由已知及（1）可得DC平面ABC，所以QE平面ABC，QE1.2018年普通高等学校招生全国统一考试因此，三棱锥QABP的体积为文科数学试题参考答案111VQES1322sin451.QABP3△ABP32一、选择题1．A2．C3．A4．C5．B6．D19．解：7．A8．B9．B10．C11．B12．D（1）二、填空题2313．714．615．2216．3三、解答题17．解：2(n1)（1）由条件可得aa.n1nn将n1代入得，a24a1，而a11，所以，a24.将n2代入得，a33a2，所以，a312.从而b11，b22，b34.（）{b}是首项为1，公比为2的等比数列2n.（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为a2a由条件可得n1n，即b2b，又b1，所以{b}是首项为1，公比为2的等比数列.0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，n1nn1n1n因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于3的概率的估计值为．0.35m0.48ann1n1（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为（3）由（2）可得2，所以ann2.n1x1(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.48．18．解：50（1）由已知可得，BAC90，BAAC.该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为又BAAD，所以AB平面ACD.1x2(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.35．50又AB平面ABC，20．解：所以平面ACD平面ABC.（1）当l与x轴垂直时，l的方程为x2，可得M的坐标为(2,2)或(2,2).11所以直线BM的方程为yx1或yx1.（2）由已知可得，DCCMAB3，DA32.222（2）当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以ABMABN.又BPDQDA，所以BP22.3当l与x轴不垂直时，设l的方程为yk(x2)(k0)，M(x1,y1)，N(x2,y2)，则x10,x20.1作QEAC，垂足为E，则QEDC.3第1页（共13页）yk(x2),|k2|422当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或经检由得ky2y4k0，可知yy,yy4.l1C2Al122kk0.2121223y2xkk1直线BM，BN的斜率之和为4验，当k0时，l1与C2没有公共点；当k时，l1与C2只有一个公共点，l2与C2有两个公共点.yyxyxy2(yy)3kk12211212.①BMBN|k2|4x12x22(x12)(x22)当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2，所以2，故k0或k.经检验，23yyk1将x12，x22及yy,yy的表达式代入①式分子，可得1k2k12124当k0时，l1与C2没有公共点；当k时，l2与C2没有公共点.2yy4k(yy)883xyxy2(yy)12120.211212kk4综上，所求C的方程为y|x|2.13所以kBMkBN0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以ABMABN.综上，ABMABN.23．解：2,x≤1,21．解：（1）当a1时，f(x)|x1||x1|，即f(x)2x,1x1,12,x≥1.（1）f(x)的定义域为(0,)，f(x)aex.x1故不等式f(x)1的解集为{x|x}.1由题设知，，所以2f(2)0a2.2e（2）当x(0,1)时|x1||ax1|x成立等价于当x(0,1)时|ax1|1成立.111从而f(x)exlnx1，f(x)ex.若a≤0，则当x(0,1)时|ax1|≥1；2e22e2x22当0x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0.若a0，|ax1|1的解集为0x，所以≥1，故0a≤2.aa所以f(x)在(0,2)单调递减，在(2,)单调递增.综上，a的取值范围为(0,2].1ex（2）当a≥时，f(x)≥lnx1.eeexex1设g(x)lnx1，则g(x).eex2018年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）当0x1时，g(x)0；当x1时，g(x)0.所以x1是g(x)的最小值点.故当x0时，g(x)≥g(1)0.参考答案与试题解析1 因此，当a≥时，f(x)≥0.e一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是22．解：符合题目要求的。（1）由xcos，ysin得C2的直角坐标方程为(x1)2y24.1．（5分）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（ ）（2）由（1）知C是圆心为A(1,0)，半径为2的圆.2A．{0，2}B．{1，2}由题设知，C是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为l，y轴左边的射线为l.112C．{0}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点.【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有第2页（共13页）【专题】11：计算题；49：综合法；5J：集合．则下面结论中不正确的是（ ）【分析】直接利用集合的交集的运算法则求解即可．A．新农村建设后，种植收入减少【解答】解：集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上则A∩B={0，2}．C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍故选：A．D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【点评】本题考查集合的基本运算，交集的求法，是基本知识的考查． 【考点】2K：命题的真假判断与应用；CS：概率的应用．菁优网版权所有2．（5分）设z=+2i，则|z|=（ ）【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5I：概率与统计；5L：简易逻辑．