2015年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．一个数的相反数是3，这个数是（ ） A．B．﹣C．3D．﹣32．（3分）（2015•广元）下列运算正确的是（ ） A．（﹣ab2）3÷（ab2）2=﹣ab2B．3a+2a=5a2 C．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2D．（2a+b）2=4a2+b23．（3分）（2015•广元）如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（ ） A．CE=DEB．AE=OEC．=D．△OCE≌△ODE4．（3分）（2015•广元）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（ ） A．4B．5C．6D．75．（3分）（2015•广元）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（ ） A．5B．6C．7D．86．（3分）（2015•广元）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（ ） A．B． C．D．7．（3分）（2015•广元）下列说法正确的是（ ） A．为了解我国中学生的体能情况，应采用普查的方式 B．若甲队成绩的方差是2，乙队成绩的方差是3，说明甲队成绩比乙队成绩稳定 C．明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨 D．一组数据4，6，7，6，7，8，9的中位数和众数都是68．（3分）（2015•广元）当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（ ） A．＜x＜x2B．x＜x2＜C．x2＜x＜D．＜x2＜x9．（3分）（2015•广元）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（ ） A．4B．8C．16D．810．（3分）（2015•广元）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（ ） A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）（2015•广元）一组数据10，13，9，16，13，10，13的众数与平均数的和是 ．12．（3分）（2015•广元）若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是 ．13．（3分）（2015•广元）一个等腰三角形两边的长分别为2cm，5cm，则它的周长为 cm．14．（3分）（2015•广元）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是∠ACQ的外心，其中正确结论是 （只需填写序号）．15．（3分）（2015•广元）从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x和关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是 ．三、解答题（共9小题，满分75分）16．（7分）（2015•广元）计算：（2015﹣π）0+（﹣）﹣1+|﹣1|﹣3tan30°+6．17．（7分）（2015•广元）先化简：（﹣）÷，然后解答下列问题：（1）当x=3时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？18．（7分）（2015•广元）求证：平行四边形的对角线互相平分（要求：根据题意先画出图形并写出已知、求证，再写出证明过程）．19．（8分）（2015•广元）图1是某中学九年级一班全体学生对三种水果喜欢人数的频数分布统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）九年级一班总人数是多少人？（2）喜欢哪种水果人数的频数最低？并求出该频率；（3）请根据频数分布统计图（图1）的数据，补全扇形统计图（图2）；（4）某水果摊位上正好只摆放有这三种水果出售，王阿姨去购买时，随机购买其中两种水果，恰好买到樱桃和枇杷的概率是多少？用树状图或列表说明．20．（8分）（2015•广元）某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为0.8米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的低端分别为D、C），且∠DAB=66.5°（cos66.5°≈0.4）．（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+BC的长）．21．（8分）（2015•广元）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在某一交通时段，为使大桥上的车流书店大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？22．（9分）（2015•广元）李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．23．（9分）（2015•广元）如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．24．（12分）（2015•广元）如图，已知抛物线y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧．（1）若抛物线过点G（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题：①求出△ABC的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标；（3）在第四现象内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．2015年四川省广元市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．一个数的相反数是3，这个数是（ ） A．B．﹣C．3D．﹣3【答案】D【考点】本题考查了相反数的概念【解答】3的相反数是-3【错点】不要将相反数和倒数的概念搞混【星级】★2．（3分）（2015•广元）下列运算正确的是（ ） A．（﹣ab2）3÷（ab2）2=﹣ab2B．3a+2a=5a2 C．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2D．（2a+b）2=4a2+b2【答案】A【考点】本题考查了代数式的基本运算【解答】A：将看做一个整体，那么，所以A的运算是正确的，基础比较好的同学至此可以完成本题的解答。但也有时候由于忽略了某方面的因素，自己以为是正确的答案其实是错的，为此，我们可以继续查看其它各选项有否问题：B：和是同类项，根据合并同类项法则：，所以；C：根据乘法公式：，所以；D.同样根据乘法公式：，。【错点】同类项的合并、同底数幂的乘法和单项式的乘方，是不同性质的运算，刚开始学习相关内容时，比较容易将之搞混；在C和D中使用到了相关的乘法公式，如果这些公式不熟悉，那么也可以不使用公式，而就按照一般的多项式和多项式相乘的法则进行运算，也可获得同样的结果。【星级】★★3．（3分）（2015•广元）如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（ ） A．CE=DEB．AE=OEC．=D．△OCE≌△ODE【答案】B【考点】本题考查了圆的性质【考点】垂直于弦的直径，平分这条弦和这条弦所对的优（劣）弧【解答】因为AB是直径，且AB⊥CD，所以AB平分弦CD以及CD所对的优弧，所以A，C都一定是正确的；△OCE和△ODE都是直角三角形，且CE=DE，CO=DO（都是半径），因此这两个直角三角形一定全等（HL），所以D也是正确的答案。既然A，C，D都一定是正确的，那么唯一可能错误的就只能选B了。【一题多解】根据题意，整个图形关于直线AB对称，所以A，C，D中的相应元素都关于直线AB对称，也就是说它们都能重合，所以A，C，D这三个结论都是正确的。【错点】你可能会说：当∠COD=120°时，AE=OE同样可以正确，换句话说：选项B并不是“一定错误”的，因此，本题不存在“一定错误”的选项。这话很对！但是（问题往往出现在这两个字），中考是选拔性考试，只能按照评分标准来给你评分，你没有和他们讲道理的机会，而分数决定了你的前途。所以，在这样的情况下，你只能选择唯一错误、但并不是“一定错误”的选项。【星级】★★ 4．（3分）（2015•广元）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（ ） A．4B．5C．6D．7【答案】C【考点】本题考查了一元一次不等式组的解法【解答】解这个不等式组，可以得到≤5，在这个范围内的整数有0，1，2，3，4，5，一共有这6个，所以选C。【错点】一是“≤5”中也包含了“5”本身，但在“”中并不包含5；另一个是从0到5的这几个连续整数中，一共有6个数，而不是5个数。【星级】★★ 5．（3分）（2015•广元）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（ ） A．5B．6C．7D．8【答案】B【考点】本题考查了多边形内角和与外交和【考点】边形（≥3）的内角和为，任何凸多边形的外角和都是360°。【解答】设这个多边形的边数是，那么内角和是，外角和是360°，根据题意，有：，所以。【一题多解】可以假设每一个内角都相等（这并不影响我们它的求边数），那么每一个内角都是外角的2倍；而同一顶点上的内角和外角互补，所以每一个内角都是120°，这样的多边形只能是六边形。【错点】忘记多边形内角和的求法，忘记多边形外角和是360°【星级】★★6．（3分）（2015•广元）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（ ） A．B． C．D．【答案】D【考点】本题考查了补角和余角的概念，和方程思想的运用【考点】两角之和等于90°，称这两个角互余；平角等于180°【解答】∠1比∠2大50°，也就是说∠1=∠2+50°，所以，；∠1与∠2互余，也就是∠1+∠2=90°，所以，这样，只有D是正确的。【错点】1）∠1与∠2之间的大小关系；2）搞错余角与补角的概念【星级】★★7．（3分）（2015•广元）下列说法正确的是（ ） A．为了解我国中学生的体能情况，应采用普查的方式 B．若甲队成绩的方差是2，乙队成绩的方差是3，说明甲队成绩比乙队成绩稳定 C．明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨 D．一组数据4，6，7，6，7，8，9的中位数和众数都是6【答案】B【考点】本题考查了统计数据中的相关统计量的概念和意义【解答】如果采用普查的方式来了解全国中学生体能情况的话，不仅数据量过于庞大，而且也没有必要，所以A排除；方差所反映的，是样本数据组的“整齐性”情况，方差越小，说明越“整齐”，甲队成绩的方差比乙队成绩的方差小，所以甲队比乙队成绩要稳定，因此B正确；既然概率是99%（不等于1），那么它就不是必然事件，还是一个随机事件，所以“明天不下雨”的可能性还是存在的，C错误；这组数据的中位数是6.5,而不