.(分)某种种子每粒发芽的概率都为,现播种了粒,对于没有发芽的种子,每粒需2010年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)650.91000再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为( )一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)A.100B.200C.300D.4001.(5分)已知集合A={x∈R||x|≤2}},,则A∩B=( )7.(5分)如果执行如图的框图,输入N=5,则输出的数等于( )A.(0,2)B.[0,2]C.{0,2}D.{0,1,2}2.(5分)已知复数,是z的共轭复数,则=( )A.B.C.1D.23.(5分)曲线y=在点(﹣1,﹣1)处的切线方程为( )A.y=2x+1B.y=2x﹣1C.y=﹣2x﹣3D.y=﹣2x﹣24.(5分)如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P0(,﹣),角速度为1,那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为( )A.B.C.D.8.(5分)设偶函数f(x)满足f(x)=2x﹣4(x≥0),则{x|f(x﹣2)>0}=( )A.{x|x<﹣2或x>4}B.{x|x<0或x>4}C.{x|x<0或x>6}D.{x|x<﹣2或x>2}A.B.9.(5分)若,α是第三象限的角,则=( )A.B.C.2D.﹣210.(5分)设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面C.D.积为( )x﹣xx﹣x5.(5分)已知命题p1:函数y=2﹣2在R为增函数,p2:函数y=2+2在R为减函数,则在命A.πa2B.C.D.5πa2题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(¬p1)∨p2和q4:p1∧(¬p2)中,真命题是( )A.q1,q3B.q2,q3C.q1,q4D.q2,q4第1页(共14页)11.(5分)已知函数,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是( )18.(12分)如图,已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为H,PHA.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)是四棱锥的高,E为AD中点12.(5分)已知双曲线E的中心为原点,P(3,0)是E的焦点,过P的直线l与E相交于A,(Ⅰ)证明:PE⊥BCB两点,且AB的中点为N(﹣12,﹣15),则E的方程式为( )(Ⅱ)若∠APB=∠ADB=60°,求直线PA与平面PEH所成角的正弦值.A.B.C.D. 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)设y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数,且恒有0≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近似计算积分,先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1,x,…x和y,y,…y,由此得到N个点(x,y)(i=1,2,…,N),再数出其中满足y≤f2N12Niii19.(12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查(x)(i=1,2,…,N)的点数N,那么由随机模拟方案可得积分的近似值i1了500位老年人,结果如表:为 .性别男女14.(5分)正视图为一个三角形的几何体可以是 (写出三种)是否需要志愿者.(分)过点(,)的圆与直线相切于点(,),则圆的方程155A41Cx﹣y=1B21C需要4030为 .不需要16027016.(5分)在△ABC中,D为边BC上一点,BD=DC,∠ADB=120°,AD=2,若△ADC的面积为(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的比例;,则∠BAC= .(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关? (3)根据(2)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助三、解答题(共8小题,满分90分)的老年人比例?说明理由.2n﹣117.(12分)设数列满足a1=2,an+1﹣an=3•2P(K2≥k)0.0500.0100.001()求数列{}的通项公式;1an3.8416.63510.828(2)令bn=nan,求数列{bn}的前n项和Sn.附:K2=.第2页(共14页)23.(10分)已知直线C1(t为参数),C2(θ为参数),20.(12分)设F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,过F1斜率为1的直线(Ⅰ)当α=时,求C1与C2的交点坐标;ℓ与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列.(Ⅱ)过坐标原点O做C1的垂线,垂足为A,P为OA中点,当α变化时,求P点的轨迹的参数(1)求E的离心率;方程,并指出它是什么曲线.(2)设点P(0,﹣1)满足|PA|=|PB|,求E的方程.21.(12分)设函数f(x)=ex﹣1﹣x﹣ax2.(1)若a=0,求f(x)的单调区间;(2)若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围.24.(10分)设函数f(x)=|2x﹣4|+1.(Ⅰ)画出函数y=f(x)的图象:(Ⅱ)若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围. 22.(10分)如图:已知圆上的弧,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点,证明:(Ⅰ)∠ACE=∠BCD.(Ⅱ)BC2=BE•CD.第3页(共14页)另解:2010年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)参考答案与试题解析 故选:A.一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)【点评】命题意图:本题主要考查复数的运算,涉及复数的共轭复数知识,可以利用复数的一些1.(5分)已知集合A={x∈R||x|≤2}},,则A∩B=( )运算性质可以简化运算.A.(0,2)B.[0,2]C.{0,2}D.{0,1,2} 3.(5分)曲线y=在点(﹣1,﹣1)处的切线方程为( )【考点】1E:交集及其运算.菁优网版权所有A.y=2x+1B.y=2x﹣1C.y=﹣2x﹣3D.y=﹣2x﹣2【专题】11:计算题.【分析】先化简集合A和B,注意集合B中的元素是整数,再根据两个集合的交集的意义求解.【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.菁优网版权所有【解答】解:A={x∈R||x|≤2,}={x∈R|﹣2≤x≤2},【专题】1:常规题型;11:计算题.【分析】欲求在点(﹣1,﹣1)处的切线方程,只须求出其斜率的值即可,故先利用导数求出在故A∩B={0,1,2}.x=﹣1处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决.