2015年上海市中考数学试卷一、选择题：(每题4分，共24分)1、下列实数中，是有理数的为（）.A、；B、；C、；D、．2、当时，下列关于幂的运算正确的是（）.A、；B、；C、；D、．3、下列关于的函数中，是正比例函数的为（）.A、；B、；C、；D、．4、如果一个正多边形的中心角为，那么这个正多边形的边数是（）.A、；B、；C、；D、．5、下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）.[来源:学科网]A、平均数；B、众数；C、方差；D、频率．6、如图，已知在⊙中，是弦，半径，垂足为点，要使四边形为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）.A、；B、；C、；D、．二、填空题：(每题4分，共48分)7、计算：_______．8、方程的解是_______________．9、如果分式有意义，那么的取值范围是____________．10、如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是________．11、同一温度的华氏度数(℉)与摄氏度数(℃)之间的函数关系是，如果某一温度的摄氏度数是℃，那么它的华氏度数是________℉．[来源:学科12、如果将抛物线向上平移，使它经过点，那么所得新抛物线的表达式是_______________．13、某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要位同学参加，现有包括小杰在内的位同学报名，因此学生会将从这位同学中随机抽取位，小杰被抽到参加首次活动的概率是__________．[来源:学科网]14、已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：年龄(岁)1112[]131415人数55161512那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是_______岁．[来源:Z+xx+k.Com]15、如图，已知在中，、分别是边、边的中点，，，那么向量用向量、表示为______________．16、已知是正方形的对角线上一点，，过点作的垂线，交边于点，那么________度．17、在矩形中，，，点在上．如果与相交，且点在内，那么的半径长可以等于___________．(只需写出一个符合要求的数)18、已知在中，，．将绕点旋转，使点落在原的点处，此时点落在点处．延长线段，交原的边的延长线于点，那么线段的长等于___________．三、解答题19、(本题满分10分)先化简，再求值：，其中．20、(本题满分10分)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21、(本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分)已知：如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像经过点，点的纵坐标为，反比例函数的图像也经过点，第一象限内的点在这个反比例函数的图像上，过点作轴，交轴于点，且．求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线的表达式．22、(本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分)如图，表示一段笔直的高架道路，线段表示高架道路旁的一排居民楼．已知点到的距离为米，的延长线与相交于点，且，假设汽车在高速道路上行驶时，周围米以内会受到噪音的影响．（1）过点作的垂线，垂足为点．如果汽车沿着从到的方向在上行驶，当汽车到达点处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点的距离为多少米？[来源:学科网]（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板．当汽车行驶到点时，它与这一排居民楼的距离为米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？(精确到米)(参考数据：)23、(本题满分12分，每小题满分各6分)已知：如图，平行四边形的对角线相交于点，点在边的延长线上，且，联结．[来源:Zxxk.Com](1)求证：；(2)如果，求证：．[来源:Z*k.Com]24、(本题满分12分，每小题满分各4分)已知在平面直角坐标系中（如图），抛物线与轴的负半轴相交于点，与轴相交于点，．点在抛物线上，线段与轴的正半轴交于点，线段与轴相交于点．设点的横坐标为．（1）求这条抛物线的解析式；（2）用含的代数式表示线段的长；（3）当时，求的正弦值．25、(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分)已知：如图，是半圆的直径，弦，动点、分别在线段、上，且，的延长线与射线相交于点、与弦相交于点（点与点、不重合），，．设，的面积为．（1）求证：；（2）求关于的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当是直角三角形时，求线段的长．2015年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列实数中，是有理数的为（ ）A、；B、；C、；D、．【考点】实数．【分析】根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可．【解答】解：是无理数，A不正确；是无理数，B不正确；π是无理数，C不正确；0是有理数，D正确；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数和有理数的区别，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数． 2．当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（ ）A、；B、；C、；D、．【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；分数指数幂；零指数幂．【分析】分别利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质分别分析求出即可．【解答】解：A、a0=1（a＞0），正确；B、a﹣1=，故此选项错误；C、（﹣a）2=a2，故此选项错误；D、a=（a＞0），故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键． 3．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ ）A、；B、；C、；D、．【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义来判断即可得出答案．【解答】解：A、y是x的二次函数，故A选项错误；B、y是x的反比例函数，故B选项错误；C、y是x的正比例函数，故C选项正确；D、y是x的一次函数，故D选项错误；故选C．【点评】本题考查了正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数． 4．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（ ） A．4 B． 5 C． 6 D． 7【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，列式计算即可．【解答】解：这个多边形的边数是360÷72=5，故选：B．【点评】本题考查的是正多边形的中心角的有关计算，掌握正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等是解题的关键． 5．下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ）A、平均数；B、众数；C、方差；D、频率．【考点】统计量的选择．【分析】根据平均数、众数、中位数反映一组数据的集中趋势，而方差、标准差反映一组数据的离散程度或波动大小进行选择．【解答】解：能反映一组数据波动程度的是方差或标准差，故选C．【点评】本题考查了标准差的意义，波动越大，标准差越大，数据越不稳定，反之也成立． 6．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）A、；B、；C、；D、．【考点】菱形的判定；垂径定理．【分析】利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可．【解答】解：∵在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，∴AD=DB，当DO=CD，则AD=BD，DO=CD，AB⊥CO，故四边形OACB为菱形．故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及垂径定理，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键． 二、填空题7．（4分）（2015•上海）计算：|﹣2|+2= 4 ．【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】先计算|﹣2|，再加上2即可．【解答】解：原式=2+2=4．故答案为4．【点评】本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数． 8．（4分）（2015•上海）方程=2的解是 x=2 ．【考点】无理方程．【分析】首先根据乘方法消去方程中的根号，然后根据一元一次方程的求解方法，求出x的值是多少，最后验根，求出方程=2的解是多少即可．【解答】解：∵=2，∴3x﹣2=4，∴x=2，当x=2时，左边=，右边=2，∵左边=右边，∴方程=2的解是：x=2．故答案为：x=2．【点评】此题主要考查了无理方程的求解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等．（2）注意：用乘方法（即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号）来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根． 9．（4分）（2015•上海）如果分式有意义，那么x的取值范围是 x≠﹣3 ．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0，列出算式，计算得到答案．【解答】解：由题意得，x+3≠0，即x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 10．（4分）（2015•上海）如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是 m＜﹣4 ．【考点】根的判别式．【分析】根据关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，得出△=16﹣4（﹣m）＜0，从而求出m的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，∴△=16﹣4（﹣m）＜0，∴m＜﹣4，故答案为m＜﹣4．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 11．（4分）（2015•上海）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是 77 ℉．【考点】函数值．【分析】把x的值代入函数关系式计算求出y值即可．【解答】解：当x=25°时，y=×25+32=77，故答案为：77．【点评】本题考查的是求函数值，理解函数值的概念并正确代入准确计算是解题的关键． 12．（4分）（2015•上海）如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是 y=x2+2x+3 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x﹣1+b，把点A的坐标代入进行求值即可得到b的值．【解答】解：设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x﹣1+b，把A（0，3）代入，得3=﹣1+b，解得b=4，则该函数解析式为y=x2+2x+3．故答案是：y=x2+2x+3．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点． 13．（4分）（2015•上海）某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是 ．【考点】概率公式．【分析】由某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵学生会将从这50位同学中随机抽取7位，∴小杰被抽到参加首次活动的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 14．（4分）（2015•上海）已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：年龄（岁）1112131415人数55161512那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是 1