2021年广西桂林市中考数学真题一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1.有理数3，1，﹣2，4中，小于0的数是（ ）A.3 B.1 C.﹣2 D.4【答案】C【解析】【分析】根据有理数的大小比较即可得出结论．【详解】解：∵，-2，∴小于0的数是-2．故选择C．【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解题关键．2.如图，直线a，b相交于点O，∠1＝110°，则∠2的度数是（ ）A.70° B.90° C.110° D.130°【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的性质即可求解．【详解】∵直线a，b相交于点O，∠1＝110°，∴∠2=∠1＝110°故选：C．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知对顶角的性质．3.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意；B．是轴对称图形，符合题意；C．不是轴对称图形，不符合题意；D.不是轴对称图形，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．4.某班5名同学参加学校“感党恩，跟党走”主题演讲比赛，他们的成绩（单位：分）分别是8，6，8，7，9，这组数据的中位数是（ ）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】根据中位数的定义即可求解．【详解】把数据排列为6,7,8,8,9故中位数是8故选C．【点睛】此题主要考查中位数的求解，解题的关键是熟知中位数的定义．5.若分式的值等于0，则x的值是（ ）A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3【答案】A【解析】【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0性质即可求解．【详解】由题意可得：且，解得．故选A．【点睛】此题主要考查分式为零的条件，解题的关键是熟知分式的性质．6.细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（ ）A.25×10﹣5米 B.25×10﹣6米 C.2.5×10﹣5米 D.2.5×10﹣6米【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000025=2.5×10-6．故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7.将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式组的解集表示方法即可求解．【详解】不等式组的解集在数轴上表示出来为故选B．【点睛】此题主要考查不等式的表示，解题的关键是熟知不等式的表示方法．8.若点A（1，3）在反比例函数y的图象上，则k的值是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】利用待定系数法把（1，3）代入反比例函数得到关于k的一元一次方程，解之即可．【详解】解：把（1，3）代入反比例函数得：＝3，解得：k＝3，故选择C．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确掌握待定系数法求反比例函数解析式方法，把图象上点的坐标代入是解题的关键．9.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，则∠C的度数是（ ）A.60° B.90° C.120° D.150°【答案】B【解析】【分析】直接根据直径所对圆周角是直角进行判断即可．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∴∠C=90°故选：B【点睛】此题主要考查了：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，灵活掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角是解答此题的关键．10.下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案．【详解】A、被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、是有理数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．11.如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】作PM⊥x轴于点M，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解．【详解】解：作PM⊥x轴于点M，∵P（3，4），∴PM=4，OM=3，由勾股定理得：OP=5，∴，故选：D【点睛】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义，一个角的正弦值等于它所在直角三角形的对边与斜边之比．12.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（ ）A.16（1﹣x）2＝9 B.9（1+x）2＝16 C.16（1﹣2x）＝9 D.9（1+2x）＝16【答案】A【解析】【分析】根据该药品得原售价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：16（1-x）2=9．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13.计算：=______．【答案】-6【解析】【详解】试题分析：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得证，异号得负，并把绝对值相乘.=-6．考点：有理数的乘法点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数乘法法则，即可完成.14.如图，直线a，b被直线c所截，当∠1___∠2时，a//b．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）【答案】=．【解析】【分析】由图形可知∠1与∠2是同位角，利用直线平行判定定理可以确定∠1=∠2，可判断a//b．【详解】解：∵直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，∴当∠1=∠2，a//b．故答案为=．【点睛】本题考查平行线判定，掌握平行线判定判定定理是解题关键．15.如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝4，则BC是________．【答案】8【解析】【分析】根据三角形中位线定理解答即可．【详解】∵D、E分别是AB和AC上的中点，∴BC=2DE=8，故答案为8．16.在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的5个球：2个白球和3个红球．从中任意取出1个球，取出的球是红球的概率是___．【答案】【解析】【分析】根据概率公式即可求解．【详解】2个白球和3个红球．从中任意取出1个球，取出的球是红球的概率是故答案为：．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知概率公式的运用．17.如图，与图中直线y＝﹣x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是___．【答案】y=x-1【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出答案．【详解】解：直线y＝﹣x+1与关于x轴对称的直线的函数表达式为-y=-x+1，即y=x-1．故答案为：y=x-1【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）关于x轴对称，就是x不变，y变成-y：-y=kx+b，即y=-kx-b．18.如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是___．【答案】【解析】【分析】连接AA′，根据旋转和正方形的性质得出∠OA′C′=45°，∠BA′O=135°，OA=OA′=AB=2，再根据等腰三角形的性质，结合已知条件得出旋转角，然后利用三角形的性质和勾股定理得出答案；【详解】解：连接AA′，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′∴∠OA′C′=45°，∠BA′O=135°，OA=OA′=AB=2，∴∠OA′A=∠OAA′=，∴∠BAA′=，∴∠ABA′=∠AA′B=，∴∠BA′O=135°=∠AA′B+∠OA′A，∴，∴，∠A′AB=30°，∴△OAA′为等边三角形，∴AA′=AB=2，过点A′作A′E⊥AB于E，∵∠A′AB=30°，则A′E=，AE=，∴BE=，∴A′B=，∵A′C′=，∴BC′=A′B+A′C′=；故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等腰直角三角形以及勾股定理，解题的关键是得出旋转角得出△OAA′为等边三角形．三、解答题（本大题共8题，共66分）19.计算：|﹣3|+（﹣2）2．【答案】7【解析】【分析】根据有理数的绝对值以及乘方的意义化简各数后即可得到答案．详解】解：|﹣3|+（﹣2）2=3+4=7【点睛】此题主要考查了有理数的运算，正确化简各数是解答此题的关键．20.解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5．【答案】x=3．【解析】【分析】先把方程化移项，合并同类项，系数化1法即可．【详解】解：4x﹣1＝2x+5，移项得：4x﹣2x＝5+1合并同类项得：2x=6，∴系数化1得：x=3．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法移项、合并同类项、系数化1．掌握解一元一次方程常用的方法要根据方程的特点灵活选用合适的方法21.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A（﹣1，4），B（﹣3，1）．（1）画出线段AB向右平移4个单位后的线段A1B1；（2）画出线段AB绕原点O旋转180°后的线段A2B2．【答案】（1）画图见解析，（2）画图见解析【解析】【分析】（1）分别确定向右平移4个单位后的对应点，再连接即可；（2）分别确定绕原点O旋转180°后的对应点，再连接即可.【详解】解：（1）如图，线段即为所求作的线段，（2）如图，线段即为所求作的线段，【点睛】本题考查的是平移的作图，中心对称的作图，掌握平移的性质与中心对称的性质是解题的关键.22.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F．（1）求证：∠1＝∠2；（2）求证：△DOF≌△BOE．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB//CD，根据平行线的性质即可得结论；（2）由（1）可知∠1=∠2，根据中点的性质可得OD=OB，利用AAS即可证明△DOF≌△BOE．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠1＝∠2．（2）∵点O是对角线BD的中点，∴OD=OB，在△DOF和△BOE中，，∴△DOF≌△BOE．【点睛】本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．23.某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个．两人5次试投的成绩统计图如图所示．（1）甲同学5次试投进球个数众数是多少？（2）求乙同学5次试投进球个数的平均数；（3）不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？（4）学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录投进球的个数．由往届投篮比赛的结果推测，投进8个球即可获奖，但要取得