卷第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算：（）A.1 B.-1 C.6 D.-6【答案】D2.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B3.计算：（）A. B. C. D.【答案】A4.如图，点D、E分别在线段、上，连接、．若，，，则的大小为（）A.60° B.70° C.75° D.85°【答案】B5.如图，在菱形中，，连接、，则值为（）A. B. C. D.【答案】D6.在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到个正比例函数的图象，则m的值为（）A.-5 B.5 C.-6 D.6【答案】A7.如图，、、、是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线．若，，则线段的长度为（）A.6cm B.7cm C. D.8cm【答案】D8.下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：…-2013……6-4-6-4…下列各选项中，正确的是A.这个函数的图象开口向下B.这个函数的图象与x轴无交点C.这个函数最小值小于-6D.当时，y的值随x值的增大而增大【答案】C第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.分解因式：______．【答案】10.正九边形一个内角的度数为______．【答案】140°11.幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为______．-1-610a-4-52-3【答案】-212.若，是反比例函数图象上的两点，则、的大小关系是______（填“>”、“=”或“<”）【答案】<13.如图，正方形的边长为4，的半径为1．若在正方形内平移（可以与该正方形的边相切），则点A到上的点的距离的最大值为______．【答案】三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）14.计算：．【答案】15.解不等式组：【答案】16.解方程：．【答案】17.如图，已知直线，直线分别与、交于点、．请用尺规作图法，在线段上求作点，使点到、的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析18.如图，，，点在上，且．求证：．【答案】见解析19.一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价．【答案】这种服装每件的标价是110元20.从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6．（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为；（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的面数字恰好相同的概率．【答案】（1）；（2）21.一座吊桥的钢索立柱两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示．小明和小亮想用测量知识测较长钢索的长度，他们测得为30°，由于B、D两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现恰好为45°，点B与点C之间的距离约为16m．已知点B、C、D共线，．求钢索的长度．（结果保留根号）【答案】22.今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）这60天的日平均气温的中位数为______，众数为______；（2）求这60天的日平均气温的平均数；（3）若日平均气温在18℃~21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”．请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数．【答案】（1）19.5，19；（2）20；（3）20天．23.在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离与时间之间的关系如图所示．（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是______；（2）求的函数表达式；（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间．【答案】（1）1；（2）；（3）24.如图，是的直径，点E、F在上，且，连接、，过点作的切线，分别与、的延长线交于点C、D．（1）求证：；（2）若，，求线段的长．【答案】（1）见解析；（2）25.已知抛物线与x轴交于点A、B（其中A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求点B、C坐标；（2）设点与点C关于该抛物线的对称轴对称在y轴上是否存在点P，使与相似且与是对应边？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1），；（2）存在，或．26.问题提出（1）如图1，在中，，，，E是中点，点F在上且求四边形的面积．（结果保留根号）问题解决（2）某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境．如图2所示，现规划在河畔的一处滩地上建一个五边形河畔公园按设计要求，要在五边形河畔公园内挖一个四边形人工湖，使点O、P、M、N分别在边、、、上，且满足，．已知五边形中，，，，，．满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖面积尽可能小．请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖？若存在，求四边形面积的最小值及这时点到点的距离；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）存在符合设计要求的四边形面积的最小值为，这时，点N到点A的距离为．