2014年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣的倒数是（ ）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a6÷a3=a2 B．2a2+4a3=6a5 C．2a3×3a2=6a5 D．（﹣2ab）2=﹣4a2b23．（3分）我国第六次全国人口普查数据显示，居住城镇的人口总数达到666000000人，将666000000用科学记数法表示为（ ）A．66.6×107 B．6.66×107 C．6.66×108 D．0.666×1094．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形统计图表上述分布情况．已知来自甲地区的为160人，则下列说法不正确的是（ ）A．扇形甲的圆心角是72° B．学生的总人数是800人 C．丙地区的人数比乙地区的人数多160人 D．甲地区的人数比丙地区的人数少160人5．（3分）在一次体育达标测试中，九年级（3）班的15名男同学的引体向上成绩如下表所示：成绩（个）8911121315人数123432这15名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是（ ）A．12，13 B．12，12 C．11，12 D．3，46．（3分）半径为R，圆心角为300°的扇形的周长为（ ）A．R2 B．R C．（+1）R D．（+2）R7．（3分）如图，四边形ABDC中，△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，则∠1+∠2=（ ）A．90° B．100° C．110° D．120°8．（3分）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2013年投入5000万元，预计2015年投入8000万元．设教育经费连续两年的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A．5000（1+x）2=8000 B．5000x2=8000 C．5000（1+x%）2=8000 D．5000（1+x）+5000（1+x）2=80009．（3分）设b＞0，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象为下列之一，则a的值为（ ）A．﹣1 B．1 C． D．10．（3分）已知a，b，c是△ABC三边的长，b＞a=c，且方程ax2﹣bx+c=0的两根的差的绝对值等于，则△ABC中最大角的度数是（ ）A．150° B．120° C．90° D．60° 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）计算：﹣﹣= ．12．（3分）分解因式：a2b﹣6ab2+9b3= ．13．（3分）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则甲、乙两人成绩比较稳定的是 ．14．（3分）若⊙O的弦AB所对的圆心角∠AOB=50°，则弦AB所对的圆周角的度数为 ．15．（3分）下列命题：①对角线相等的四边形是矩形；②正多边形都是轴对称图形；③通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；④球的主视图、左视、俯视图都是圆；⑤如果一个角的两边与另一个解的两边分别平行，那么这两个角相等，其中是真命题的有 （只需填写序号）． 三、解答题（共9小题，满分75分）16．（7分）解不等式组，并在所给的数轴上表示出其解集．17．（7分）已知a，b，c均为实数，且+|b+1|+（c+3）2=0，求关于x的方程ax2+bx+c=0的根．18．（7分）如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）请写出图中两对全等的三角形；（2）求证：四边形BCEF是平行四边形．19．（8分）如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为6米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）20．（8分）有三张质地均匀形状相同的卡片，正面分别写有数字﹣2、﹣3、3，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为m的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为n的值，两次结果记为（m，n）．（1）用树状图或列表法表示（m，n）所有可能出现的结果；（2）化简分式﹣，并求使分式的值为自然数的（m，n）出现的概率．21．（8分）如图，点A的坐标为（0，2），△AOB是等边三角形，AC⊥AB，直线AC与x轴和直线OB分别相交于点C和点D，双曲线y=经过点B．（1）求k的值；（2）判断点D是否在双曲线y=上，并说明理由．22．（9分）市实验学校为创建书香校园，去年进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1500元购进的科普书与1000元购进的文学书本数相等．（1）求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用1250元再购进一批文学书和科普书，问购进科普书65本后至多还能购进多少本文学书？23．（9分）如图，在锐角△ABC中，AC是最短边，以AC的中点O为圆心，AC长为半径作⊙O，交BC于点E，过O作OD∥BC交⊙O于点D，连结AE、AD、DC．（1）求证：D是的中点；（2）求证：∠DAO=∠B+∠BAD；（3）若=，且AC=6，求CF的长．24．（12分）如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围． 