【分析】设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．通过选项逐一分析新农村建设前后，经A．0B．C．1D．济收入情况，利用数据推出结果．【解答】解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．【考点】A8：复数的模．菁优网版权所有A项，种植收入37%×2a﹣60%a=14%a＞0，【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5N：数系的扩充和复数．故建设后，种植收入增加，故A项错误．【分析】利用复数的代数形式的混合运算化简后，然后求解复数的模．B项，建设后，其他收入为5%×2a=10%a，【解答】解：z=+2i=+2i=﹣i+2i=i，建设前，其他收入为4%a，则|z|=1．故10%a÷4%a=2.5＞2，故选：C．故B项正确．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．C项，建设后，养殖收入为30%×2a=60%a， 建设前，养殖收入为30%a，3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了故60%a÷30%a=2，解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，故C项正确．得到如下饼图：D项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+28%）×2a=58%×2a，经济收入为2a，故（58%×2a）÷2a=58%＞50%，故D项正确．因为是选择不正确的一项，故选：A．第3页（共13页）【点评】本题主要考查事件与概率，概率的应用，命题的真假的判断，考查发现问题解决问题的圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，能力．过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形， 可得：4R2=8，解得R=，则该圆柱的表面积为：=12π．4．（5分）已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（ ）故选：B．A．B．C．D．【点评】本题考查圆柱的表面积的求法，考查圆柱的结构特征，截面的性质，是基本知识的考查．【考点】K4：椭圆的性质．菁优网版权所有 【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．6．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）【分析】利用椭圆的焦点坐标，求出a，然后求解椭圆的离心率即可．处的切线方程为（ ）A．y=﹣2xB．y=﹣xC．y=2xD．y=x【解答】解：椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），2可得a﹣4=4，解得a=2，【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优网版权所有∵c=2，【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；53：导数的综合应用．∴e===．【分析】利用函数的奇偶性求出a，求出函数的导数，求出切线的向量然后求解切线方程．【解答】解：函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax，若f（x）为奇函数，故选：C．可得a=1，所以函数f（x）=x3+x，可得f′（x）=3x2+1，【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1， 则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：y=x．5．（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截故选：D．面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的切线方程的求法，考查计算能力．A．12πB．12πC．8πD．10π 7．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（ ）【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．A．﹣B．﹣C．+D．+【分析】利用圆柱的截面是面积为8的正方形，求出圆柱的底面直径与高，然后求解圆柱的表面积．【考点】9H：平面向量的基本定理．菁优网版权所有【解答】解：设圆柱的底面直径为2R，则高为2R，【专题】34：方程思想；41：向量法；5A：平面向量及应用．第4页（共13页）【分析】运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量．故选：B．【解答】解：在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数的性质的应用．=﹣=﹣ 9．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的=﹣×（+）对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路=﹣，径中，最短路径的长度为（ ）故选：A．【点评】本题考查向量的加减运算和向量中点表示，考查运算能力，属于基础题． 8．（5分）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（ ）A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3A．2B．2C．3D．2B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3【考点】L!：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4【专题】11：计算题；31：数形结合；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．【分析】判断三视图对应的几何体的形状，利用侧面展开图，转化求解即可．【考点】H1：三角函数的周期性．菁优网版权所有【解答】解：由题意可知几何体是圆柱，底面周长16，高为：2，【专题】35：转化思想；56：三角函数的求值；57：三角函数的图像与性质