湖北省荆门市2020年中考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.的平方是（）A. B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】先计算，然后再计算平方．【详解】∵∴故选：D．【点睛】本题考查了绝对值和平方的计算，按照顺序进行计算即可．2.据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持，据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元，82.6亿用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】82.6亿＝．故选：B．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图，菱形中，E，F分别是，的中点，若，则菱形的周长为（）A.20 B.30 C.40 D.50【答案】C【解析】【分析】由题意可知EF为△ABD的中位线，可求出AB的长，由于菱形四条边相等即可得到周长．【详解】解：∵E，F分别是，的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴，∵四边形是菱形，∴，∴菱形的周长为故选：C．【点睛】本题考查了三角形的中位线，菱形的性质，发现EF为△ABD的中位线是解题的关键．4.下列等式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方法则、完全平方公式、二次根式的运算法则以及分式的运算法则计算即可．【详解】解：A、，故选项A错误；B、，故选项B错误；C、，故选项C错误；D、，故选项D正确，故选：D．【点睛】本题考查了的乘方法则、完全平方公式、二次根式的运算法则以及分式的运算法则，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．5.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.1 B.2 C. D.4【答案】A【解析】【分析】由三视图易得此几何体为底面是一个等腰直角三角形的直三棱柱，根据体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解．【详解】解：由三视图可确定此几何体为底面是一个等腰直角三角形的直三棱柱，等腰直角三角形的直角边长为1，高为2，则，等腰直角三角形的底面积，体积=底面积×高，故选：A【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，以及求三棱柱的体积，读懂题意，得出该几何体的形状是解决本题的关键．6.中，，D为的中点，，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】连接AD，用等腰三角形的“三线合一”，得到的度数，及，由得，得，计算的面积即可．【详解】连接AD，如图所示：∵，且D为BC中点∴，且，∴中，∵∴∴故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，及解直角三角形和三角形面积的计算，熟知以上知识是解题的关键．7.如图，中，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由垂径定理都出，然后根据圆周角定理即可得出答案．【详解】∵OC⊥AB，∴，∴∠APC=∠BOC，∵∠APC=28°，∴∠BOC=56°，故选：D．【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，得出是解题关键．8.为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116这组数据的平均数和中位数分别为（）A.95，99 B.94，99 C.94，90 D.95，108【答案】B【解析】【分析】按照平均数和中位数的计算方法进行计算即可．【详解】平均数为：将数据按照从小到大进行排列为：54，60，78，86，90，108，112，116，116，120中位数为：故选：B．【点睛】本题考查了平均数，中位数的计算，熟知以上计算方法是解题的关键．9.在平面直角坐标系中，的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为，将沿直线翻折，得到，过作垂直于交y轴于点C，则点C的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出OA，然后证明△∽△即可得出答案．【详解】由题意可得AB=1，OB=，∵△ABC为直角三角形，∴OA=2，由翻折性质可得=1，=，=2，∠=90°，∵∠+∠=90°，∠+∠=90°，∴∠=∠，∵⊥，∠=90°，∴△∽△，∴，即∴OC=4，∴点C的坐标为（0，-4），故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，翻折的性质，勾股定理，证明△∽△是解题关键．10.若抛物线经过第四象限的点），则关于x的方程的根的情况是（）A.有两个大于1的不相等实数根 B.有两个小于1的不相等实数根C.有一个大于1另一个小于1的实数根 D.没有实数根【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的图像进行判断即可．【详解】∵a>0，∴抛物线开口向上，∵抛物线经过第四象限的点（1，-1）∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，一个大于1另一个小于1，故选：C．【点睛】本题考查了抛物线的图像和性质，判断出抛物线的图像是解题关键．11.已知关于x的分式方程的解满足，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为（）A.正数 B.负数 C.零 D.无法确定【答案】A【解析】【分析】先解出关于x的分式方程得到x=，代入求出k的取值，即可得到k的值，故可求解．【详解】关于x的分式方程得x=，∵∴解得-7＜k＜14∴整数k为-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，又∵分式方程中x≠2且x≠-3∴k≠35且k≠0∴所有符合条件的k中，含负整数6个，正整数13个，∴k值的乘积为正数,故选A．【点睛】此题主要考查分式方程与不等式综合，解题的关键是熟知分式方程的求解方法．12.