绝密★启用前2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题卷(银川一中第二次模拟考试)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则A． B．C． D．2．已知，若为纯虚数，则A． B．2 C．1 D．3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A． B． C． D．4．已知函数为奇函数，则的值是A． B． C． D．5．设O为平面直角坐标系的坐标原点，在区域内随机取一点，记该点为A，则点A落在区域内的概率为A． B． C． D．6．已知，则A．3 B． C． D．2已知集合，若且互不相等，则使得指数函数，对数函数，幂函数中至少有两个函数在上单调递增的有序数对的个数是A．16 B．24 C．32 D．488．在三棱锥中，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为A． B． C． D．9．《九章算术》中关于“刍童”（上、下底面均为矩形的棱台）体积计算的注释：将上底面的长乘以二与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘以二与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘，把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一．现有“刍童”，其上、下底面均为正方形，若，且每条侧棱与底面所成角的正切值均为，则该“刍童”的体积为A．224 B．448 C． D．14710．抛物线与圆交于、两点，圆心，点为劣弧上不同于、的一个动点，平行于轴的直线交抛物线于点，则的周长的取值范围是A． B． C． D．11．已知数列的前n项和为且，若对任意恒成立，则实数a的取值范围是A． B．C． D．12．已知、分别为双曲线的两个焦点，双曲线上的点到原点的距离为，且，则该双曲线的渐近线方程为A． B． C． D．二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知，，则.14．当x、y满足条件时，的最小值为.15．设等比数列的前项和为.若，，成等差数列，且，则的值为．16．若，则实数最大值为.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分)17．(12分)某校组织学生进行跳绳比赛，以每分钟跳绳个数作为比赛成绩（单位：个）.为了解参赛学生的比赛成绩，从参赛学生中随机抽取50名学生的比赛成绩作为样本，整理数据并按比赛成绩分成，，，，，这6组，得到的频率分布直方图如图所示.(1)估计该校学生跳绳比赛成绩的中位数；(2)若跳绳比赛成绩不低于140分的为优秀，以这50名学生跳绳比赛成绩的频率作为概率，现从该校学生中随机抽取3人，记被抽取的比赛成绩优秀的学生人数为，求的分布列与期望.18.（12分）已知平面四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，BC=3.(1)若AB=6，AD=3，CD=4，求BD；(2)若∠ABC=120°，△ABC的面积为，求四边形ABCD周长的最大值.19．（12分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，E为中点，点在上，且.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值；20．（12分）已知椭圆的上顶点为，是椭圆上的一点，以为直径的圆经过椭圆的右焦点.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆右焦点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于、两点，在直线上是否存在一点，使得为等边三角形？若存在，求出等边三角形的面积；若不存在，请说明理由.21．（12分）已知函数.(1)若是函数的一个极值点，求实数的值；(2)若函数有两个极值点，其中，①求实数的取值范围；②若不等式恒成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为．(1)求曲线C的直角坐标方程和直线的一般方程；(2)设直线与曲线C交于A、B两点，求△ABC面积的最大值．23．[选修4-5：不等式选讲]已知函数，．(1)当时，解不等式；(2)若对任意恒成立，求的取值范围．