2024年高考数学试题（新课标II卷）一、选择题:本题共8小题，每小题5分，满分40分．每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.1.已知z=-1-i，则z=A.0B.1C.2D.232.已知命题p:∀x∈R，x+1>1；命题q:∃x>0，x=x，则A.p和q都是真命题B.¬p和q都是真命题C.p和¬q都是真命题D.¬p和¬q都是真命题3.已知向量a，b满足:a=1，a+2b=2，且b-2a⊥b，则b=123A.B.C.D.12224.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植新型水稻，得到各块稻田的亩产量(单位:kg)并部分整理如下表所示.亩产[900，950)[950，1000)[1000，1050)[1050，1150)[1150，1200)频数612182410根据表中数据，下列结论正确的是A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过40%C.100块稻田亩产量的极差介于200kg到300kg之间D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg到1000kg之间225.已知曲线C：x+y=16y>0，从C上任意一点P向x轴作垂线段PP，P为垂足，则线段PP的中点M的轨迹方程为x2y2x2y2A.+=1y>0B.+=1y>0164168y2x2y2x2C.+=1y>0D.+=1y>016416826.设函数fx=ax+1-1，gx=cosx+2ax(a为常数)，当x∈-1，1时，曲线y=fx和y=gx恰有一个交点，则a=1A.-1B.C.1D.22527.已知正三棱台ABC-ABC的体积为，AB=6，AB=2，则AA与平面ABC所成角的正切值为3111A.B.1C.2D.32228.设函数fx=x+alnx+b，若fx≥0，则a+b的最小值为111A.B.C.D.18421二、选择题:本题共3小题，每小题6分，满分18分．每小题给出的备选答案中，有多个选项是符合题意的．全部选对得6分，部分选对得3分，选错或不选得0分.π9.对于函数fx=sin2x和gx=sin(2x-)，下列正确的有4A.fx与gx有相同零点B.fx与gx有相同最大值C.fx与gx有相同的最小正周期D.fx与gx的图象有相同对称轴22210.抛物线C：y=4x的准线为l，P为C上动点，过P作⊙A:x+y-4=1的一条切线，Q为切点．过P作C的垂线，垂足为B，则A.l与⊙A相切B.当P、A、B三点共线时，PQ=15C.当PB=2时，PA⊥ABD.满足PA=PB的点A有且仅有2个3211.设函数fx=2x-3ax+1，则A.当a>1时，fx的三个零点B.当a<0时，x=0是fx的极大值点C.存在a,b，使得x=b为曲线fx的对称轴D.存在a，使得点1，f1为曲线y=fx的对称中心三、填空题:本题共3小题，每小题5分，满分15分.12.记Sn为等差数列an的前n项和，若a3+a4=7，3a2+a5=5，则S10=.13.已知α为第一象限角，β为第三象限角，tanα+tanβ=4，tanαtanβ=2+1，则sinα+β=.14.在下图的4*4方格表中有4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有种选法；在符合上述要求的选法中，选中方格中的四个数之和的最大值是.12345678910111213141516四、解答题:本题共5小题，满分87分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sinA+3cosA=2.（1）求A；（2）若a=2，2bsinC=csin2B，求△ABC的周长.2x316.(本题满分15分)已知函数fx=e-ax-a.（1）当a=1时，求曲线y=fx在点1，f1处的切线方程；（2）若fx有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围.17.(本题满分15分)如图，平面四边形ABCD中，AB=8，CD=3，AD=53，∠ADC=90°，∠BAD=30°，71点E,F满足AE=AD，AF=AB，将△AEF沿EF对折至△PEF，使得PC=43.52（1）证明:EF⊥PD；（2）求面PCD与面PBF所成的二面角的正弦值.PADEFCB318.(本题满分17分)某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下:第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少投中1次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分．该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与否相互独立.（1）若p=0.4，q=0.5，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率；（2）假设00，点P15,4在C上，k为常数，0