2013年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（ ）A．3B．4C．5D．62．（5分）=（ ）A．﹣8B．8C．﹣8iD．8i3．（5分）已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（ ）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣14．（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（ ）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．﹣15．（5分）函数f（x）=log2（1+）（x＞0）的反函数f（x）=（ ）A．B．C．2x﹣1（x∈R）D．2x﹣1（x＞0）6．（5分）已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前10项和等于（ ）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）7．（5分）（1+x）3（1+y）4的展开式中x2y2的系数是（ ）A．5B．8C．12D．188．（5分）椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（ ）A．B．C．D．第1页（共4页）9．（5分）若函数f（x）=x2+ax+是增函数，则a的取值范围是（ ）A．[﹣1，0]B．[﹣1，+∞）C．[0，3]D．[3，+∞）10．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（ ）A．B．C．D．11．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，点M（﹣2，2），过点F且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若，则k=（ ）A．B．C．D．212．（5分）已知函数f（x）=cosxsin2x，下列结论中不正确的是（ ）A．y=f（x）的图象关于（π，0）中心对称B．C．D．f（x）既是奇函数，又是周期函数 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知α是第三象限角，sinα=﹣，则cotα= ．14．（5分）6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种．（用数字作答）15．（5分）记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是 ．16．（5分）已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，，则球O的表面积等于 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第2页（共4页）217．（10分）等差数列{an}的前n项和为Sn．已知S3=a2，且S1，S2，S4成等比数列，求{an}的通项式．18．（12分）设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（a﹣b+c）=ac．（Ⅰ）求B．（Ⅱ）若sinAsinC=，求C．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是等边三角形．（Ⅰ）证明：PB⊥CD；（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣C的大小．20．（12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判．（Ⅰ）求第4局甲当裁判的概率；（Ⅱ）X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望．第3页（共4页）21．（12分）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为．（I）求a，b；（II）设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点，且|AF1|=|BF1|，证明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列．22．（12分）已知函数．（I）若x≥0时，f（x）≤0，求λ的最小值；（II）设数列{an}的通项an=1+． 第4页（共4页）