22绝密★启用前试卷类型：Bxy1x1x0【解析】C.方法一：由题得或，AB{(x,y)|(1,0),(0,1)}，所以选C.xy1y0y12011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）方法二：直接作出单位圆x2y21和直线xy1，观察得两曲线有两个交点，所以选C.数学（文科）3．已知向量a(1,2),b(1,0),c(3,4)．若为实数，(ab)∥c，则本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。11A．B．C．1D．2注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答42题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角1【解析】B.ab(1,2)(,0)(1,2)，(ab)//c(1)4230“条形码粘贴处”。22．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，所以选B.用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。13．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置4．函数f(x)lg(1x)的定义域是1x上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。A．(,1)B．(1,)C．(1,1)(1,)D．(,)4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。1x0【解析】C.由题得x1且x1函数的定义域为（-1,1）（1，），所以选C.5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。x101参考公式：锥体体积公式VSh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．35．不等式2x2x10的解集是n11(xix)(yiy)A．(,1)B．(1,)C．(,1)(2,)D．(,)(1,)线性回归方程ybxa中系数计算公式bi1，aybx，22n12【解析】D由题得2或，则不等式的解集为(xix)2xx10(x1)(2x1)0xx1i121(,)(1,)12样本数据的标准差，222，x1,x2,,xns[(x1x)(x2x)(xnx)]n0≤x≤26．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组y≤2给定．若M(x,y)为D上的动点，点A的其中x，y表示样本均值．x≤2yn是正整数，则anbn(ab)(an1an2babn2bn1)．坐标为(2,1)，则zOMOA的最大值为一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．A．3B．4C．32D．421．设复数z满足iz1，其中i为虚数单位，则zA．iB．iC．1D．1【解析】B由题知不等式组表示的平面区域D是如图中的梯形OABC,1izOMOA|OM||OA|cosAOM3|OM|cosAOM3|ON|，所以就是求的最大值，【解析】A.由题得zi所以选A.|ON|ii(i)|ON|表示OM在OA方向上的投影，数形结合观察得当点M在点B的地方时，|ON|才最大。2．已知集合A{(x,y)|x,y为实数，且x2y21}，B{(x,y)|x,y为实数，且xy1}，则AB的元222223612素个数为在AOM中，OA=2+1=3,OB=24=6,AB=2-1=1,cosAOM2,所以A．4B．3C．2D．123632z3624，所以选择Bmax310．设f(x),g(x),h(x)是R上的任意实值函数，如下定义两个函数(fg)(x)和(fg)(x)：对任意xR，(fg)(x)f(g(x))；(fg)(x)f(x)g(x)，则下列等式恒成立的是A．((fg)h)(x)((fh)(gh))(x)7．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线B．的条数共有((fg)h)(x)((fh)(gh))(x)A．20B．15C．12D．10C．((fg)h)(x)((fg)(gh))(x)【解析】D正五棱柱中，上底面中的每一个顶点均可与下底面中的两个顶点构成对角线，所以一个正五棱柱对角线的条数共有5210条D．((fg)h)(x)((fg)(gh))(x)8．设圆C与圆x2(y3)21外切，与直线y0相切，则C的圆心轨迹为【解析】B.对A选项((fg)h)(x)(fg)(x)h(x)f(g(x))h(x)A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆((fh)(gh))(x)(fh)((gh)(x))(fh)((g(x)h(x))【解析】A.设圆C圆心C(x,y)，半径为R,A(0,3),点C到直线y=0的距离为|CB|，由题得f(g(x)h(x))h(g(x)h(x))，故排除A对B选项((fg)h)(x)(fg)(h(x))f(h(x))g(h(x))2212|CA|R1y1x(y3)y1yx1,所以圆C的圆心C轨迹是抛物线，所以选A.8((fh)(gh))(x)(fh)(x)(gh)(x)f(h(x))g(h(x))，故选B9．如图1~3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为对C选项((fg)h)(x)(fg)(h(x))f(g(h(x)))A．43B．4((fg)(gh))(x)(fg)((gh)(x))(fg)(g(h(x)))23f(g(g(h(x))))，故排除CC．23D．2对D选项((fg)h)(x)(fg)(x)h(x)f(x)g(x)h(x)((fg)(gh))(x)(fg)(x)(gh)(x)f(x)g(x)g(x)h(x)，故排除D2正视图侧视图二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．图1图2（一）必做题（9~13题）11．已知{a}是递增的等比数列，若a2，aa4，则此数列的公比q．2n243【解析】2．22a4a34a2qa2q42q2q402(q2)(q1)0q2或q1【解析】C.由题得该几何体是如图所示的四棱锥俯视图P-ABCD，图3211∵{a}是递增的等比数列，∴q2AO2213，棱锥的高hPO2331233V232323，所n323以选择C.12．设函数f(x)xcosx1．若f(a)11，则f(a)．【解析】915．（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，AB∥CD，f(a)a3cosa111，即f(a)a3cosa10，AB4，CD2，E,F分别为AD,BC上的点，且EF3，则f(a)(a)3cos(a)1a3cosa11019EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为________．7P13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮【解析】如图，延长AD,BC，ADBCP5球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：CD2S4∵，∴PCD时间x12345EF3SPEF9DC命中率y0.40.50.60.60.4CD2S4∵，∴PCDAB4SPEF16小李这5天的平均投篮命中率为；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小EFS7时篮球的投篮命中率为．∴梯形ABEFS50.40.50.60.60.4梯形EFCDAB【解析】0.5;0.53由题得小李这5天的平均投篮命中率为0.55123450.40.50.60.60.4x3,y0.555三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．(13)(0.40.5)(23)(0.50.5)(33)(0.60.5)(43)(0.60.5)(53)(0.40.5)16．（本小题满分12分）b0.01222221(13)(23)(33)(43)(53)已知函数f(x)2sin(x)，xR．36aybx0.50.0130.47ybxa0.01x0.47x6时，y0.0160.47=0.53（1）求f(0)的值；第6个同学6号打篮球6个小时投篮的命中率为0.53.（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）106（2）设,0,，f(3)，f(32)，求sin()的值．221355x5cosxt214．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为(0≤)和4(tR)ysin【解析】（1）f(0)2sin()1yt61105，它们的交点坐标为___________．（2）f(3)2sin[(3)]2sin，即sin2326131325163【解析】(1,)．f(32)2sin[(32)]2sin()，即cos536255∵,0,，252x5cosx2xt242表示椭圆y1(5x5且0y1)，4表示抛物线yxysin55yt21224∴cos1sin，sin1cos1352x25312463y1(5x5且0y1)∴sin()sincoscossin5213513565x4x50x1或x5（舍去），417．（本小题满分13分）y2x在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用表示编号为的同学所得成绩，且前5xnn(n1,2,,6)DC5位同学的成绩如下：25又因为0y1，所以它们的交点坐标为(1,)5编号n12345EFAB图4成绩x7076727072n依题意得O1,O1,O2,O2是圆柱底面圆的圆心（1）求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；x6s∴CD,CD,DE,DE是圆柱底面圆的直径（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．1【解析】（1）(7076727072x)75，解得x90∵A,B,B分别为CD,DE,DE的中点666∴AODBOD901112标准差s[(xx)2(xx)2(xx)2](5212325232152)761266∴AO1∥BO2（2）前5位同学中随机选出的2位同学记为(a,b)，a,b{1,2,3,4,5}且ab∵BB//O2O2，四边形O2O2BB是平行四边形则基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共10种∴BO2∥BO2这5位同学中，编号为1、3、4、5号的同学成绩在区间（68，75）中设A表示随机事件“从前5位同学中随机选出2位