2015年福建省三明市中考数学试卷一、选择题（共10题，每题4分，满分40分，每题只有一个正确选项）1．（4分）（2015•福建）下列各数中，绝对值最大的数是（ ） A．5B．﹣3C．0D．﹣22．（4分）（2015•福建）一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（ ） A．0.1008×106B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×1043．（4分）（2015•福建）如图是由4个完全相同的小正方形组成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A．B．C．D．4．（4分）（2015•福建）下列计算正确的是（ ） A．22=4B．20=0C．2﹣1=﹣2D．=±25．（4分）（2015•福建）在九（1）班的一次体育测试中，某小组7位女生的一分钟跳绳次数分别是：162，167，158，165，175，142，167，这组数据的中位数是（ ） A．156B．162C．165D．1676．（4分）（2015•福建）如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（ ） A．AB∥CDB．AB=CDC．AC=BDD．OA=OC7．（4分）（2015•福建）在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是（ ） A．摸出的2个球都是白球B．摸出的2个球有一个是白球 C．摸出的2个球都是黑球D．摸出的2个球有一个黑球8．（4分）（2015•福建）在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（ ） A．πB．2πC．4πD．6π9．（4分）（2015•福建）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（ ） A．AD=BDB．BD=CDC．∠A=∠BEDD．∠ECD=∠EDC10．（4分）（2015•福建）如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（ ） A．n=﹣2mB．n=﹣C．n=﹣4mD．n=﹣ 二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）11．（4分）（2015•福建）化简：= ．12．（4分）（2015•福建）某班数学老师想了解学生对数学的喜欢程度，对全班50名学生进行调查，根据调查结果绘制了扇形统计图（如图所示），其中A表示“很喜欢”，B表示“一般”，C表示“不喜欢”，则该班“很喜欢”数学的学生有 人．13．（4分）（2015•福建）在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大，请你写出符合条件的k的一个值： ．14．（4分）（2015•福建）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD= 度．15．（4分）（2015•福建）观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有 个“•”．16．（4分）（2015•福建）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是 ． 三、解答题（共9题，满分86分）17．（8分）（2015•福建）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（x+2），其中x=． 18．（8分）（2015•福建）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 19．（8分）（2015•福建）如图，一条河的两岸l1，l2互相平行，在一次综合实践活动中，小颖去测量这条河的宽度，先在对岸l1上选取一个点A，然后在河岸l2时选择点B，使得AB与河岸垂直，接着沿河岸l2走到点C处，测得BC=60米，∠BCA=62°，请你帮小颖算出河宽AB（结果精确到1米）．（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88） 20．（8分）（2015•福建）某校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为乐”，“自强自立”、“孝老爱亲”，“诚实守信”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的20位校园“美德少年”分类统计，制作了如下统计表，后来发现，统计表中前两行的数据都是正确的，后两行的数据中有一个是错误的．类别频数频率助人为乐美德少年a0.20自强自立美德少年3b孝老爱亲美德少年70.35诚实守信美德少年60.32根据以上信息，解答下列问题：（1）统计表中的a= ，b ；（2）统计表后两行错误的数据是 ，该数据的正确值是 ；（3）校园小记者决定从A，B，C三位“自强自立美德少年”中随机采访两位，用画树状图或列表的方法，求A，B都被采访到的概率． 21．（8分）（2015•福建）某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：品名黄瓜茄子批发价（元/千克）34零售价（元/千克）47当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？ 22．（10分）（2015•福建）已知二次函数y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标． 23．（10分）（2015•福建）已知：AB是⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点Q在⊙O上，连接PQ．（1）如图①，线段PQ所在的直线与⊙O相切，求线段PQ的长；（2）如图②，线段PQ与⊙O还有一个公共点C，且PC=CQ，连接OQ，AC交于点D．①判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；②求线段PQ的长． 24．（12分）（2015•福建）如图，在平面直角坐标系中，顶点为A（1，﹣1）的抛物线经过点B（5，3），且与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）求点O到直线AB的距离；（3）点M在第二象限内的抛物线上，点N在x轴上，且∠MND=∠OAB，当△DMN与△OAB相似时，请你直接写出点M的坐标． 25．（14分）（2015•福建）在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系． 2015年福建省三明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题4分，满分40分，每题只有一个正确选项）1．（4分）（2015•福建）下列各数中，绝对值最大的数是（ ） A．5B．﹣3C．0D．﹣2考点：有理数大小比较；绝对值．菁优网版权所有分析：根据绝对值的概念，可得出距离原点越远，绝对值越大，可直接得出答案．解答：解：|5|=5，|﹣3|=3，|0|=0，|﹣2|=2，∵5＞3＞2＞0，∴绝对值最大的数是5，故选：A．点评：本题考查了实数的大小比较，以及绝对值的概念，解决本题的关键是求出各数的绝对值． 2．（4分）（2015•福建）一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（ ） A．0.1008×106B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×104考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：100800=1.008×105．故故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（4分）（2015•福建）如图是由4个完全相同的小正方形组成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．菁优网版权所有分析：主视图是从正面看到的图形，是这个几何体从正面照射的正投影，据此求解．解答：解：观察该几何体发现：其主视图的第一层有两个正方形，上面有一个正方形，且位于左侧，故选D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是了解主视图的定义，难度不大． 4．（4分）（2015•福建）下列计算正确的是（ ） A．22=4B．20=0C．2﹣1=﹣2D．=±2考点：负整数指数幂；有理数的乘方；算术平方根；零指数幂．菁优网版权所分析：A：根据有理数的乘方的运算方法判断即可．B：根据零指数幂的运算方法判断即可．C：根据负整数指数幂的运算方法判断即可．D：根据算术平方根的含义和求法判断即可．解答：解：∵22=4，∴选项A正确；∵20=1，∴选项B不正确；∵2﹣1=，∴选项C不正确；∵，∴选项D不正确．故选：A．点评：（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了有理数的乘方的运算方法，以及算术平方根的含义和求法，要熟练掌握． 5．（4分）（2015•福建）在九（1）班的一次体育测试中，某小组7位女生的一分钟跳绳次数分别是：162，167，158，165，175，142，167，这组数据的中位数是（ ） A．156B．162C．165D．167考点：中位数．菁优网版权所有分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：142，158，162，165，167，167，175，第四个数为165，则中位数为：165．故选C．点评：本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 6．（4分）（2015•福建）如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（ ） A．AB∥CDB．AB=CDC．AC=BDD．OA=OC考点：平行四边形的性质．菁优网版权所有分析：根据平行四边形的性质推出即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，OA=OC，但是AC和BD不一定相等，故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质的应用，能熟记平行四边形的性质是解此题的关键，注意：平行四边形的对边相等且平行，平行四边形的对角线互相平分． 7．（4分）（2015•福建）在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是（ ） A．摸出的2个球都是白球B．