2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）选择题设i是虚数单位，则复数（A）3+3i（B）-1+3i（3）3+i（D）-1+i设全集，，，则（B）（C）（D）设p：x<3，q：-10，b<0，c>0，d>0（B）a>0，b<0，c<0，d>0（C）a<0，b<0，c>0，d>0（D）a>0，b>0，c>0，d<0二;填空题（11）。（12）在中，，，，则。（13）已知数列中，，（），则数列的前9项和等于。（14）在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像只有一个交点，则的值为。（15）是边长为2的等边三角形，已知向量满足，，则下列结论中正确的是。（写出所有正确结论得编号）①为单位向量；②为单位向量；③；④；⑤。三.解答题16.已知函数（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.17.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（1）求频率分布图中的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在的概率.18.已知数列是递增的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，，求数列的前n项和。19.如图，三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，.(1)求三棱锥P-ABC的体积；(2)证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求的值。20.设椭圆E的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为,点B的坐标为（0，b）,点M在线段AB上，满足直线OM的斜率为。（1）求E的离心率e;(2)设点C的坐标为（0，-b）,N为线段AC的中点，证明：MNAB。21.已知函数求的定义域，并讨论的单调性；若，求在内的极值。数学（文科）试题参考答案一.选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。(1).C(2).B(3).C(4).D(5).A(6).A(7).B(8).D(9).C(10).A二.填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分25分。(11).-1(12).2(13).27(14).(15).①④⑤三.解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。（16）（本小题满分12分）解：（1）因为=sin2x+cos2x+2sinxcosx+cos2x=1+sin2x+cos2x=sin(2x+)+1,所以函数f(x)的最小正周期为T==。（2）由（1）的计算结果知，=sin(2x+)+1.当x时，，由正弦函数在上的图像知，当2x+=，即时，取最大值+1；当2x+=，即x=时，取最小值0。综上，在上的最大值为+1，最小值为0。（17）（本小题满分12分）解：（1）因为，所以。（2）由所给频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4。（3）受访职工中评分在[50，,60)的有：50×0.006×10=3(人)，记为A1，A2，A3；受访职工中评分在[40，50)的有：50×0.004×10=2(人)，记为B1，B2。从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10中，它们是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2},{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2},{A3，B1}，{A3，B2},{B1，B2},又因为所抽取2人的评分都在[40，50)的结果只有1种，即{B1，B2}，故所求的概率为。（18）（本小题满分12分）解：（1）由题设知，又，可解得或（舍去）。由得公比=2，故＝2。（2），又，所以。（19）（本小题满分13分）（1）解：由题设AB=1，AC=2，=60°，可得=。由平面ABC，可知PA是三棱形P-ABC的高，又PA=1，所以三棱形P-ABC的体积。（2）证：在平面ABC内，过点B作BNAC，垂足为N。在平面PAC内，过点N作MNPA交PC于点M，连接BM。由PA平面ABC知PAAC，所以MNAC。由于BNMN=N，故AC平面MBN，又BM平面MBN，所以ACBM。在直角BAN中，AN=ABcosBAC=，从而NC=AC-AN=。由MNPA，得。（20）（本小题满分13分）（1）解：由题设条件知，点M的坐标为，又，从而。进而。（2）证：由N是AC的中点知，点N的坐标为（），可得=。又=（-a,b），从而有=。由（1）的计算结果可知a2=5b2，所以=0，故MNAB。（21）（本小题满分13分）解：（1）由题意知，所求的定义域为。，，所以当x<-r或x>r时，<0，当-r0，因此，的单调递减区间为，；的单调递增区间为（-r,r）。（2）由（1）的解答可知=0，在（0，r）上单调递增，在（r,+）上单调递减。因此，x=r是的极大值点，所以在（0，+）内的极大值为。