应选D.【解答】解:∵y=,【点评】本题主要考查集合间的交集运算以及集合的表示方法,涉及绝对值不等式和幂函数等知∴y′=,识,属于基础题. 所以k=y′|x=﹣1=2,得切线的斜率为2,所以k=2;所以曲线y=f(x)在点(﹣1,﹣1)处的切线方程为:2.(5分)已知复数,是z的共轭复数,则=( )y+1=2×(x+1),即y=2x+1.A.B.C.1D.2故选:A.【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题.【考点】A5:复数的运算.菁优网版权所有 【分析】因为,所以先求|z|再求的值.4.(5分)如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P0(,﹣),角速【解答】解:由可得.度为1,那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为( )第4页(共14页)(﹣p2)为真命题.x【解答】解:易知p1是真命题,而对p2:y′=2ln2﹣ln2=ln2(),当x∈[0,+∞)时,,又ln2>0,所以y′≥0,函数单调递增;同理得当x∈(﹣∞,0)时,函数单调递减,故p2是假命题.由此可知,q1真,q2假,q3假,q4真.故选:C.【点评】只有p1与P2都是真命题时,p1∧p2才是真命题.只要p1与p2中至少有一个真命题,p1A.B.∨p2就是真命题. 6.(5分)某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为( )C.D.A.100B.200C.300D.400【考点】3A:函数的图象与图象的变换.菁优网版权所有【考点】CH:离散型随机变量的期望与方差;CN:二项分布与n次独立重复试验的模型.菁优网版权所有【分析】本题的求解可以利用排除法,根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案.【专题】11:计算题;12:应用题.【解答】解:通过分析可知当t=0时,点P到x轴距离d为,于是可以排除答案A,D,【分析】首先分析题目已知某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,即不发芽率为再根据当时,可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0,排除答案B,0.1,故没有发芽的种子数ξ服从二项分布,即ξ~B(1000,0.1).又没发芽的补种2个,故补种的种子数记为X=2ξ,根据二项分布的期望公式即可求出结果.故选:C.【解答】解:由题意可知播种了1000粒,没有发芽的种子数ξ服从二项分布,即ξ~B(1000,【点评】本题主要考查了函数的图象,以及排除法的应用和数形结合的思想,属于基础题.0.1). 而每粒需再补种粒,补种的种子数记为x﹣xx﹣x2X5.(5分)已知命题p1:函数y=2﹣2在R为增函数,p2:函数y=2+2在R为减函数,则在命故X=2ξ,则EX=2Eξ=2×1000×0.1=200.题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(¬p1)∨p2和q4:p1∧(¬p2)中,真命题是( )故选:B.A.q1,q3B.q2,q3C.q1,q4D.q2,q4【点评】本题主要考查二项分布的期望以及随机变量的性质,考查解决应用问题的能力.属于基础性题目.【考点】2E:复合命题及其真假;4Q:指数函数与对数函数的关系.菁优网版权所有 【专题】5L:简易逻辑.7.(5分)如果执行如图的框图,输入N=5,则输出的数等于( )【分析】先判断命题p1是真命题,P2是假命题,故p1∨p2为真命题,(﹣p2)为真命题,p1∧第5页(共14页)8.(5分)设偶函数f(x)满足f(x)=2x﹣4(x≥0),则{x|f(x﹣2)>0}=( )A.{x|x<﹣2或x>4}B.{x|x<0或x>4}C.{x|x<0或x>6}D.{x|x<﹣2或x>2}【考点】3K:函数奇偶性的性质与判断.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】由偶函数f(x)满足f(x)=2x﹣4(x≥0),可得f(x)=f(|x|)=2|x|﹣4,根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数,再求解不等式,可得答案.【解答】解:由偶函数f(x)满足f(x)=2x﹣4(x≥0),可得f(x)=f(|x|)=2|x|﹣4,则f(x﹣2)=f(|x﹣2|)=2|x﹣2|﹣4,要使f(|x﹣2|)>0,只需2|x﹣2|﹣4>0,|x﹣2|>2解得x>4,或x<0.A.B.C.D.应选:B.【点评】本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力,解答本题的关键是利用【考点】EF:程序框图.菁优网版权所有偶函数的性质将函数转化为绝对值函数,从而简化计算.【专题】28:操作型. 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是9.(5分)若,α是第三象限的角,则=( )累加并输出S=的值.【解答】解:分析程序中各变量、各语句的作用,A.B.C.2D.﹣2再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加并输出S=的值.【考点】GF:三角函数的恒等变换及化简求值;GW:半角的三角函数.菁优网版权所有∵S==1﹣=【专题】11:计算题.故选:D.【点评】根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,其处理方【分析】将欲求式中的正切化成正余弦,还要注意条件中的角α与待求式中角的差法是::①分析流程图(或伪代码),从流程图(或伪代码)中即要分析出计算的类型,又要别,注意消除它们之间的不同.分析出参与计算的数据(如果参与运算的数据比较多,也可使用表格对数据进行分析管理)⇒【解答】解:由,α
你可能还喜欢
购买VIP会员享超值特权
VIP专享免费下载,付费文档最高省50%
免费下载
付费折扣
身份标识
文档工具
限时7.4元/月购买VIP
相关推荐
-
2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含解析版)
2023-10-27 01:07
8页
-
2012年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)(含解析版)
2023-10-27 01:07
13页
-
2013年全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版)(含解析版)
2023-10-27 01:07
12页
-
2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)
2023-10-27 01:07
12页
-
2011年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)(含解析版)
2023-10-27 01:07
16页
-
2012年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)(含解析版)
2023-10-27 01:07
15页
-
2012年全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版)(含解析版)
2023-10-27 01:07
13页
-
2013年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含解析版)
2023-10-27 01:07
17页