2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．i23iA．32iB．32iC．32iD．32i2．已知集合A1,3,5,7，B2,3,4,5，则ABA．3B．5C．3,5D．1,2,3,4,5,7exex3．函数fx的图像大致为x24．已知向量a，b满足|a|1，ab1，则a(2ab)A．4B．3C．2D．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3x2y26．双曲线1(a0,b0)的离心率为3，则其渐近线方程为a2b223A．y2xB．y3xC．yxD．yx22C57．在△ABC中，cos，BC1，AC5，则AB25A．42B．30C．29D．25111118．为计算S1，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入234991001开始N0,T0i1是否i1001NNSNTi1TT输出Si1结束A．ii1B．ii2C．ii3D．ii49．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为2357A．B．C．D．222210．若f(x)cosxsinx在[0,a]是减函数，则a的最大值是ππ3πA．B．C．D．π42411．已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1PF2，且PF2F160，则C的离心率为331A．1B．23C．D．312212．已知f(x)是定义域为(,)的奇函数，满足f(1x)f(1x)．若f(1)2，则f(1)f(2)f(3)f(50)A．50B．0C．2D．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．曲线y2lnx在点(1,0)处的切线方程为__________．x2y5≥0,14．若x,y满足约束条件x2y3≥0,则zxy的最大值为__________．x5≤0,5π115．已知tan(α)，则tanα__________．4516．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30，若2△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17．（12分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a17，S315．（1）求{an}的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值．18．（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,17）建立模型①：yˆ30.413.5t；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,7）建立模型②：yˆ9917.5t．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．19．（12分）如图，在三棱锥PABC中，ABBC22，PAPBPCAC4，O为AC的中点．3（1）证明：PO平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且MC2MB，求点C到平面POM的距离．20．（12分）设抛物线C：y24x的焦点为F，过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|8．（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．21．（12分）1已知函数fxx3ax2x1．3（1）若a3，求f(x)的单调区间；（2）证明：f(x)只有一个零点．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）x2cosθ,在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方y4sinθx1tcosα,程为（t为参数）．y2tsinα（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）设函数f(x)5|xa||x2|．（1）当a1时，求不等式f(x)≥0的解集；（2）若f(x)≤1，求a的取值范围．4