2023—2024学年度下期高2024届二诊模拟考试文科数学试卷参考答案：一、选择题：1-5．ADABC6-10．ACDBA11-12．CB二、填空题：213．74+314．x2+()y−26=15．15．(23)+−1+0=xy或(23)−+1−0=xy16．3三、解答题：S2SSS32()aa12+a++aa17．【详解】（1）因为n为等差数列，所以21=+，即=+1123从而得到aaaan213aa2322()ad1+33ad1+=+1，化简得()a1d−=d0d0所以ad1−=0a11++da2d1111（2）当ad1−=0，a1=1时，ann=，==−，anna+1n()n++11nn1111118所以Tn=11−+−++−=−，解得n8，又因为nN，223nn++1n19所以n的最大值7.18．【详解】（1）证明：在△ADC中，AD==DC1，=ADC90，所以AC=AD22+DC=1+1=2.在ABC中，AC=2，AB=2，=BAC45，由余弦定理有：2BC2=AB2+AC2−2ABACcos454222=+−=22，所以，AB2=+AC2BC2，所以=ACB90，2所以BC⊥AC，又因为BCP⊥A，PAAC=A，PA、AC平面PAC，所以，BC⊥平面PAC，因为PC平面PAC，所以，BCP⊥C，在△PAC中：AC=2，PC=2，PA=6，则PA2=+AC2PC2，所以，PC⊥AC，因为ACBC=C，AC、BC平面ABCD，所以PC⊥面ABCD.4BE（2）解：VVV=−=，设=，P−ACEP−ACBE−ACB9BP11114ACBCPC−ACBCPC=323291111422−2222=323291=3答案第1页，共4页{#{QQABKYyUogCAAABAAQhCAwGYCkKQkBAACAoOwEAMMAIBiAFABAA=}#}{#{QQABKYyUogCAAABAAQhCAwGYCkKQkBAACAoOwEAMMAIBiAFABAA=}#}3所以kkk(−)为定值.BNAMPR421．【详解】（1）函数fx()的定义域为(0,+)，11fx()=2xxln−+xax+(ln−1+1)=xxaxxaxln+ln=(+)ln，22当a=−2时，fxx(x)=−(2l)n，解不等式fx0，有x2或01x，令fx()0得12x，故函数fx()的增区间为(0,1)，(2,+)，减区间为(1,2)；1（2）若a0，函数fx()的减区间为(0,1)，增区间为(1,+)，且fa(10)=−−，411当01x时，由lnx0，有f(x)=xxlnx−+a(lnx−1)0恒成立，2211所以fx()0，必有a0．又由fa(10)=−−，可得a−．441111又由x0，不等式fx()0可化为xlnx−+a(lnx−1)0，设g(x)=xlnx−+a(lnx−1)，222211a1a12xlnx++x4a有g(x)=lnx++=lnx++=，22x2x44x当01x且04xa−时，lnx0，xa+40，可得gx()0，11a当x1且xa−4时，lnx0，xa+40，可得gx()0，当a0时，函数yx=ln++单调递增，24x故存在正数m使得2mlnm+m+4a=0．若01m，有lnm0，41a−，有2mlnm+m+4am−10，与2mlnm+m+4a=0矛盾，可得m>1，当x>m时，gx()0；当xm时，gx()0，可得函数gx()的减区间为(0,m)，增区间为(m,+)，11若gx()0，必有g(m)=mlnm−+a(lnm−1)0，有2mlnm−m+4alnm−4a0，22又由2mlnm+m+4a=0，有2lnmm−m+4lnam−4a+(2lnmm+m+4a)0，有mlnm+alnm0，有(m+a)lnm0．又由m>1，有ma−，可得am−，3有2lnmmma++4=02lnmmmmmmm+−4=2ln−3，可得1em2，31221由a=−(2mlnm+m)，及2，可得−ea−，412mlnm+m4e431若fx()0．则实数a的取值范围为−−e,2．4xt=cosπ22．【详解】（1）直线C1的参数方程为（t为参数，0），故yx=(tan)，则yt=sin2答案第3页，共4页{#{QQABKYyUogCAAABAAQhCAwGYCkKQkBAACAoOwEAMMAIBiAFABAA=}#}ππsin=(tan)cos，即=；故C1的极坐标方程为：=,0.把C1绕坐标原点逆时针旋转得22ππ到C，故C的极坐标方程为：=+,0.2222（2）曲线C3的极坐标方程为=8sin，且C1与C3交于点A，C2与C3交于点B，联立方程得，ππAB(8sin,),8sin++,,2211ππ故SAOB=OAOBsinAOB=8sin8sin+sin=32sincos=16sin216.2222π故当=时，AOB面积的最大值为16.41xx−2,2123．【详解】（1）f(x)=2x−1−x+1=−3x,−1x，作出函数fx()的图形，2−xx+2,−13如图，由图可知fx()的最小值为m=−.23（2）由（1）知，m=−，所以a−2b+2c=1，根据柯西不等式得222abc(a2+b2+c2)12+(−2)+22(a−2b+2c)=1，当且仅当==时取等号，又a−2b+2c=1，所以当1−221221且仅当a=,,b=−c=时取等号，∴abc2+2+2.9999答案第4页，共4页{#{QQABKYyUogCAAABAAQhCAwGYCkKQkBAACAoOwEAMMAIBiAFABAA=}#}