在平面直角坐标系中，长为2的线段（点D在点C右侧）在x轴上移动，，连接、，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作A（0，2）关于x轴的对称点A’（0，-2），再过A’作A’E∥x轴且A’E=CD=2，连接BE交x轴与D点，过A’作A’C∥DE交x轴于点C，得到四边形CDEA’为平行四边形，故可知AC+BD最短等于BE的长，再利用勾股定理即可求解．【详解】作A（0，2）关于x轴的对称点A’（0，-2）过A’作A’E∥x轴且A’E=CD=2，故E（2，-2）连接BE交x轴与D点过A’作A’C∥DE交x轴于点C，∴四边形CDEA’为平行四边形，此时AC+BD最短等于BE的长，即AC+BD=A’C+BD=DE+BD=BE==故选B．【点睛】此题主要考查最短路径的求解，解题的关键是熟知直角坐标系、平行四边形的性质．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）13.计算：______．【答案】【解析】【分析】原式第一项运用算术平方根的性质进行化简，第二项代入特殊角三角函数值，第三项运用零指数幂运算法则计算，第四项运用负整数指数幂的运算法则进行计算，最后根据实数的运算法则得出结果即可.【详解】==故答案为：【点睛】此题考查了实数的混合运算，掌握运算法则是解答此题的关键.14.已知关于x的一元二次方程的一个根比另一个根大2，则m的值为_____．【答案】1【解析】分析】利用因式分解法求出x1,x2，再根据根的关系即可求解．【详解】解（x-3m）（x-m）=0∴x-3m=0或x-m=0解得x1=3m,x2=m，∴3m-m=2解得m=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟知因式分解法的运用．15.如图所示的扇形中，，C为上一点，，连接，过C作的垂线交于点D，则图中阴影部分的面积为_______．【答案】【解析】【分析】先根据题目条件计算出OD，CD的长度，判断为等边三角形，之后表示出阴影面积的计算公式进行计算即可．【详解】在中，∴∵∴∵∴为等边三角形∴故答案为：【点睛】本题考查了阴影面积的计算，熟知不规则阴影面积的计算方法是解题的关键．16.如图，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，，将绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到，交于点G，若反比例函数的图象经过点G，则k的值为______．【答案】【解析】【分析】根据题意证明△AOB≌△EOD，△COG∽△EOD，根据相似三角形的性质求出CG的长度，即可求解．【详解】解：由B（-2，1）可得，AB=OC=1，OA=2，OB=由旋转可得：△AOB≌△EOD，∠E=∠OAB=90°，∴OE=OA=2，DE=AB=1，∵∠COG=∠EOD，∠GCO=∠E=90°，∴△COG∽△EOD，∴，即，解得：CG=，∴点G（，1），代入可得：k=，故答案为：．【点睛】本题考查旋转的性质，相似三角形的判定和性质和反比例函数，解题的关键是利用相似三角形的性质求出OG的长度．17.如图，抛物线与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线，给出下列结论：①；②若点C的坐标为，则的面积可以等于2；③是抛物线上两点，若，则；④若抛物线经过点，则方程的两根为，3其中正确结论的序号为_______．【答案】①④【解析】【分析】①根据抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标来判断a,b,c的正负情况，即可．②根据图形可知AB的值大于4，利用三角形的面积求法，即可得面积会大于2．③利用图形的对称性，离对称轴越小，函数值越大．④把点代入抛物线，可求得x=3是方程的解，再利用图形的对称可求另一个解．【详解】解：①开口向下，a<0，对称轴x=1,a<0,b>0，抛物线与y轴的交点在y的正半轴上，c>0，abc<0，正确．②从图像可知，AB>4,>，，故错误．③，从图像可知到1的距离小于到1的距离，从图像可知，越靠近对称轴，函数值越大；，故错误．④把点（3，-1）代入抛物线得，即，∴，即x=3，是方程的解，根据抛物线的对称性，所以另一解为-1，故正确．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，函数的对称性，函数的增减性以及二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键要熟练掌握抛物线的性质，以及看图能力，本题也可以采用一些特殊值代入法来解．三、解答题（本大题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18.先化简，再求值：，其中．【答案】；．【解析】【分析】利用完全平方公式将原式化简，然后再代入计算即可．【详解】解：原式当时，原式。【点睛】本题考查的是整式的混合运算，完全平方公式的应用和二次根式的运算，掌握相关的性质和运算法则是解题的关键．19.如图，中，，的平分线交于D，交的延长线于点E，交于点F．（1）若，求的度数；（2）若，求的长．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先根据等腰三角形的性质及角平分线的性质求出，，再根据垂直与外角的性质即可求出；（2）根据题意证明，再得到为等边三角形，故可得到，可根据三角函数的性质即可求出AF．【详解】（1）∵，，∴．∵平分，∴，∵，∴，∴．（2）∵，∴，又，∴，∴，∵∴，∴，∴，∴为等边三角形，∴，∴，∵，∴，在中，．【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知等腰三角形、等边三角形的判定与性质、三角函数的应用．20.如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号，XL号，XXL号销售情况的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）求XL号，XXL号运动服装销量的百分比；（2）补全条形统计图；（3）按照M号，XL号运动服装的销量比，从M号、XL号运动服装中分别取出x件、y件，若再取2件XL号运动服装，将它们放在一起，现从这件运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为，求x，y的值．【答案】（1）XL号，XXL号运动服装销量的百分比分别为15%，10%；（2）补全条形图如图所示，见解析；（3）．【解析】【分析】（1）先求出抽取的总数，然后分别求出对应的百分比即可；（2）分别求出S、L、XL的数量，然