2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（ ）A．∅B．{2}C．{0}D．{﹣2}2．（5分）=（ ）A．1+2iB．﹣1+2iC．1﹣2iD．﹣1﹣2i3．（5分）函数f（x）在x=x处导数存在，若p：f′（x）=0：q：x=x是f（x）的极值点，则000（ ）A．B．C．D．A．p是q的充分必要条件7．（5分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件A﹣B1DC1的体积为（ ）C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件A．3B．C．1D．D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（ ）4．（5分）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（ ）A．1B．2C．3D．55．（5分）等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（ ）A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D．6．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A．4B．5C．6D．7第1页（共15页）18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．．（分）设，满足约束条件，则+的最大值为（ ）95xyz=x2y（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．A．8B．7C．2D．110．（5分）设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A，B两点，则|AB|=（ ）A．B．6C．12D．711．（5分）若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（ ）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）12．（5分）设点M（x，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x的取值范00围是（ ）．[，]．[，]．[，]．[，]A﹣11B﹣C﹣D﹣二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．19．（12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民13．（5分）甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他对两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图：们选择相同颜色运动服的概率为 ．14．（5分）函数f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx的最大值为 ．15．（5分）偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（﹣1）= ．16．（5分）数列{an}满足an+1=，a8=2，则a1= ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；17．（12分）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2．（Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（1）求C和BD；（Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．（2）求四边形ABCD的面积．第2页（共15页）三、选修4-1：几何证明选讲20．（12分）设F1，F2分别是C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与22．（10分）如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD•DE=2PB2．（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．21．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x2+ax+2，曲线y=f（x）在点（0，2）处的切线与x轴交点的横坐标为﹣2．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）证明：当k＜1时，曲线y=f（x）与直线y=kx﹣2只有一个交点． 第3页（共15页）四、选修4-4，坐标系与参数方程五、选修4-5：不等式选讲23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐24．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．（Ⅱ）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的 参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标． 第4页（共15页） 3．（5分）函数f（x）在x=x处导数存在，若p：f′（x）=0：q：x=x是f（x）的极值点，则2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）000（ ）参考答案与试题解析A．p是q的充分必要条件 B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件目要求的D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件1．（5分）已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（ ）A．∅B．{2}C．{0}D．{﹣2}【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．菁优网版权所有【专题】5L：简易逻辑．【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【分析】根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结【专题】5J：集合．论．【分析】先解出集合B，再求两集合的交集即可得出正确选项．32【解答】解：函数f（x）=x的导数为f'（x）=3x，由f′（x0）=0，得x0=0，但此时函数f（x）单【解答】解：∵A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，调递增，无极值，充分性不成立．∴A∩B={2}．根据极值的定义和性质，若x=x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0成立，即必要性成立，故选：B．故p是q的必要条件，但不是q的充分条件，【点评】本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．故选：C． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本2．（5分）=（ ）题的关键，比较基础．A．1+2iB．﹣1+2iC．1﹣2iD．﹣1﹣2i 4．（5分）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（ ）【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有A．1B．2C．3D．5【专题】5N：数系的扩充和复数．【分析】分子分母同乘以分母的共轭复数1+i化简即可．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．菁优网版权所有【解答】解：化简可得====﹣1+2i【专题】5A：平面向量及应用．故选：B．【分析】将等式进行平方，相加即可得到结论．【点评】本题考查复数代数形式的化简，分子分母同乘以分母的共轭复数是解决问题的关键，属【解答】解：∵|+|=，|﹣|=，基础题．第5页（共15页）∴分别平方得+2•+=10，﹣2•+=6，两式相减得4•=10﹣6=4，即•=1，故选：A．【点评】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础． 5．（5分）等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（ ）A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D．A．B．C．D．【考点】83：等差数列的性质．菁优网版权所有【考点】L!：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有【专题】54：等差数列与等比数列．【专题】：空间位置关系与距离．25F【分析】由题意可得a4=（a4﹣4）（a4+8），解得a4可得a1，代入求和公式可得．【分析】由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可．2【解答】解：由题意可得a4=a2•a8，【解答】解：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为高为，一个是底面半径为，高为2322即a4=（a4﹣4）（a4+8），4，解得a4=8，∴a1=a4﹣3×2=2，∴S=na+d，n1组合体体积是：32π•2+22π•4=34π．=2n+×2=n（n+1），底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：32π×6=54π切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：=．故选：A．【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．故选：C． 【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能6．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三力．视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积 与原来毛坯体积的比值为（ ）7．（5分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A﹣B1DC1的体积为（ ）第6页（共15页）A．3B．C．1D．【考点】EF：程序框图．菁优网版权所有【专题】5K：算法和程序框图．【分析】根据条件，依次运行程序，即可得到结论．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．菁优网版权所有【解答】解：若x=t=2，【专题】5F：空间位置关系与距离．则第一次循环，1≤2成立，则M=，S=2+3=5，k=2，【分析】由题意求出底面B1DC1的面积，求出A到底面的距离，即可求解三棱锥的体积．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，第二次循环，2≤2成立，则M=，S=2+5=7，k=3，∴底面BDC的面积：=，11此时3≤2不成立，输出S=7，A到底面的距离就是底面正三角形的高：．故选：D．三棱锥A﹣B1DC1的体积为：=1．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，比较基础． 故选：C．【点评】本题考查几何体的体积的求法，求解几何体的底面面积与高是解题的关键．9．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（ ） 8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（ ）A．8B．7C．2D．1【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即A（3，2），此时z的最大值为z=3+2×2=7，A．4B．5C．6D．7故选：B．第7页（共15页）解题的难点和关键． 11．（5分）若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（ ）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】求出导函数f′（x），由于函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，可得f′（x）【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．≥0在区间（1，+∞）上恒成立．解出即可． 【解答】解：f′（x）=k﹣，10．（5分）设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A，B两点，则∵函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，|AB|=（ ）∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．A．B．6C．12D．7∴k≥，而y=在区间（1，+∞）上单调递减，【考点】K8：抛物线的性质．菁优网版权所有