2020年普通高等学校招生全国统一考试 新高考全国Ⅰ一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2解析 A∪B＝{x|1≤x≤3}∪{x|20时，要满足xf(x－1)≥0，则f(x－1)≥0，得1≤x≤3.故满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是[－1,0]∪[1,3]．二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9．已知曲线C：mx2＋ny2＝1.( )A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B．若m＝n>0，则C是圆，其半径为eq\r(n)C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为y＝±eq\r(－\f(m,n))xD．若m＝0，n>0，则C是两条直线答案 ACD解析 对于A，当m>n>0时，有eq\f(1,n)>eq\f(1,m)>0，方程化为eq\f(x2,\f(1,m))＋eq\f(y2,\f(1,n))＝1，表示焦点在y轴上的椭圆，故A正确．对于B，当m＝n>0时，方程化为x2＋y2＝eq\f(1,n)，表示半径为eq\r(\f(1,n))的圆，故B错误．对于C，当m>0，n<0时，方程化为eq\f(x2,\f(1,m))－eq\f(y2,－\f(1,n))＝1，表示焦点在x轴上的双曲线，其中a＝eq\r(\f(1,m))，b＝eq\r(－\f(1,n))，渐近线方程为y＝±eq\r(－\f(m,n))x；当m<0，n>0时，方程化为eq\f(y2,\f(1,n))－eq\f(x2,－\f(1,m))＝1，表示焦点在y轴上的双曲线，其中a＝eq\r(\f(1,n))，b＝eq\r(－\f(1,m))，渐近线方程为y＝±eq\r(－\f(m,n))x，故C正确．对于D，当m＝0，n>0时，方程化为y＝±eq\r(\f(1,n))，表示两条平行于x轴的直线，故D正确．10．如图是函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象，则sin(ωx＋φ)等于( )A．sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3))) B．sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－2x))C．coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))) D．coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)－2x))答案 BC解析 由图象知eq\f(T,2)＝eq\f(2π,3)－eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，得T＝π，所以ω＝eq\f(2π,T)＝2.又图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))，由“五点法”，结合图象可得φ＋eq\f(π,3)＝π，即φ＝eq\f(2π,3)，所以sin(ωx＋φ)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3)))，故A错误；由sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3)))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－2x))))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－2x))知B正确；由sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)＋\f(π,6)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))知C正确；由sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(5π,6)))))＝－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)－2x))知D错误．11．已知a>0，b>0，且a＋b＝1，则( )A．a2＋b2≥eq\f(1,2) B．2a－b>eq\f(1,2)C．log2a＋log2b≥－2 D.eq\r(a)＋eq\r(b)≤eq\r(2)答案 ABD解析 因为a>0，b>0，a＋b＝1，所以a＋b≥2eq\r(ab)，当且仅当a＝b＝eq\f(1,2)时，等号成立，即有ab≤eq\f(1,4).对于A，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×eq\f(1,4)＝eq\f(1,2)，故A正确；对于B,2a－b＝22a－1＝eq\f(1,2)×22a，因为a>0，所以22a>1，即2a－b>eq\f(1,2)，故B正确；对于C，log2a＋log2b＝log2ab≤log2eq\f(1,4)＝－2，故C错误；对于D，由(eq\r(a)＋eq\r(b))2＝a＋b＋2eq\r(ab)＝1＋2eq\r(ab)≤2，得eq\r(a)＋eq\r(b)≤eq\r(2)，故D正确．12．信息熵是信息论中的一个重要概念．设随机变量X所有可能的取值为1,2，…，n，且P(X＝i)＝pi>0(i＝1,2，…，n)，eq\i\su(i＝1,n,p)i＝1，定义X的信息熵H(X)＝－eq\i\su(i＝1,n,p)ilog2pi.( )A．若n＝1，则H(X)＝0B．若n＝2，则H(X)随着pi的增大而增大C．若pi＝eq\f(1,n)(i＝1,2，…，n)，则H(X)随着n的增大而增大D．若n＝2m，随机变量Y所有可能的取值为1,2，…，m，且P(Y＝j)＝pj＋p2m＋1－j(j＝1,2，…，m)，则H(X)≤H(Y)答案 AC解析 对于A，当n＝1时，p1＝1，H(X)＝－1×log21＝0，故A正确；对于B，当n＝2时，有p1＋p2＝1，此时，若p1＝eq\f(1,4)或eq\f(3,4)都有H(X)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)log2\f(1,4)＋\f(3,4)log2\f(3,4)))，故B错误；对于C，当pi＝eq\f(1,n)(i＝1,2，…，n)时，H(X)＝－e