2014年浙江省丽水市、衢州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•丽水）在数，1，﹣3，0中，最大的数是（ ） A． B．1 C．﹣3 D．02．（3分）（2014•丽水）下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ） A． B． C． D．3．（3分）（2014•丽水）下列式子运算正确的是（ ） A．a8÷a2=a6 B．a2+a3=a5 C．（a+1）2=a2+1 D．3a2﹣2a2=14．（3分）（2014•丽水）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（ ） A．50° B．45° C．35° D．30°5．（3分）（2014•丽水）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（ ） A．9m B．6m C．m D．m6．（3分）（2014•丽水）某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示．从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是（ ） A．23，25 B．24，23 C．23，23 D．23，247．（3分）（2014•丽水）如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是（ ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形8．（3分）（2014•丽水）在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（ ） A．（﹣3，﹣6） B．（1，﹣4） C．（1，﹣6） D．（﹣3，﹣4）9．（3分）（2014•丽水）如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于（ ） A． B． C．4 D．310．（3分）（2014•丽水）如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（ ） A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=﹣ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2014•丽水）若分式有意义，则实数x的取值范围是 ．12．（4分）（2014•丽水）写出图象经过点（﹣1，1）的一个函数的解析式是 ．13．（4分）（2014•丽水）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是 ．14．（4分）（2014•丽水）有一组数据如下：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差为 ．15．（4分）（2014•丽水）如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程 ．16．（4分）（2014•丽水）如图，点E，F在函数y=（x＞0）的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A，B，且BE：BF=1：m．过点E作EP⊥y轴于P，已知△OEP的面积为1，则k值是 ，△OEF的面积是 （用含m的式子表示） 三、解答题（本题有6小题，共66分）17．（6分）（2014•丽水）计算：（﹣）2+|﹣4|×2﹣1﹣（﹣1）0． 18．（6分）（2014•丽水）解一元一次不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 19．（6分）（2014•丽水）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB′C′（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积． 20．（8分）（2014•丽水）学了统计知识后，小刚就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查．图（1）和图（2）是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；（2）如果全年级共600名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；（3）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢步行”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能的情况，并求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率．21．（8分）（2014•丽水）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格（万元/台）mm﹣3月处理污水量（吨/台）220180（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数． 22．（10分）（2014•丽水）如图，已知等边△ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求FG的长；（3）求tan∠FGD的值． 23．（10分）（2014•丽水）提出问题：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE=DH；类比探究：（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；综合运用：（3）在（2）问条件下，HF∥GE，如图3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部分的面积． 24．（12分）（2014•丽水）如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=﹣，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD．（1）求该二次函数的解析式；（2）求点B坐标和坐标平面内使△EOD∽△AOB的点E的坐标；（3）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，问PD为何值时，将△BPF沿边PF翻折，使△BPF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的？ 2014年浙江省丽水市、衢州市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•丽水）在数，1，﹣3，0中，最大的数是（ ） A． B．1 C．﹣3 D．0【考点】有理数大小比较．.【分析】根据正数＞0＞负数，几个正数比较大小时，绝对值越大的正数越大解答即可．【解答】解：根据正数＞0＞负数，几个正数比较大小时，绝对值越大的正数越大解答即可．可得1＞＞0＞﹣3，所以在，1，﹣3，0中，最大的数是1．故选：B．【点评】此题主要考查了正、负数、0及正数之间的大小比较．正数＞0＞负数，几个正数比较大小时，绝对值越大的正数越大． 2．（3分）（2014•丽水）下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ） A． B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．.【分析】先分析出四种几何体的主视图的形状，即可得出主视图为圆的几何体．【解答】解：A、圆柱的主视图是长方形，故本选项错误；B、圆锥的主视图是三角形，故本选项错误；C、球的主视图是圆，故本选项正确；D、正方体的主视图是正方形，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 3．（3分）（2014•丽水）下列式子运算正确的是（ ） A．a8÷a2=a6 B．a2+a3=a5 C．（a+1）2=a2+1 D．3a2﹣2a2=1【考点】同底数幂的除法；合并同类项；完全平方公式．.【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；完全平方公式（a+1）2=a2+2a+1，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a8÷a2=a6同底数幂的除法，底数不变指数相减；故本选项正确，B、a2+a3=a5不是同类项不能合并，故本选项错误；C、（a+1）2=a2+1完全平方公式漏了2a，故本选项错误；D、3a2﹣2a2=1合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，完全平方公式，一定要记准法则才能做题． 4．（3分）（2014•丽水）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（ ） A．50° B．45° C．35° D．30°【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．.【分析】根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，∵直线a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差． 5．（3分）（2014•丽水）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（ ） A．9m B．6m C．m D．m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．.【分析】在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=3米，∴AB==6米．故选B．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键． 6．（3分）（2014•丽水）某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示．从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是（ ） A．23，25 B．24，23 C．23，23 D．23，24【考点】众数；条形统计图；中位数．.【分析】利用众数、中位数的定义结合图形求解即可．【解答】解：观察条形图可得，23出现的次数最多，故众数是23°C；气温从低到高的第4个数据为23°C，故中位数是23℃；故选C．【点评】此题考查了条形统计图，考查读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力．也考查了中位数和众数的概念． 7．（3分）（2014•丽水）如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是（ ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形【考点】菱形的判定；作图—基本作图．.【分析】根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形．【解答】解：∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC一定是菱形，故选：B．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键． 8．（3分）（2014•丽水）在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（ ） A．（﹣3，﹣6） B．（1，﹣4） C．（1，﹣6） D．（﹣3，﹣4）【考点】二次函数图象与几何变