浦东新区2023学年度第二学期期中教学质量检测高三数学试卷考生注意：1.本试卷共21道试题，满分150分，答题时间120分钟；2.请在答题纸上规定的地方解答，否则一律不予评分．一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．1.已知集合A0,1,2，集合Bx2x3，则ABI．2.若复数z12i（i是虚数单位），则zzz．3.已知等差数列an满足a1a612，a47，则a3．52144.3x的二项展开式中x项的系数为．（用数值回答）x5.已知随机变量X服从正态分布N95,2，若PX(75115)0.4，则PX115．286.已知yfx是奇函数，当x0时，fxx3，则f的值是．1257.某校面向高一全体学生共开设3门体育类选修课，每人限选一门．已知这三门体育类选修课的选修人数之比为6:3:1，考核优秀率分别为20%、16%和12%，现从该年级所有选择体育类选修课的同学中任取一名，其成绩是优秀的概率为．222228.已知圆C1:xy2axa10（a0），圆C2:xy4y50，若两圆相交，则实数a的取值范围为．9.已知fx2xx，则不等式f2x33的解集为．10.如图，有一底面半径为1，高为3的圆柱．光源点A沿着上底面圆周作匀速运动，射出的光线始终经过圆柱轴截面的中心．当光源点A沿着上底面圆周运动半周时，其射出的光线在圆柱内部“扫过”的面积为____________．x2y22π2111.已知双曲线1a0,b0的焦点分别为F1、F2，M为双曲线上一点，若ÐFMF12=，OM=b，a2b233则双曲线的离心率为．rrrruuurruuurrruuurruur12．正三棱锥SABC中，底面边长AB2，侧棱AS3，向量a，b满足a×()a+AC=a×AB，b×()b+AC=b×AS，rr则ab的最大值为．二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13-14题每题选对得4分，15-16题每题选对得5分，否则一律得零分．13.“a1”是“直线ax2y20与直线xa1y10平行”的（）．A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件14．已知aR，则下列结论不恒成立的是（）．111A．a1aB．a+³2C.a1a23D．sina04a2sina15.通过随机抽样，我们绘制了如图所示的某种商品每千克价格（单位：百元）与该商品消费者年需求量（单位：千克）的散点图．若去掉图中右下方的点A后，下列说法正确的是（）．A．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量由负相关变为正相关B．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关程度不变C．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变大D．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变小mm116.设fxaxax0mm1Laxaa10(m0,m10，mZ)，记fnxfn1x(n1,2,L,m1)，令有穷数列bn为fnx零点的个数n1,2,L,m1，则有以下两个结论：①存在f0x，使得bn为常数列；②存在f0x，使得bn为公差不为零的等差数列．那么（）．A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①②都正确D．①②都错误三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数yfx，其中fxsinx．π3（1）求fx在x0,π上的解；42π1π（2）已知g(x)3f(x)fxfxfxπ，若关于x的方程gxm在x0,时有解，222求实数m的取值范围．18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．在四棱锥PABCD中，底面ABCD为等腰梯形，平面PAD底面ABCD，其中AD∥BC，AD2BC4，AB3,PAPD23，点E为PD中点．（1）证明：EC∥平面PAB；（2）求二面角PABD的大小．19．（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分．某商店随机抽取了当天100名客户的消费金额，并分组如下：0,200，200,400，400,600，…，1000,1200（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图．（1）若该店当天总共有1350名客户进店消费，试估计其中有多少客户的消费额不少于800元；（2）若利用分层随机抽样的方法从消费不少于800元的客户中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步调查，则抽到的2人中至少有1人的消费金额不少于1000元的概率是多少；（3）为吸引顾客消费，该商店考虑两种促销方案．方案一：消费金额每满300元可立减50元，并可叠加使用；1方案二：消费金额每满1000元即可抽奖三次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响．中奖1次当天3消费金额可打9折，中奖2次当天消费金额可打6折，中奖3次当天消费金额可打3折．若两种方案只能选择其中一种，小王准备购买的商品又恰好标价1000元，请帮助他选择合适的促销方案并说明理由．20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．x2已知椭圆C:y21，点F、F分别为椭圆的左、右焦点．212（1）若椭圆上点P满足PF2F1F2，求PF1的值；（2）点A为椭圆的右顶点，定点Tt,0在x轴上，若点S为椭圆上一动点，当ST取得最小值时点S恰与点A重合，求实数t的取值范围；（3）已知m为常数，过点F2且法向量为1,m的直线l交椭圆于M、N两点，若椭圆C上存在点R满足uuuruuuruuurOROMON（，R），求的最大值．21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知函数yfx及其导函数yfx的定义域均为．设，曲线yfx在点x,fx处的Dx0D00切线交x轴于点x1,0．当n1时，设曲线yfx在点xn,fxn处的切线交x轴于点xn1,0．依此类推，称得到的数列xn为函数yfx关于x0的“N数列”．1（1）若fxlnx，x是函数yfx关于x的“N数列”，求x的值；n0e12xn2（2）若fxx4，xn是函数yfx关于x03的“N数列”，记anlog3，证明：an是等xn2比数列，并求出其公比；x（3）若fx，则对任意给定的非零实数a，是否存在x00，使得函数yfx关于x0的“N数ax2列”xn为周期数列？若存在，求出所有满足条件的x0；若不存在，请说明理由．