2021年广东省初中学业水平考试数学本试卷共4页，25小题，满分120分，考试用时90分钟.注意事项:1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”·2.作管选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上:如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案:不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列实数中，最大的数是（ ）A． B． C． D．2．据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗万剂次，将“万”用科学记数法表示为（ ）A． B．C． D．3．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为的概率是（ ）A． B． C． D．4．已知，，则（ ）A． B． C． D．5．若，则（ ）A． B． C． D．6．下列图形是正方体展开图的个数为（ ）A．个 B．个 C．个 D．个7．如题图，是的直径，点为圆上一点，，的平分线交于点D，，则的直径为（ ）A． B． C． D．8．设的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ）A． B． C． D．9．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，，，记，则其面积．这个公式也被称为海伦秦九韶公式．若，，则此三角形面积的最大值为（ ）A． B． C． D．10．设为坐标原点，点A、B为抛物线上的两个动点，且．连接点A、B，过作于点，则点到轴距离的最大值（ ）A． B． C． D．二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分．11．二元一次方程组的解为_________．12．把抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为_________．13．如题图，等腰直角三角形中，，．分别以点B、点C为圆心，线段长的一半为半径作圆弧，交、、于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为_________．14．若一元二次方程（，为常数）的两根，满足，，则符合条件的一个方程为_________．15．若且，则_________．16．如题图，在中，，，．过点作，垂足为，则_________．17．在中，，，．点为平面上一个动点，，则线段长度的最小值为_____．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分．18．解不等式组．19．某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体名学生中抽取名，其竞赛成绩如题19图： （1）求这名学生成绩的众数，中位数和平均数； （2）若规定成绩大于或等于分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．20．如题图，在中，，作的垂直平分线交于点，延长至点，使． （1）若，求的周长； （2）若，求的值．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．21．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，且与反比例函数图象的一个交点为． （1）求的值； （2）若，求的值．22．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习 俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜元，某商家用元购进的猪肉 粽和用元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价元时， 每天可售出盒；每盒售价提高元时，每天少售出盒． （1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价； （2）设猪肉粽每盒售价元（），表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单 位：元），求关于的函数解析式并求最大利润． 23．如题图，边长为的正方形中，点为的中点．连接，将沿折叠得到，交于点，求的长．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分．24．如题图，在四边形中，，，，点、分别在线段、上，且，，． （1）求证：； （2）求证：以为直径的圆与相切； （3）若，，求的面积．25．已知二次函数的图象过点，且对任意实数，都有 ． （1）求该二次函数的解析式； （2）若（1）中二次函数图象与轴的正半轴交点为，与轴交点为；点是（1） 中二次函数图象上的动点．问在轴上是否存在点，使得以、、、 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不 存在，请说明理由．