2020年浙江省高考数学试卷一、选择题(共10小题).1.已知集合P={x|1<x<4},Q={x|2<x<3},则P∩Q=( )A.{x|1<x≤2} B.{x|2<x<3} C.{x|3≤x<4} D.{x|1<x<4}2.已知a∈R,若a﹣1+(a﹣2)i(i为虚数单位)是实数,则a=( )A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣23.若实数x,y满足约束条件,则z=x+2y的取值范围是( )A.(﹣∞,4] B.[4,+∞) C.[5,+∞) D.(﹣∞,+∞)4.函数y=xcosx+sinx在区间[﹣π,+π]的图象大致为( )A. B. C. D.5.某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积(单位:cm3)是( )A. B. C.3 D.66.已知空间中不过同一点的三条直线m,n,l,则“m,n,l在同一平面”是“m,n,l两两相交”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知等差数列{an}的前n项和Sn,公差d≠0,≤1.记b1=S2,bn+1=Sn+2﹣S2n,n∈N*,下列等式不可能成立的是( )A.2a4=a2+a6 B.2b4=b2+b6 C.a42=a2a8 D.b42=b2b88.已知点O(0,0),A(﹣2,0),B(2,0).设点P满足|PA|﹣|PB|=2,且P为函数y=3图象上的点,则|OP|=( )A. B. C. D.9.已知a,b∈R且ab≠0,若(x﹣a)(x﹣b)(x﹣2a﹣b)≥0在x≥0上恒成立,则( )A.a<0 B.a>0 C.b<0 D.b>010.设集合S,T,S⊆N*,T⊆N*,S,T中至少有两个元素,且S,T满足:①对于任意x,y∈S,若x≠y,都有xy∈T;②对于任意x,y∈T,若x<y,则∈S;下列命题正确的是( )A.若S有4个元素,则S∪T有7个元素 B.若S有4个元素,则S∪T有6个元素 C.若S有3个元素,则S∪T有4个元素 D.若S有3个元素,则S∪T有5个元素二、填空题:本大题共7小题,共36分。多空题每小题4分;单空题每小题4分。11.已知数列{an}满足an=,则S3= .12.设(1+2x)5=a1+a2x+a3x2+a4x3+a5x4+a6x5,则a5= ;a1+a2+a3= .13.已知tanθ=2,则cos2θ= ;tan(θ﹣)= .14.已知圆锥展开图的侧面积为2π,且为半圆,则底面半径为 .15.设直线l:y=kx+b(k>0),圆C1:x2+y2=1,C2:(x﹣4)2+y2=1,若直线l与C1,C2都相切,则k= ;b= .16.一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球,每次拿一个,不放回,拿出红球即停,设拿出黄球的个数为ξ,则P(ξ=0)= ;E(ξ)= .17.设,为单位向量,满足|2﹣|≤,=+,=3+,设,的夹角为θ,则cos2θ的最小值为 .三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。18.在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2bsinA=a.(Ⅰ)求角B;(Ⅱ)求cosA+cosB+cosC的取值范围.19.如图,三棱台DEF﹣ABC中,面ADFC⊥面ABC,∠ACB=∠ACD=45°,DC=2BC.(Ⅰ)证明:EF⊥DB;(Ⅱ)求DF与面DBC所成角的正弦值.20.已知数列{an},{bn},{cn}中,a1=b1=c1=1,cn+1=an+1﹣an,cn+1=•cn(n∈N*).(Ⅰ)若数列{bn}为等比数列,且公比q>0,且b1+b2=6b3,求q与an的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}为等差数列,且公差d>0,证明:c1+c2+…+cn<1+.21.如图,已知椭圆C1:+y2=1,抛物线C2:y2=2px(p>0),点A是椭圆C1与抛物线C2的交点,过点A的直线l交椭圆C1于点B,交抛物线C2于M(B,M不同于A).(Ⅰ)若p=,求抛物线C2的焦点坐标;(Ⅱ)若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点,求p的最大值.22.已知1<a≤2,函数f(x)=ex﹣x﹣a,其中e=2.71828…为自然对数的底数.(Ⅰ)证明:函数y=f(x)在(0,+∞)上有唯一零点;(Ⅱ)记x0为函数y=f(x)在(0,+∞)上的零点,证明:(ⅰ)≤x0≤;(ⅱ)x0f()≥(e﹣1)(a﹣1)a.
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