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四川省绵阳市高中2021级第三次诊断性考试数学文
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绵阳市高中2021第三次诊断考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.CDACCACCBDCA二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.214.15.16.三、解答题:本大题共6小题,共70分.17.解:(1)①当时,,则. 1分②当时,由,得, 2分两式相减,得, 3分∴,即, 4分∴数列是以为首项,为公比的等比数列, 5分∴. 6分(2)由(1)得, 8分可知数列是以为首项,4为公比的等比数列, 9分∴ 10分 11分.(也可不计算到此步) 12分18.解:(1)调试前,电池的平均放电时间为:2.5×0.02×5+7.5×0.06×5+12.5×0.08×5+17.5×0.04×5=11小时, 4分调试后的合格率为:0.1×5+0.06×5=0.8,则, 5分∴a=48; 6分(2)由列联表可计算, 10分∴有95%的把握认为参数调试能够改变产品合格率. 12分19.解:(1)∵E是BP的中点,AB=AP,∴AE⊥PB, 1分又平面PAB∩平面PBC=PB,且平面PAB⊥平面PBC,∴AE⊥平面PBC, 2分过D作DF⊥PC交PC于F,∵平面PCD⊥平面PBC,且平面PCD∩平面PBC=PC,∴DF⊥平面PBC, 4分∴AE∥DF, 5分又DF平面PCD,AE平面PCD,∴AE∥平面PCD; 6分(2)∵AD∥BC∴VC-PBD=VD-PBC=VA-PBC=VC-PAB,∴VC-PBD=VC-PAB=S△ABP·d, 8分又∵平面PBC⊥平面PAB,过C作CH⊥PB交PB于H,∴CH⊥平面PAB, 9分在直角△CHB中:, 10分∴, 11分∴当sin∠BAP=1时,体积的最大值为. 12分20.解:(1)解:当时,, 1分, 2分此时切线斜率为:; 3分所以曲线在(e,)处的切线方程: 4分即:; 5分(2)证明方法一:因为, 6分由得到;由得到.∴在单调递减,在单调递增.∴, 7分要证,即证:,只需证:, 8分设,即证:在恒成立. 9分则,令, 10分∴,∴在上单调递增,则∴在上单调递增,则 11分∴在恒成立,则在上单调递增,∴,原不等式得证. 12分方法2:因为, 6分由得到;由得到.∴在单调递减,在单调递增.∴, 7分要证,即证:,即证:,即证:,只需证:,令,则,即证:, 8分又∵且,则,∴在单调递减, 9分又,,∴即证,只需证:, 10分令,∴,则在单调递增, 11分∴,即,所以原不等式得证. 12分21.解:(1)离心率,则,=1\*GB3① 1分当x=1,,则,=2\*GB3② 3分联立=1\*GB3①=2\*GB3②得:, 4分故椭圆C方程为:; 5分(2)设过F,A,B三点的圆的圆心为Q(0,n),,又,则,即, 6分又在椭圆上,故,带入上式化简得到:,=3\*GB3③ 7分同理,根据可以得到:,=4\*GB3④ 8分由=3\*GB3③=4\*GB3④可得:是方程的两个根,则, 9分设直线AB:,联立方程:,整理得:,=5\*GB3⑤ 10分故,解得:,∴, 11分∴直线l的斜率为:. 12分22.解:(1)方法一:令,即,解得, 1分∴或, 2分当时,; 3分当时,, 4分∴曲线C1与y轴的交点坐标为(0,4),(0,0). 5分方法二:消参:由C1的参数方程得:, 1分即曲线C1的普通方程为:, 2分令,得或4, 4分∴曲线C1与y轴的交点坐标为(0,4),(0,0). 5分方法一:将曲线C1:化为极坐标方程,得:, 6分联立C1,C2的极坐标方程,得,从而,则 7分整理得:,所以, 8分即, 9分∴∠AOB. 10分方法二:将C2的极坐标方程,化为直角坐标方程:, 6分∴C2是过点(0,4)且倾斜角为的直线, 7分不妨设B(0,4),则∠OBA,因为BO为直径,所以∠BAO, 9分∴∠AOB. 10分23.解:(1)由,得,① 1分又由, 3分且,所以,② 4分由①②得:; 5分(2), 6分令,则, 7分∴, 9分∴当时,即时,的最大值为2. 10分

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