专题17万有引力与航天（二）34．（2020·天津）北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星（    ）A．周期大 B．线速度大 C．角速度大 D．加速度大【答案】A【解析】卫星有万有引力提供向心力有可解得可知半径越大线速度，角速度，加速度都越小，周期越大；故与近地卫星相比，地球静止轨道卫星周期大，故A正确，BCD错误。故选A。35．（2020·山东）我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】忽略星球的自转，万有引力等于重力则解得着陆器做匀减速直线运动，根据运动学公式可知解得匀减速过程，根据牛顿第二定律得解得着陆器受到的制动力大小为ACD错误，B正确。故选B。36．（2020·浙江）火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的（ ）A．轨道周长之比为2∶3 B．线速度大小之比为C．角速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为9∶4【答案】C【解析】A．由周长公式可得则火星公转轨道与地球公转轨道周长之比为A错误；BCD．由万有引力提供向心力，可得则有即BD错误，C正确。故选C。37．（2020·全国）“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】设“嫦娥四号”、地球质量分别为和M，则“嫦娥四号”在地球表面时和绕月球做半径为月球半径的K倍的圆周运动时，分别有，解得故选D。38．（2020·全国）若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】卫星在星体表面附近绕其做圆周运动，则，，知卫星该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期39．（2020·全国）火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为（ ）A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5【答案】B【解析】设物体质量为m，则在火星表面有在地球表面有由题意知有故联立以上公式可得故选B。40．（2020·浙江解析）如图所示，卫星a、b、c沿圆形轨道绕地球运行。a是极地轨道卫星，在地球两极上空约1000km处运行；b是低轨道卫星，距地球表面高度与a相等；c是地球同步卫星，则（    ）A．a、b的周期比c大B．a、b的向心力一定相等C．a、b的速度大小相等D．a、b的向心加速度比c小【答案】C【解析】A．万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律：解得：，轨道半径越大，周期越大，根据题意可知、的周期比小，故A错误；BD．万有引力提供向心力：解得：，、的轨道半径相同，所以向心加速度大小相同，方向不同，的轨道半径最大，向心加速度最小，故BD错误；C．万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律：解得：，、的轨道半径相同，所以速度大小相同，方向不同，故C正确。故选C．41．（2019·海南解析）2019年5月，我国第45颗北斗卫星发射成功．已知该卫星轨道距地面的高度约为36000km，是“天宫二号”空间实验室轨道高度的90倍左右，则（    ）A．该卫星的速率比“天宫二号”的大B．该卫星的周期比“天宫二号”的大C．该卫星的角速度比“天宫二号”的大D．该卫星的向心加速度比“天宫二号”的大【答案】B【解析】根据解得，,，，因北斗卫星的运转半径大于天宫二号的轨道半径，可知该卫星的速率比“天宫二号”的小；该卫星的周期比“天宫二号”的大；该卫星的角速度比“天宫二号”的小；该卫星的向心加速度比“天宫二号”的小；故选项B正确，ACD错误．42．（2019·江苏解析）1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动，如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则（ ）A． B．C． D．【答案】B【解析】“东方红一号”从近地点到远地点万有引力做负功，动能减小，所以，过近地点圆周运动的速度为，由于“东方红一号”在椭圆上运动，所以，故B正确．43．（2019·北京解析）2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星），该卫星（ ）A．入轨后可以位于北京正上方B．入轨后的速度大于第一宇宙速度C．发射速度大于第二宇宙速度D．若发射到近地圆轨道所需能量较少【答案】D【解析】A．由于卫星为同步卫星，所以入轨后一定只能与赤道在同一平面内，故A错误；B．由于第一宇宙速度为卫星绕地球运行的最大速度，所以卫星入轨后的速度一定小于第一宇宙速度，故B错误；C．由于第二宇宙速度为卫星脱离地球引力的最小发射速度，所以卫星的发射速度一定小于第二宇宙速度，故C错误；D．将卫星发射到越高的轨道克服引力所作的功越大，所以发射到近地圆轨道所需能量较小，故D正确．故选D。44．（2019·天津解析）2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为、半径为，探测器的质量为，引力常量为，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为的匀速圆周运动时，探测器的（ ）A．周期为 B．动能为C．角速度为 D．向心加速度为【答案】A【解析】由万有引力提供向心力可得可得周期、线速度、角速度、向心加速度分别为，，，探测器动能综上分析，答案为A。45．