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2018年广东高考(理科)数学(原卷版)
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2018年普通高等学校招生全国统一考试7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为(全国一卷)理科数学()A.217一、选择题:(本题有12小题,每小题5分,共60分。)B.251、设z=,则∣z∣=()C.3ퟏA.0B.C.1D.2D.2ퟐ2→→28.设抛物线C:y²=4x的焦点为F,过点(-2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则·2、已知集合A={x|x-x-2>0},则CRA=()3FMFNA、{x|-12}D、{x|x≤-1}∪{x|x≥2}A.5B.6C.7D.83、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的9.已知函数f(x)=g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:()A.[-1,0)B.[0,+∞)C.[-1,+∞)D.[1,+∞)10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p,p,p,则()建设前经济收入构成比例123建设后经济收入构成比例A.p1=p2则下面结论中不正确的是()B.p1=p3A.新农村建设后,种植收入减少C.p2=p3B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上D.p1=p2+p3C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍ퟐ11.已知双曲线C:퐱-y²=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半ퟑ别为M,N.若△OMN为直角三角形,则∣MN∣=()4、记Sn为等差数列{an}的前n项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=()3A.B.3C.D.4A、-12B、-10C、10D、1225、设函数f(x)=x³+(a-1)x²+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程12.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的为()最大值为()A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=xA.B.C.D.→6、在∆ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB=()311331A.→-→B.→-→C.→+→4AB4AC4AB4AC4AB4AC二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13D.→+→4AB4AC13.若x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为.14.记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=.19.(12分)15.从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有퐱ퟐ设椭圆C:+y²=1的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).ퟐ种.(用数字填写答案)(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;16.已知函数f(x)=2sinx+sin2x,则f(x)的最小值是.(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.三.解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)在平面四边形ABCD中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5.(1)求cos∠ADB;(2)若DC=,求BC.20、(12分)某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品,检验时,先从这箱产品中任取20件产品作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验,设每件产品为不合格品的概率都为P(0

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