2014年台湾省中考数学试卷（第一次）一、选择题（1～27题）1．（3分）（2014•台湾）算式（+×）×之值为何？（ ） A．2B．12C．12D．182．（3分）（2014•台湾）若A为一数，且A=25×76×114，则下列选项中所表示的数，何者是A的因子？（ ） A．24×5B．77×113C．24×74×114D．26×76×1163．（3分）（2014•台湾）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E点在BC上，且AE⊥BC．若AB=10，BE=8，DE=6，则AD的长度为（ ） A．8B．9C．6D．64．（3分）（2014•台湾）有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的机率为何？（ ） A．B．C．D．5．（3分）（2014•台湾）算式743×369﹣741×370之值为何？（ ） A．﹣3B．﹣2C．2D．36．（3分）（2014•台湾）若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（ ） A．B．C．D．7．（3分）（2014•台湾）已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成线型函数关系，今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮秤得总重量为15公斤，付西红柿的钱250元．若他再加买0.5公斤的西红柿，需多付10元，则空竹篮的重量为多少公斤？（ ） A．1.5B．2C．2.5D．38．（3分）（2014•台湾）下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为何？（ ） A．B．C．D．9．（3分）（2014•台湾）如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？（ ） A．2B．3C．4D．510．（3分）（2014•台湾）如图，有一圆通过△ABC的三个顶点，且的中垂线与相交于D点．若∠B=74°，∠C=46°，则的度数为何？（ ） A．23B．28C．30D．3711．（3分）（2014•台湾）如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与11﹣2最接近？（ ） A．AB．BC．CD．D12．（3分）（2014•台湾）如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点．若CF=6，BF=9，AG=8，则△ADC的面积为何？（ ） A．16B．24C．36D．5413．（3分）（2014•台湾）如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？（ ） A．向北直走700公尺，再向西直走100公尺 B．向北直走100公尺，再向东直走700公尺 C．向北直走300公尺，再向西直走400公尺 D．向北直走400公尺，再向东直走300公尺14．（3分）（2014•台湾）小明在网络上搜寻到水资源的数据如下：「地球上水的总储量为1.36×1018立方公尺，其中可供人类使用的淡水只占全部的0.3%．」根据他搜寻到的数据，判断可供人类使用的淡水有多少立方公尺？（ ） A．4.08×1014B．4.08×1015C．4.08×1016D．4.08×101715．（3分）（2014•台湾）计算多项式10x3+7x2+15x﹣5除以5x2后，得余式为何？（ ） A．B．2x2+15x﹣5C．3x﹣1D．15x﹣516．（3分）（2014•台湾）如图，、、、均为以O点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为60°，且G在OA上，C、E在AG上，若AC=EG，OG=1，AG=2，则与两弧长的和为何？（ ） A．πB．C．D．17．（3分）（2014•台湾）（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）与下列哪一个式子相同？（ ） A．（3x6﹣4x5）（2x+1） B．（3x6﹣4x5）（2x+3） C．﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）D．﹣（3x6﹣4x5）（2x+3）18．（3分）（2014•台湾）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（ ） A．24B．30C．32D．3619．（3分）（2014•台湾）桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（ ）底面积（平方公分）甲杯60乙杯80丙杯100 A．5.4B．5.7C．7.2D．7.520．（3分）（2014•台湾）如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B=40°，∠C=36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？（ ） A．AD=AEB．AD＜AEC．BE=CDD．BE＜CD21．（3分）（2014•台湾）如图，G为△ABC的重心．若圆G分别与AC、BC相切，且与AB相交于两点，则关于△ABC三边长的大小关系，下列何者正确？（ ） A．BC＜ACB．BC＞ACC．AB＜ACD．AB＞AC22．（3分）（2014•台湾）图为歌神KTV的两种计费方案说明．若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？（ ） A．6B．7C．8D．923．（3分）（2014•台湾）若有一等差数列，前九项和为54，且第一项、第四项、第七项的和为36，则此等差数列的公差为何？（ ） A．﹣6B．﹣3C．3D．624．（3分）（2014•台湾）下列选项中的四边形只有一个为平行四边形，根据图中所给的边长长度及角度，判断哪一个为平行四边形？（ ） A．B． C．D．25．（3分）（2014•台湾）有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1～98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球．已知小育从甲箱内拿出49颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40．若此时甲箱内有a颗球的号码小于40，有b颗球的号码大于40，则关于a、b之值，下列何者正确？（ ） A．a=16B．a=24C．b=24D．b=3426．（3分）（2014•台湾）已知a、h、k为三数，且二次函数y=a（x﹣h）2+k在坐标平面上的图形通过（0，5）、（10，8）两点．若a＜0，0＜h＜10，则h之值可能为下列何者？（ ） A．1B．3C．5D．727．（3分）（2014•台湾）如图，矩形ABCD中，AD=3AB，O为AD中点，是半圆．甲、乙两人想在上取一点P，使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积其作法如下：（甲）延长BO交于P点，则P即为所求；（乙）以A为圆心，AB长为半径画弧，交于P点，则P即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ） A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确 二、非选择题（1～2题）28．（2014•台湾）已知甲校有a人，其中男生占60%；乙校有b人，其中男生占50%．今将甲、乙两校合并后，小清认为：「因为=55%，所以合并后的男生占总人数的55%．」如果是你，你会怎么列式求出合并后男生在总人数中占的百分比？你认为小清的答案在任何情况都对吗？请指出你认为小清的答案会对的情况．请依据你的列式检验你指出的情况下小清的答案会对的理由． 29．（2014•台湾）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE．请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由． 2014年台湾省中考数学试卷（第一次）参考答案与试题解析 一、选择题（1～27题）1．（3分）（2014•台湾）算式（+×）×之值为何？（ ） A．2B．12C．12D．18考点：二次根式的混合运算．菁优网版权所有分析：先算乘法，再合并同类二次根式，最后算乘法即可．解答：解：原式=（+5）×=6×=18，故选：D．点评：本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中． 2．（3分）（2014•台湾）若A为一数，且A=25×76×114，则下列选项中所表示的数，何者是A的因子？（ ） A．24×5B．77×113C．24×74×114D．26×76×116考点：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有分析：直接将原式提取因式进而得出A的因子．解答：解：∵A=25×76×114=24×74×114（2×72），∴24×74×114，是原式的因子．故选：C．点评：此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘方，正确分解原式是解题关键． 3．（3分）（2014•台湾）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E点在BC上，且AE⊥BC．若AB=10，BE=8，DE=6，则AD的长度为（ ） A．8B．9C．6D．6考点：梯形；勾股定理．菁优网版权所有分析：利用勾股定理列式求出AE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DAE=90°，然后利用勾股定理列式计算即可得解．解答：解：∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∵AB=10，BE=8，∴AE===6，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=90°，∴AD===6．故选：C．点评：本题考查了梯形，勾股定理，是基础题，熟记定理并确定出所求的边所在的直角三角形是解题的关键． 4．（3分）（2014•台湾）有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的机率为何？（ ） A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．菁优网版权所有分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及组成的二位数为6的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵每次取一张且取后不放回共有6种可能情况，其中组成的二位数为6的倍数只有54，∴组成的二位数为6的倍数的机率为．故选：A．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 5．（3分）（2014•台湾）算式743×369﹣741×370之值为何？（ ） A．﹣3B．﹣2C．2D．3考点：有理数的乘法．菁优网版权所有分析：根据乘法分配律，可简便运算，根据有理数的减法，可得答案．解答：解：原式=743×（370﹣1