2015年福建省南平市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项）1．（4分）（2015•南平）﹣6的绝对值等于（ ）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．2．（4分）（2015•南平）如图所示的几何体的俯视图是（ ）A． B． C． D．3．（4分）（2015•南平）下列图形中，不是中心对称图形的为（ ）A．圆 B．正六边形 C．正方形 D．等边三角形4．（4分）（2015•南平）一组数据1，1，4，3，6的平均数和众数分别是（ ）A．1，3 B．3，1 C．3，3 D．3，45．（4分）（2015•南平）在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（ ）A．4 B．6 C．8 D．126．（4分）（2015•南平）八边形的内角和等于（ ）A．360° B．1080° C．1440° D．2160°7．（4分）（2015•南平）下列运算正确的是（ ）A．a3﹣a2=a B．（a2）3=a5 C．a4•a=a5 D．3x+5y=8xy8．（4分）（2015•南平）不等式组的解集是（ ）A．﹣1＜x＜2 B．x＞﹣1 C．x＜2 D．﹣2＜x＜19．（4分）（2015•南平）直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（ ）A．（﹣4，0） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（2，0）10．（4分）（2015•南平）如图，从一块半径是1m的圆形铁皮（⊙O）上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A，B，C在⊙O上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ）A．m B．m C．m D．1m 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2015•南平）写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（ ， ）．12．（4分）（2015•南平）端午节期间，质监部门要对市场上粽子质量情况进行调查，适合采用的调查方式是 ．（填“全面调查”或“抽样调查”）13．（4分）（2015•南平）计算：﹣= ．14．（4分）（2015•南平）分解因式：am2﹣9a= ．15．（4分）（2015•南平）将正方形纸片以适当的方式折叠一次，沿折痕剪开后得到两块小纸片，用这两块小纸片拼接成一个新的多边形（不重叠、无缝隙），给出以下结论：①可以拼成等腰直角三角形；②可以拼成对角互补的四边形；③可以拼成五边形；④可以拼成六边形．其中所有正确结论的序号是 ．16．（4分）（2015•南平）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于 ． 三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）（2015•南平）计算：（﹣2）3+3tan45°﹣．18．（8分）（2015•南平）化简：（x+2）2+x（x﹣4）．19．（8分）（2015•南平）解分式方程：=．20．（8分）（2015•南平）近年来，“在初中数学教学中使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了若干名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：学生对使用计算器影响计算能力发展的看法统计表看法没有影响影响不大影响很大学生人数10060m根据以上图表信息，解答下列问题：（1）统计表中的m= ；（2）统计图中表示“影响不大”的扇形的圆心角度数为 度；（3）从这次接受调查的学生中随机调查一人，恰好是持“影响很大”看法的概率是多少？21．（8分）（2015•南平）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：BE=CF．22．（10分）（2015•南平）如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的一点，CD与半圆O相切于点D，连接AD，BD．（1）求证：∠BAD=∠BDC；（2）若∠BDC=28°，BD=2，求⊙O的半径．（精确到0.01）23．（10分）（2015•南平）现正是闽北特产杨梅热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．（1）设第一、二次购进杨梅的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；（2）若商店对这40箱杨梅先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．①求商店销售完全部杨梅所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．（注：按整箱出售，利润=销售总收入﹣进货总成本）24．（12分）（2015•南平）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=，且经过点A（2，1），点P是抛物线上的动点，P的横坐标为m（0＜m＜2），过点P作PB⊥x轴，垂足为B，PB交OA于点C，点O关于直线PB的对称点为D，连接CD，AD，过点A作AE⊥x轴，垂足为E．（1）求抛物线的解析式；（2）填空：①用含m的式子表示点C，D的坐标：C（ ， ），D（ ， ）；②当m= 时，△ACD的周长最小；（3）若△ACD为等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标．25．（14分）（2015•南平）定义：底与腰的比是的等腰三角形叫做黄金等腰三角形．如图，已知△ABC中，AC=BC，∠C=36°，BA1平分∠ABC交AC于A1．（1）证明：AB2=AA1•AC；（2）探究：△ABC是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设AC=1）（3）应用：已知AC=a，作A1B1∥AB交BC于B1，B1A2平分∠A1B1C交AC于A2，作A2B2∥AB交B2，B2A3平分∠A2B2C交AC于A3，作A3B3∥AB交BC于B3，…，依此规律操作下去，用含a，n的代数式表示An﹣1An．