绝密★启用前随州市2020年初中毕业升学考试数学试题（考试时间120分钟满分120分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效．3．非选择题作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1．2020的倒数是A．2020B．202011lC．D．20202020A1l12．如图，直线ll12∥，直线l与ll12,分别交于A，B两点，B若∠1=60°，则∠2的度数是l2A．60°B．100°2（第2题图）C．120°D．140°3．随州7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，32，30，34（单位：℃），则这组数据的众数和中位数分别为A．30，32B．31，30C．30，31D．30，304．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为A．圆柱B．圆锥C．四棱柱D．四棱锥21．的计算结果为522x42xx（第4题图）x2xA．B．x2x22x2C．D．x2xx2数学试题第1页（共6页）6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”.设鸡有x只，兔有y只，则根据题意，下列方程组中正确的是xy35xy352xy35xy435A．B．C．D．2xy4944xy294xy4942xy947．小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（s）与出发时间（t）之间的对应关系的是ssssOtOtOtOtABCD8．设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R，则下列结论不．正确．．的是A．hRrB．Rr233C．raD.Ra（第8题图）439．将关于x的一元二次方程x2pxq0变形为x2pxq，就可以将x2表示为关于x的32一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如xxxxpxq，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知：xx210，且x0，则x432x+3x的值为A．15B．35C．15D．3510．如图所示，已知二次函数yax2bxc的图象与x轴交于yDA（1，0），B（3，0）两点，与y轴的正半轴交于点C，C顶点为D，则下列结论：①20ab；AB②23cb；Ox③当△是等腰三角形时，的值有个；ABCa22（第10题图）④当△BCD是直角三角形时，a.2其中正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个数学试题第2页（共6页）二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）A11．计算：(1)29.O12．如图，点A，B，C在⊙O上，AD是∠BAC的角平分线，CB若∠BOC=120°，则∠CAD的度数为.D13．幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻（第12题图）方---九宫图.将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、72每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为.14．如图，△ABC中，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，点P，5mM，N分别为DE，DF，EF的中点，若随机向△ABC内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为.（第13题图）AyDPEABMNBFCOCx（第14题图）（第15题图）k15．如图，直线AB与双曲线yk(＞0)在第一象限内交于A、B两点，与x轴交于点C，点xB为线段AC的中点，连接OA，若△AOC的面积为3，则k的值为.16．如图，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点M，N分别在边AD，BC上，沿着MN折叠矩形ABCD，使点A，B分别落在E，F处，且点F在线段CD上（不与两端点重合），过点M作MHBC于点H，连接BF，给出下列判断：E①△MHN∽△BCF；MAD15②折痕MN的长度的取值范围为3＜MN＜；4F③当四边形CDMH为正方形时，N为HC的中点；155④若DFDC，则折叠后重叠部分的面积为.312BHNC（第16题图）其中正确的是.（写出所有正确判断的序号）三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．（本题满分5分）先化简，再求值其中:aa22bbab,ab5,3.18．（本题满分7分）已知关于x的一元二次方程x2(2m1)xm20.（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根xx12,，且x1x231x1x2，求m的值．数学试题第3页（共6页）19．（本题满分10分）根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔.某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题:（1）统计表中m的值为_______；年龄x（岁）人数男性占比（2）若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计x＜20450%图，则年龄在“30≤x＜40”部分所对应扇形的圆心角的度数为_______；20≤x＜30m60%（3）在这50人中女性有_______人；30≤x＜402560%（4）若从年龄在“x＜20”的4人中随机抽取2人参加交40≤x＜50875%通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好x≥503100%抽到2名男性的概率.E20．