2014年四川省广元市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣的倒数是（ ）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【考点】17：倒数．菁优网版权所有【分析】据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．求一个数的倒数就是用1除以这个数，0没有倒数．由此解答．【解答】解：1÷（﹣）=﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查倒数的意义及求一个数的倒数的方法，明确：0没有倒数，1的倒数是它本身．2．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a6÷a3=a2 B．2a2+4a3=6a5 C．2a3×3a2=6a5 D．（﹣2ab）2=﹣4a2b2【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；49：单项式乘单项式．菁优网版权所有【分析】根据同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方，即可解答．【解答】解：A、a6÷a3=a3，故错误；B、2a2与4a3不是同类项，不能合并，故错误；C、正确；D、（﹣2ab）2=4a2b2，故错误；故选：C．【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3．（3分）我国第六次全国人口普查数据显示，居住城镇的人口总数达到666000000人，将666000000用科学记数法表示为（ ）A．66.6×107 B．6.66×107 C．6.66×108 D．0.666×109【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将666000000用科学记数法表示为：6.66×108．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形统计图表上述分布情况．已知来自甲地区的为160人，则下列说法不正确的是（ ）A．扇形甲的圆心角是72° B．学生的总人数是800人 C．丙地区的人数比乙地区的人数多160人 D．甲地区的人数比丙地区的人数少160人【考点】VB：扇形统计图．菁优网版权所有【分析】因为某校学生来自甲，乙，丙三个地区，其人数比为2：5：3，即甲区的人数是总人数的=，利用来自甲地区的为160人，即可求出三个地区的总人数，进而求出丙地区的学生人数，分别判断即可．【解答】解：A、根据甲区的人数是总人数的=，则扇形甲的圆心角是：×360°=72°，故此选项正确，不符合题意；B、学生的总人数是：160÷=800人，故此选项正确，不符合题意；C、丙地区的人数为：800×=400，乙地区的人数为：800×=240，则丙地区的人数比乙地区的人数多400﹣240=160人，故此选项正确，不符合题意；D、甲地区的人数比丙地区的人数少400﹣160=240人，故此选项错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了扇形图的应用，先求出总体的人数，再分别乘以各部分所占的比例，即可求出各部分的具体人数是解题关键．5．（3分）在一次体育达标测试中，九年级（3）班的15名男同学的引体向上成绩如下表所示：成绩（个）8911121315人数123432这15名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是（ ）A．12，13 B．12，12 C．11，12 D．3，4【考点】W4：中位数；W5：众数．菁优网版权所有【分析】根据中位数与众数的定义，从小到大排列后，中位数是第8个数，众数是出现次数最多的一个，解答即可．【解答】解：第8个数是12，所以中位数为12；12出现的次数最多，出现了4次，所以众数为12，故选：B．【点评】本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．6．（3分）半径为R，圆心角为300°的扇形的周长为（ ）A．R2 B．R C．（+1）R D．（+2）R【考点】MN：弧长的计算．菁优网版权所有【分析】首先根据弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），求出弧长是多少；然后用弧长加上2条半径的长度，求出半径为R，圆心角为300°的扇形的周长为多少即可．【解答】解：==（+2）R∴半径为R，圆心角为300°的扇形的周长为（+2）R．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了弧长的计算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）；②在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．（2）此题还考查了扇形的周长的计算方法，要熟练掌握．7．（3分）如图，四边形ABDC中，△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，则∠1+∠2=（ ）A．90° B．100° C．110° D．120°【考点】R2：旋转的性质．菁优网版权所有【分析】由旋转的性质可知AC=EC，BC=DC，∠BCD=∠ACE=40°，在△BCD中，由内角和定理求∠1，根据外角定理可求∠2．【解答】解：在△BCD中，∠BCD=∠ACE=40°，BC=CD，∴△BCD为等腰三角形，∴∠1=（180°﹣40°）=70°，∵∠BEC为△ACE的外角，∴∠2+∠DEC=∠ACE+∠A，而∠DEC与∠A为对应角，∴∠2=∠ACE=40°，∴∠1+∠2=70°