海南中学､海口一中､文昌中学､嘉积中学2024届高三联考试题数学时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.第I卷选择题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.若古典概型的样本空间，事件，事件相互独立，则事件可以是（）A.B.C.D.3.已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题错误的是（）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么4.在锐角中，角的对边分别为，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.5.已知直线的倾斜角为，则（）A.B.C.D.6.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件存在如下关系：.若某地区一种疾病的患病率是0.05，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有的可能呈现阳性；该试剂的误报率为，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性，则此人患病的概率为（）A.B.C.D.7.已知三棱锥的体积是是球的球面上的三个点，且，，则球的表面积为（）A.B.C.D.8.已知过抛物线焦点的直线交于两点，点在的准线上的射影分别为点，线段的垂直平分线的倾斜角为，若，则（）A.B.1C.2D.4二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若（为虚数单位），则下列说法正确的为（）A.B.C.D.10.已知函数，则下列说法正确的是（）A.若，则是的图象的对称中心B.若恒成立，则的最小值为2C.若在上单调递增，则D.若在上恰有2个零点，则11.已知定义在上的奇函数，满足，当时，，则下列结论正确的是（）A.函数的最小正周期为6B.函数在上递增C.D.方程有4个根第II卷非选择题三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量满足，则__________.13.设等差数列的前项和为，若，则__________.14.在中，于，若为的垂心，且.则到直线距离的最小值是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）远程桌面连接是一种常见的远程操作电脑的方法，除了windows系统中可以使用内置的应用程序，通过输入IP地址等连接到他人电脑，也可以通过向日葵，anyviewer等远程桌面软件，双方一起打开软件，通过软件随机产生的对接码，安全的远程访问和控制另一台电脑.某远程桌面软件的对接码是一个由“”这3个数字组成的五位数，每个数字至少出现一次.（1）求满足条件的对接码的个数；（2）若对接码中数字1出现的次数为，求的分布列和数学期望.16.（本小题满分15分）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若函数有最小值2，求的值.17.（本小题满分15分）如图，四棱锥的底面为矩形，平面平面是边长为2等边三角形，，点为的中点，点为线段上一点（与点不重合）.（1）证明：；（2）当为何值时，直线与平面所成的角最大？18.（本小题满分17分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，过点的两条直线分别与椭圆交于另一点，且直线的斜率满足.（1）求椭圆的方程；（2）证明直线过定点；（3）椭圆的焦点分别为，求凸四边形面积的取值范围.19.（本小题满分17分）若有穷数列（是正整数），满足（，且，就称该数列为“数列.（1）已知数列是项数为7的数列，且成等比数列，，试写出的每一项；（2）已知是项数为的数列，且构成首项为100，公差为-4的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？（3）对于给定的正整数，试写出所有项数不超过的数列，使得成为数列中的连续项；当时，试求这些数列的前2024项和.海南中学､海口一中､文昌中学､嘉积中学2024届高三联考题答案数学第I卷选择题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案AADCBCAB二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号91011答案ACDABCBC第II卷非选择题三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.13.1014.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.解：（1）当对接码中一个数字出现3次，另外两个数字各出现1次时，种数为：，当对接码中两个数字各出现2次，另外一个数字出现1次时，种数为：，所有满足条件的对接码的个数为150.（2）随机变量的取值为，其分布列为：故概率分布表为：123故.16.解：（1）当时，的定义域为，则，则，由于函数在点处切线方程为，即.（2）的定义域为，，当时，令，解得：；令，解得：，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，，即则令，设，令，解得：；令，解得：，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，解得：.（不说明唯一性猜值扣3分）17.（1）证明：连接，因为是等边三角形，且是中点，所以，又因为平面，平面平面，平面平面，所以平面，又因为面，所以因为，所以Rt，所以，即，因为平面平面，所以平面，又因为平面，所以另证：（1）因为三角形是等边三角形，且是中点，所以，又因为平面，平面平面，平面平面，所以平面设是中点，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，由已知得，设，则，所以（2）解：设是中点，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，由已知得，设，则设平面的法向量为，则，令，有，设直线与平面所成的角，所以（表达式2分，不等式1分）当且仅当时取等号，当时，直线与平面所成角最大.18.解：（1）由题设得，解得，所以的方程为（2）由题意可设，设，由，整理得，.由韦达定理得，由得，即，所以整理得，因为，得，解得或，时，直线过定点舍去；时，满足，所以直线过定点.（3）由（2）知因为，所以，所以，令，所以，在上单调递减，所以的范围是.19.解：（1）设的公比为，则，解得当时，数列为当时，数列为（2）当或25时，取得最大值2500.另解：当该数列恰为4，8，.96，100，96，或，96，100，96，时取得最大值，所以当或25时，.（3）所有可能的“对称数列”是：①；②；③④（写任意一种情况1分，四种全齐得2分）对于①，当时，当时，对于②，当时，当时，对于③，当时，当时，对于④，当时，当时，（写任意一种情况3分，四种全齐得6分，其他每个1分）