（本题满分8分）如图，某楼房AB顶部有一根天线BE，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C，D，A，在点C处测得天线顶端E的仰角为60°，从点C走到点D，测得CD5米，从B点D测得天线底端B的仰角为45°，已知A，B，E在同一条垂直于地面的直线上，AB25米.（1）求A与C之间的距离；CDA（2）求天线BE的高度.（参考数据：31.73,结果保留整数）（第20题图）21．（本题满分9分）如图，在Rt△ABC中，ACB90，C以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，与BC交于点M，M与AB的另一个交点为E，过M作MNAB,垂足为N.O（1）求证：MN是⊙O的切线；B3AEDN（2）若⊙O的直径为5，sinB，求ED的长.5（第21题图）22．（本题满分10分）2020年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按30天计）前5天的某型号口罩销售价格p（元/只）和销量q（只）与第x天的关系如下表：第x天12345销售价格p(元/只)23456销量q（只）7075808590物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于1元/只，该药店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只.据统计,该药店从第6天起销量q（只）与第x天的关系为q2x280x200（6≤x≤30，且x为整数），已知该型号口罩的进货价格为0.5元/只.数学试题第4页（共6页）（1）直接写出．．．．该药店该月前5天的销售价格p与x和销量q与x之间的函数关系式；（2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润W（元）与x的函数关系式，并判断第几天的利润最大；（3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以m倍的罚款，若罚款金额不低于2000元，则m的取值范围为________.23．（本题满分11分）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理.在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今.（1）①请叙述勾股定理；②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）abcaabbccccbcbacababa图1图2图3（2）①如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足SSS123的有个；S22S21SSS1S1S3S3S3S2图4图5图6S1②如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设abc图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为SS12，，S3图7直角三角形面积为S3，请判断SSS1,2,3的关系并证明；数学试题第5页（共6页）（3）如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”.在如图9所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形M的边长为定值m，四个小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，已知∠1=∠2=∠3=∠α，则当∠α变化时，回答下列问题：（结果可用含m的式子表示）①a2b2c2d2；②b与c的关系为，a与d的关系为．BAC23D1M图8图9324．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx1的对称轴为直线x，2其图象与x轴交于点A和点B（4，0），与y轴交于点C.yyDDCCNNAOMBxAOMBx（第题图）（备用图）24（1）直接写出．．．．抛物线的解析式和∠CAO的度数；（2）动点M，N同时从A点出发，点M以每秒3个单位的速度在线段AB上运动，点N以每秒2个单位的速度在线段AC上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设运动的时间为（tt＞0）秒，连接MN，再将线段MN绕点M顺时针旋转90°，设点N落在点D的位置，若点D恰好落在抛物线上，求t的值及此时点D的坐标；（3）在（2）的条件下，设P为抛物线上一动点，Q为y轴上一动点，当以点C，P，Q为顶点的三角形与△MDB相似时，请直接写出．．．．点P及其对应的点Q的坐标.(每写出一组正确的结果得1分，至多得4分)数学试题第6页（共6页）绝密★启用前随州市2020年初中毕业升学考试数学参考答案及评分标准第一题（第1至10小题，每小题3分，共30分）是选择题，每小题给出的代号为A，B，C，D四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号在答题卡上相应的地方涂黑，涂对得3分，不涂、涂错或涂黑的代号超过一个，一律0分.题号12345678910答案DCDABABCCB第二题（第11至16小题，每小题3分，共18分）是填空题，只需要将结果直接填写在答题卡上对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、填错，一律0分.（说明：第12题填30°或30都给分）111．412．30°13．914．15．216．①②③④16第三题(第17至24小题，共72分)是解答或证明题，各题都给出了一种解法或部分其他解法的解题思路，若考生的解法与本解法不同，可根据本题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则，下述右端所注分数表示考生正确做到这一步应得的累加分数.17．(本题满分5分)22解：原式a+222ababbab222………………………………3分当ab53，时，22原式=523561………………………………5分18．（本题满分7分）解：（1）证明：依题意可得(2mm1)-242………………………1分=49m2>0故无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根.……………………3分（2）由根与系数的关系可得：xx21m12………