鞍山市普通高中2023—2024学年度高三第二次质量监测数学试题卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱。不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。鞍山市普通高中2023—2024学年度高三第二次质量监测数学考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数为纯虚数，则实数的值为（）A． B． C．1 D．42．已知直线，点在圆上运动，那么点到直线的距离的最大值为（）A． B． C． D．3．已知非零向量，满足，向量在向量方向上的投影向量是，则与夹角的余弦值为（）A． B． C． D．4．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，若，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．在某次美术专业测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是0.6，0.8和0.5，且三人的测试结果相互独立，则测试结束后，在甲、乙、丙三人中恰有两人没达优秀等级的前提条件下，乙没有达优秀等级的概率为（）A． B． C． D．6．数列的通项公式为，则（）A． B． C．5 D．87．校数学兴趣社团对“学生性别和选学生物学是否有关”作了尝试性调查．其中被调查的男女生人数相同．男生选学生物学的人数占男生人数的，女生选学生物学的人数占女生人数．若有的把握认为选学生物学和性别有关，则调查人数中男生不可能有（）人．A．20 B．30 C．35 D．40附表：0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828其中，．8．已知，均为锐角，，则取得最大值时，的值为（）A． B． C．1 D．2二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知在上是单调函数，则下列结论中正确的有（）A．当时，的取值范围是B．当时，的取值范围是C．当时，的取值范围是D．当时，的取值范围是10．如图，正方体的棱长为2，，，，分别是棱，，，的中点，点满足，其中，则下列结论正确的是（）A．过，，三点的平面截正方体所得截面图形有可能为正六边形B．三棱锥的体积为定值C．当时，平面D．当时，三棱锥外接球的表面积为11．在平面直角坐标系中，定义为点到点的“折线距离”．点是坐标原点，点在直线上，点在圆上，点在抛物线上．下列结论中正确的结论为（）A．的最小值为2 B．的最大值为C．的最小值为 D．的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知圆锥的底面半径为2，母线与底面所成的角为，则该圆锥的表面积为______．13．的极大值为______．14．已知双曲线的右焦点为，左、右顶点分别为，，轴于点，且．当最大时，点恰好在双曲线上，则双曲线的离心率为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分12分）鞍山市普通高中某次高三质量监测考试后，将化学成绩按赋分规则转换为等级分数（赋分后学生的分数全部介于30至100之间）．某校为做好本次考试的评价工作，从本校学生中随机抽取了50名学生的化学等级分数，经统计，将分数按照，，，，，，分成7组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中的值，并估计这50名学生分数的中位数；（2）在这50名学生中用分层抽样的方法从分数在，，的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记为3人中分数在的人数，求的分布列和数学期望．16．（本小题满分15分）如图1，在平面五边形中，，且，，，，将沿折起，使点到的位置，且，得到如图2所示的四棱锥．（1）求证；平面；（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．17．（本小题满分15分）已知函数，．（1）若曲线在处的切线与轴垂直，求实数的值；（2）讨论函数的单调性．18．（本小题满分17分）焦点在轴上的椭圆的左顶点为，，，为椭圆上不同三点，且当时，直线和直线的斜率之积为．（1）求的值；（2）若的面积为1，求和的值；（3）在（2）的条件下，设的中点为，求的最大值．19．（本小题满分17分）设数列的前项和为，已知，且．（1）证明：为等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，，设，数列的前项和为，求除以16的余数．