（n为大于1的整数，直接回答，不必说明理由） 2015年福建省南平市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项）1．（4分）（2015•南平）﹣6的绝对值等于（ ）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．【考点】绝对值．菁优网版权所有【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．【解答】解：|﹣6|=6，故选：B．【点评】本题考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 2．（4分）（2015•南平）如图所示的几何体的俯视图是（ ）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】从上边看几何体得到俯视图即可．【解答】解：如图所示的几何体的俯视图是，故选C【点评】此题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体上边看的试图． 3．（4分）（2015•南平）下列图形中，不是中心对称图形的为（ ）A．圆 B．正六边形 C．正方形 D．等边三角形【考点】中心对称图形．菁优网版权所有【分析】根据中心对称的定义，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 4．（4分）（2015•南平）一组数据1，1，4，3，6的平均数和众数分别是（ ）A．1，3 B．3，1 C．3，3 D．3，4【考点】众数；算术平均数．菁优网版权所有【分析】根据众数和平均数的概念求解．【解答】解：平均数为：=3，∵1出现的次数最多，∴众数为1．故选B．【点评】本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 5．（4分）（2015•南平）在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（ ）A．4 B．6 C．8 D．12【考点】利用频率估计概率．菁优网版权所有【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得：，解得：x=8，故选C【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系． 6．（4分）（2015•南平）八边形的内角和等于（ ）A．360° B．1080° C．1440° D．2160°【考点】多边形内角与外角．菁优网版权所有【分析】利用多边形内角和定理：（n﹣2）•180°计算即可．【解答】解：（8﹣2）×180°=1080°，故选B．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°是解答此题的关键． 7．（4分）（2015•南平）下列运算正确的是（ ）A．a3﹣a2=a B．（a2）3=a5 C．a4•a=a5 D．3x+5y=8xy【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．菁优网版权所有【分析】根据幂的乘方、同底数的幂的乘法以及合并同类项的法则即可判断．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、（a2）3=a6，选项错误；C、正确；D、不是同类项，不能合并，选项错误．故选C．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键． 8．（4分）（2015•南平）不等式组的解集是（ ）A．﹣1＜x＜2 B．x＞﹣1 C．x＜2 D．﹣2＜x＜1【考点】解一元一次不等式组．菁优网版权所有【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出其公共部分即可．【解答】解：，由①得，x＜2；由②得，x＞﹣1；所以，不等式组的解集为﹣1＜x＜2．故选A．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 9．（4分）（2015•南平）直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（ ）A．（﹣4，0） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（2，0）【考点】一次函数图象与几何变换．菁优网版权所有【分析】根据平移可得直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，再求出与x轴的交点即可．【解答】解：直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，当y=0时，x=2，因此与x轴的交点坐标是（2，0），故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数与几何变换，关键是计算出平移后的函数解析式． 10．（4分）（2015•南平）如图，从一块半径是1m的圆形铁皮（⊙O）上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A，B，C在⊙O上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ）A．m B．m C．m D．1m【考点】圆锥的计算．菁优网版权所有【专题】压轴题．【分析】连接OA，作OD⊥AB于点D，利用三角函数即可求得AD的长，则AB的长可以求得，然后利用弧长公式即可求得弧长，即底面圆的周长，再利用圆的周长公式即可求得半径．【解答】解：连接OA，作OD⊥AB于点D．在直角△OAD中，OA=1，∠OAD=∠BAC=30°，则AD=OA•cos30°=．则AB=2AD=，则扇形的弧长是：=，设底面圆的半径是r，则2πr=，解得：r=．故答案是：A．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