2008年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）5337A．B．C．D．18428理科数学开始S4数学（理）试题头说明：4．设等比数列a的公比q=2，前n项和为Sn，则=（）na输入a，b，c本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考2题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．1517xaA．2B．4C．D．注意事项：22是1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条5．右面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三bx形码粘贴在答题卡的指定位置上．个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选xb否2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米项中的（）的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．A．cxB．xcC．cbD．bc是3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．．保持卡面清洁，不折叠，不破损．xc4否5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．参考公式：输出x样本数据x1，x2，…，xn的标准参锥体体积公式结束11222 s=(x1x)(x2x)…(xnx)V=Sh2n36．已知a1＞a2＞a3＞0，则使得(1aix)1(i1，2，3)都成立的x取值范围是（）其中x为样本平均数其中S为底面面积，h为高1212柱体体积公式球的表面积、体积公式A．0，B．0，C．0，D．0，aaaa41133V=ShS4R2，VR333sin70其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径7．（）2cos210第Ⅰ卷123一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．A．B．C．2D．2221．已知函数y2sin(x)(0))在区间0，2的图像如下：8．平面向量a，b共线的充要条件是（）yA．a，b方向相同B．a，b两向量中至少有一个为零向量1C．∃R，ba2πxO1D．存在不全为零的实数1，2，1a2b09．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一那么＝（）人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（）11A．20种B．30种C．40种D．60种A．1B．2C．D．231110．由直线x，x=2，曲线y及x轴所围图形的面积为（）2xz22z2．已知复数z1i，则=（）15171z1A．B．C．ln2D．2ln2442A．2iB．2iC．2D．211．已知点P在抛物线y24x上，那么点P到点Q(2，1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点3．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）P的坐标为（）11已知an是一个等差数列，且a21，a55．A．，1B．，1C．(1，2)D．(1，2)44（Ⅰ）求an的通项an；12．某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图（Ⅱ）求a前n项和Sn的最大值．与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）nA．22B．23C．4D．25第Ⅱ卷18．（本小题满分12分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题如图，已知点P在正方体ABCDABCD的对角线BD上，PDA60．为选考题，考生根据要求做答．（Ⅰ）求DP与CC所成角的大小；二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（Ⅱ）求DP与平面AADD所成角的大小．DCA13．已知向量a(0，1，1)，b(4，1，0)，ab29且0，则 ．PBDx2y2C14．设双曲线1的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，A916B则△AFB的面积为 ．19．（本小题满分12分）X22％8％12％15．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在A，B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2．根据市场分析，X1和X2的分布列分别为9面周长为3，则这个球的体积X5％10％同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底1为 ．80.20.50.3P．从甲、乙两品种的棉花中各抽测160.80.2了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：P甲品种：271 273 280 285 285287 292 294 295 301 303 303 307308 310 314 319 323 325 325328 331 334 337 352（Ⅰ）在A，B两个项目上各投资100万元，Y和Y分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY，DY；乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 3181212320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356（Ⅱ）将x(0≤x≤100)万元投资A项目，100x万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投由以上数据设计了如下茎叶图甲乙资B项目所得利润的方差的和．求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值．312727550284（注：D(aXb)aDX）54229258733130467940312355688855332022479741331367343235620．（本小题满分12分）根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：① ；22xy2在直角坐标系xOy中，椭圆C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．F2也是抛物线C2：y4x② ．a2b2三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．．（本小题满分分）51712的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且｜MF2｜=．3（Ⅰ）求C1的方程；（Ⅱ）平面上的点N满足MNMFMF，直线l∥MN，且与C交于A，B两点，若OAOB0，求直线l的121方程．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)x8x4．y21．（本小题满分12分）（Ⅰ）作出函数yf(x)的图像；1设函数f(x)ax(a，bZ)，曲线yf(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y=3．xb（Ⅱ）解不等式x8x42．（Ⅰ）求f(x)的解析式：1O1x（Ⅱ）证明：函数yf(x)的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（Ⅲ）证明：曲线yf(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直直线OM，垂足为P．（Ⅰ）证明：OMOPOA2；（Ⅱ）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点．过B点的切线交直线ON于K．证明：∠OKM90．BKANOMP23．（本小题满分10分）选修4－4；坐标系与参数方程2xt2，xcos，2已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）．ysin2y2（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（Ⅱ）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1，C2．写出C1，C2的参数方程．C1与C2公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由．