2021年贵港市初中学业水平考试试卷数学一、选择题1.﹣3的绝对值是（ ）A.﹣3 B.3 C.- D.【答案】B2.若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≠－5 B.x≠0 C.x≠5 D.x＞－5【答案】A3.下列计算正确的是（）A. B.2a－a＝1 C. D.【答案】C4.一组数据8，7，8，6，4，9的中位数和平均数分别是（）A.7和8 B.7.5和7 C.7和7 D.7和7.5【答案】B5.在平面直角坐标系中，若点P(a－3，1)与点Q(2，b＋1)关于x轴对称，则a＋b的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C6.不等式1＜2x－3＜x＋1的解集是（）A.1＜x＜2 B.2＜x＜3 C.2＜x＜4 D.4＜x＜5【答案】C7.已知关于x的一元二次方程x2－kx＋k－3＝0的两个实数根分别为，且，则k的值是（）A.－2 B.2 C.－1 D.1【答案】D8.下列命题是真命题的是（）A.同旁内角相等，两直线平行 B.对角线相等四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.两角分别相等的两个三角形相似【答案】D9.某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x，则年平均增长率x应满足的方程为（）A. B.C. D.【答案】B10.如图，点A，B，C，D均在⊙O上，直径AB＝4，点C是的中点，点D关于AB对称的点为E，若∠DCE＝100°，则弦CE的长是（）A. B.2 C. D.1【答案】A11.如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF＝2AE＝2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于点N，连接MN，则（）A. B. C.1 D.【答案】A12.如图，在ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝12，D为AC边上的一个动点，连接BD，E为BD上的一个动点，连接AE，CE，当∠ABD＝∠BCE时，线段AE的最小值是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B二、填空题13.甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击战绩平均数都是8环，方差分别为，则两人射击成绩比较稳定的是________（填“甲”或“乙”）．【答案】乙14.第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1411780000人，将数据1411780000用科学记数法表示为________．【答案】15.如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1的度数是________．【答案】16.如图，圆锥的高是4，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则圆锥的侧面积是________．（结果保留）【答案】17.如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE，若，则tan∠DEC的值是________．【答案】18.我们规定：若，则．例如，则．已知，且，则的最大值是________．【答案】8三、解答题19.（1）计算：；（2）解分式方程：．【答案】（1）；（2）20.尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法），如图，已知ABC，且AB＞AC．（1）在AB边上求作点D，使DB＝DC；（2）在AC边上求作点E，使ADE∽ACB．【答案】（1）见解析；（2）见解析21.如图，一次函数y＝x＋2的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的横坐标是1．（1）求k的值；（2）若将一次函数y＝x＋2图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，求此时线段AB的长．【答案】（1）3；（2）22.某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟，现将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图表．请根统计图表提供的信息，解答下列问题：组别锻炼时间（分）频数（人）百分比A0≤x≤201220%B20＜x≤40a35%C40＜x≤6018bD60＜x≤80610%E80＜x≤10035%（1）本次调查的样本容量是；表中a＝，b＝；（2）将频数直方图补充完整；（3）已知E组有2名男生和1名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是；（4）若该校学生共有2200人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有多少人？【答案】（1）60，21，30%；（2）见解析；（3）；（4）330人23.某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料．（1）甲、乙两种型号货车每辆分别可装载多少箱材料？（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱，计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？【答案】（1）甲型货车每辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料；（2）见解析24.如图，⊙O是ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若cosB＝，AD＝2，求FD的长．【答案】（1）见解析；（2）25.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于A(－3，0)，B两点，与y轴相交于点C(0，2)，对称轴是直线x＝－1，连接AC．（1）求该抛物线的表达式；（2）若过点B的直线l与抛物线相交于另一点D，当∠ABD＝∠BAC时，求直线l的表达式；（3）在（2）的条件下，当点D在x轴下方时，连接AD，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．【答案】（1）；（2）或；（3）或或26.已知在ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到EOF，连接AE，CF．（1）如图1，当∠BAC＝90°且AB＝AC时，则AE与CF满足的数量关系是；（2）如图2，当∠BAC＝90°且AB≠AC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）如图3，延长AO到点D，使OD＝OA，连接DE，当AO＝CF＝5，BC＝6时，求DE长．【答案】（1）；（2）成立，证明见解析；（3）