（2019·全国解析）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火．已知它们的轨道半径R金a地>a火 B．a火>a地>a金C．v地>v火>v金 D．v火>v地>v金【答案】A【解析】AB．由万有引力提供向心力可知轨道半径越小,向心加速度越大,故知A项正确，B错误；CD．由得可知轨道半径越小,运行速率越大,故C、D都错误．46．（2019·全国解析）2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描F随h变化关系的图像是（ ）A．B．C． D．【答案】D【解析】根据万有引力定律可得可得h越大，F越小，且F与h不是线性关系，ABC错误，D正确。故选D。47．（2019·浙江解析）下列陈述与事实相符的是A．牛顿测定了引力常量B．法拉第发现了电流周围存在磁场C．安培发现了静电荷间的相互作用规律D．伽利略指出了力不是维持物体运动的原因【答案】D【解析】A．卡文迪许测定了引力常量，选项A错误；B．奥斯特发现了电流周围存在磁场，选项B错误；C．库伦发现了静电荷间的相互作用规律，选项C错误；D．伽利略指出了力不是维持物体运动的原因，选项D正确；48．（2019·浙江解析）某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星（即卫星相对于地面静止），则此卫星的（ ）A．线速度大于第一宇宙速度B．周期小于同步卫星的周期C．角速度大于月球绕地球运行的角速度D．向心加速度大于地面的重力加速度【答案】C【解析】A．第一宇宙速度是所有绕地球运行的卫星的最大速度，则此卫星的线速度小于第一宇宙速度，选项A错误；B．卫星属于地球静止轨道卫星，即为地球的同步卫星，选项B错误；C．根据可知，因此卫星做圆周运动的半径远小于月球绕地球做圆周运动的半径，可知角速度大于月球绕地球运行的角速度，选项C正确；D．根据可知，向心加速度小于地面的重力加速度，选项D错误．49．（2014·浙江解析）长期以来“卡戎星（Charon）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1=19600km，公转周期T1=6.39天。2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2=48000km，则它的公转周期T2最接近于（ ）A．15天 B．25天 C．35天 D．45天【答案】B【解析】根据开普勒第三定律可知代入数据可得最接近于25天。故选B。50．（2014·海南解析）设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为（ ）A． B．C． D．【答案】A【解析】在赤道上可得在南极联立可得故选A。51．（2016·全国解析）利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6.6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（  ）A．1h B．4h C．8h D．16h【答案】B【解析】设地球的半径为R，周期T=24h，地球自转周期最小时，三颗同步卫星的位置如图所示所以此时同步卫星的半径r1=2R由开普勒第三定律得可得故选B。52．（2015·江苏解析）过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径为，该中心恒星与太阳的质量比约为（    ）A． B．1 C．5 D．10【答案】B【解析】研究行星绕恒星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得解得“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的，所以该中心恒星与太阳的质量比约为故选B。53．（2015·海南解析）若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为。已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为，由此可知，该行星的半径为（   ）A． B． C． D．【答案】C【解析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，则有在竖直方向上做自由落体运动，则有联立解得两种情况下，抛出的速率相同，高度相同，所以有根据行星表面处万有引力等于重力可得故有解得C正确，ABD错误；故选C。54．（2015·福建解析）如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为、，线速度大小分别为、。则（   ）A． B． C． D．【答案】A【解析】卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得解得则有故选A。55．（2014·江苏解析）已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为（   ）A．3.5km/s B．5.0km/s C．17.7km/s D．35.2km/s【答案】A【解析】试题分析：设航天器的质量为m，地球的质量为M1，半径为R1，火星的质量为M2，半径为R2，航天器在它们表面附近绕它们运动的速率分别为v1、v′1，其向心力由它们对航天器的万有引力提供，根据牛顿第二定律和万有引力定律有：，＝，解得：＝＝，在地球表面附近做圆周运动的速度为第一宇宙速度，即：v1＝7.9km/s，解得航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为：v′1＝v1＝3.5km/s，故选项A正确．考点：本题主要考查了牛顿第二定律、万有引力定律的应用和第一宇宙速度的识记问题，属于中档题．56．（