2020年普通高等学校招生全国统一考试数学（海南）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1.设集合A{2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则AB=（）A.{1，3，5，7}B.{2，3}C.{2，3，5}D.{1，2，3，5，7，8}2.(12i)(2i)=（）A.45iB.5iC.-5iD.23i3.在ABC中，D是AB边上的中点，则CB=（）A.2CDCAB.CD2CAC.2CDCAD.CD2CA4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（）A.20°B.40°C.50°D.90°5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A.62%B.56%C.46%D.42%6.要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（）A.2种B.3种C.6种D.8种27.已知函数f(x)lg(x4x5)在(a,)上单调递增，则a的取值范围是（）A.(2,)B.[2,)C.(5,)D.[5,)8.若定义在R的奇函数f(x)在(,0)单调递减，且f(2)=0，则满足xf(x1)0的x的取值范围是（）A.[1,1][3,)B.[3,1][0,1]C.[1,0][1,)D.[1,0][1,3]二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9.我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（）A.这11天复工指数和复产指数均逐日增加;B.这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;C.第3天至第11天复工复产指数均超过80%;D.第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;2210.已知曲线C:mxny1.（）A.若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B.若m=n>0，则C是圆，其半径为nmC.若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为yxnD.若m=0，n>0，则C是两条直线11.下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（）πππ5πA.sin(x）B.sin(2x)C.cos(2x）D.cos(2x)336612.已知a>0，b>0，且a+b=1，则（）221ab1A.abB.222C.log2alog2b2D.ab2三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为BB1、AB的中点，则三棱锥A-NMD1的体积为____________14.斜率为3的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则AB=________．15.将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．16.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，3BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，BH//DG，EF=12cm，DE=2cm，A到直线DE和EF的距离均为75cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.在①ac3，②csinA3，③c3b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在ABC，它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且sinA=3sinB，C，6________?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18.已知公比大于1的等比数列{an}满足a2a420,a38．（1）求{an}的通项公式；n1（2）求a1a2a2a3(1)anan1.19.为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中3的PM2.5和SO2浓度（单位：μg/m），得下表：（1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的22列联表：（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关？n(adbc)2附：K2，(ab)(cd)(ac)(bd)20.如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，PD底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．（1）证明：l平面PDC；（2）已知PDAD1，Q为l上的点，QB=2，求PB与平面QCD所成角的正弦值．x2y2121.已知椭圆C：1(ab0)过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为，a2b22（1）求C的方程；（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.x122.已知函数f(x)aelnxlna．（1）当ae时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．2020年普通高等学校招生全国统一考试数学（海南）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1.设集合A{2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则AB=（）A.{1，3，5，7}B.{2，3}C.{2，3，5}D.{1，2，3，5，7，8}【答案】C【解析】【分析】根据集合交集的运算可直接得到结果.【详解】因为A{2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，所以AB2,3,5故选：C【点睛】本题考查的是集合交集的运算，较简单.2.(12i)(2i)=（）A.45iB.5iC.-5iD.23i【答案】B【解析】【分析】直接计算出答案即可.2【详解】(12i)(2i)2i4i2i5i故选：B【点睛】本题考查的是复数的计算，较简单.3.在ABC中，D是AB边上的中点，则CB=（）A.2CDCAB.CD2CAC.2CDCAD.CD2CA【答案】C【解析】【分析】根据向量的加减法运算法则算出即可.【详解】CBCAABCA2ADCA2CDCA2CDCA故选：C【点睛】本题考查的是向量的加减法，较简单.4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（）A.20°B.40°C.50°D.90°【答案】B【解析】【分析】画出过球心和晷针所确定的平面截地球和晷面的截面图，根据面面平行的性质定理和线面垂直的定义判定有关截线的关系，根据点A处的纬度，计算出晷针与点A处的水平面所成角.【详解】画出截面图如下图所示，其中CD是赤道所在平面的截线；l是点A处的水平面的截线，依题意可知OAl；AB是晷针所在直线.m是晷面的截线，依题意依题意,晷面和赤道平面平行，晷针与晷面垂直，根据平面平行的性质定理可得可知m//CD、根据线面垂直的定义可得ABm..由于AOC40,m//CD，所以OAGAOC40，由于OAGGAEBAEGAE90，所以BAEOAG40，也即晷针与点A处的水平面所成角为BAE40.故选：B【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查球体有关计算，涉及平面平行，线面垂直的性质，属于中档题.5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A.62%B.56%C.46%D.42%【答案】C【解析】【分析】记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件AB，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件AB，然后根据积事件的概率公式P(AB)P(A)P(B)P(AB)可得结果.【详解】记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件AB，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件AB，则P(A)0.6，P(B)0.82，PAB0.96，所以P(AB)P(A)P(B)P(AB)0.60.820.960.46所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.故选：C.【点睛】本题考查了积事件的概率公式，属于基础题.6.要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（）A.2种B.3种C.6种D.8种【答案】C【解析】【分析】首先将3名学生分成两个组，然后将2组学生安排到2个村即可.12【详解】第一步，将3名学生分成两个组，有C3C23种分法2第二步，将2组学生安排到2个村，有A22种安排方法所以，不同的安排方法共有326种故选：C【点睛】解答本类问题时一般采取先组后排的策略.27.已知函数f(x)lg(x4x5)在(a,)上单调递增，则a的取值范围是（）A.(2,)B.[2,)C.(5,)D.[5,)【答案】D【解析】【分析】首先求出fx的定义域，然后求出f(x)lg(x24x5)的单调递增区间即可.【详解】由x24x50得x5或x1所以fx的定义域为,1(5,)因为yx24x5在(5,)上单调递增所以f(x)lg(x24x5)在(5,)上单调递增所以a5故选：D【点睛】在求函数的单调区间时一定要先求函数的定义域.8.若定义在R的奇函数f(x)在(,0)单调递减，且f(2)=0，则满足xf(x1)0的x的取值范围是（）A.[1,1][3,)B.[3,1][0,1]C.[1,0][1,)D.[1,0][1,3]【答案】D【解析】【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数f(x)在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.【详解】因为定义在R上的奇函数f(x)在(,0)上单调递减，且f(2)0，所以f(x)在(0,)上也是单调递减，且f(2)0，f(0)0，所以当x(,2)(0,2)时，f(x)0，当x(2,0)(2,)时，f(x)0，所以由xf(x1)0可得：x0x0或或x02x100x12解得1≤x≤0或1x3，所以满足xf