2024年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷数学(三)数学测试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则A B. C. D.2.若复数则A.0 B.1 C.-i D.i3.设,若向量满足且,则A. B. C. D.4.若函数在单调递增，则实数的取值范围是A B. C. D.5.若椭圆X:与双曲线H：的离心率之和为则A.2 B. C. D.16.设圆和不过第三象限的直线,若圆上恰有三点到直线的距离均为3，则实数A.2 B.4 C.26 D.41激富日一日7.设且，命题甲：为等比数列；命题乙：；则命题甲是命题乙的A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.若则A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。9.若成等差数列(公差不为零)的一组样本数据的平均数为,标准差为,中位数为；数据的平均数为,标准差为,中位数为,则A.B. C. D.物质τ的量纲单位τ的值铀234万年35.58铀235亿年10.2铀238亿年64.7510.放射性物质在衰变中产生辐射污染逐步引起了人们的关注，已知放射性物质数量随时间的衰变公式，表示物质的初始数量,是一个具有时间量纲的数.研究放射性物质常用到半衰期，半衰期指的是放射性物质数量从初始数量到衰变成一半所需的时间.已知，右表给出了铀的三种同位素τ的取值：若铀234、铀235和铀238的平衰期分别为,则A.B.成正比例关系C.D.11.在平行六面体中，已知,若,,则A.的最小值为B.的最大值为C.的最大值为D.的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知正四棱锥的底面边长为2，过棱作平行于底面的截面，若截面边长为1.则截得的四棱锥的体积为.13.若.则关于的方程的解的个数是.14.已知点,是双曲线的左、右焦点.点在的右支上，连接.作且与轴交于点,若则的渐近线方程为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)在中,角对应的边长为且(1)求角;(2)若16.(15分)如图,在四棱锥中,底面是边长为3的正方形,点分别在侧棱(1)证明:四点共面;(2)如果的中点,求二面角的正弦值.17.(15分)已知函数(1)讨论函数的单调性；(2)证明:当18.(17分)设动点每次沿数轴的正方向移动，且第次移动1个单位的概率为，移动2个单位的概率为已知an表示动点在数轴上第次移动后表示的数，在第一次移动前动点在数轴的原点处.(1)若,求的概率；(2)若每次移动2个单位的概率都是移动1个单位的概率的2倍.(ⅰ)求的概率；(ⅱ)求动点能移动到自然数处的概率.19.(17分)在平面直角坐标系中，动点到点(4，0)的距离是点到直线的距离的2倍，记动点的轨迹为.(1)求的方程;(2)若直线分别与第一象限的交于点过作斜率为的直线且分别与交于点若的面积分别为证明：