2024年高三一模考试数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知样本数据为x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7,去掉一个最大值和一个最小值后的数据与原来的数据相比,下列数字特征一定不变的是A.极差 B.平均数 C.中位数 D.方差2.已知复数z满足z(1+i)=i2024,其中i为虚数单位,则z的虚部为A.-12 B.12 C.-12i D.223.已知集合A={x∣x=3n,n∈Z},B={x∣0≤x≤6},则A∩B=A.{1,2} B.{3,6} C.{0,1,2} D.{0,3,6}4.p:m=2,q:(mx+y)5的展开式中x2y3项的系数等于40,则p是q的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件5.已知向量a=(sin⁡θ,cos⁡θ),b=(2,1),若a⋅b=|b|,则tan⁡θ=A.22 B.2 C.3 D.326.已知f(x)=xh(x),其中h(x)是奇函数且在R上为增函数,则A.flog2⁡13>f2-32>f2-23 B.f2-32>f2-23>flog2⁡13C.flog2⁡13>f2-23>f2-32 D.f2-23>f2-32>flog2⁡137.已知圆C1:x2+(y-3)2=8与圆C2:(x-a)2+y2=8相交于A、B两点,直线AB交x轴于点P,则S△C1PC2的最小值为A.32 B.92 C.272 D.2328.若数列an的通项公式为an=(-1)n-1n,记在数列an的前n+2n∈N*项中任取两数都是正数的概率为Pn,则A.P1=23 B.P90,ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所示,令g(x)=f(x)-2sin2⁡π2+x+1,则下列说法正确的有A.f(x)的最小正周期为π B.g(x)的对称轴方程为x=kπ+π3(k∈z)C.g(x)在0,π2上的值域为-1,12 D.g(x)的单调递增区间为kπ+π3,kπ+5π6(k∈z)10.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为侧面ADD1A1上一点,Q为B1C1的中点,则下列说法正确的有A.若点P为AD的中点,则过P、Q、D1三点的截面为四边形B.若点P为A1D的中点,则PQ与平面BDD1B1所成角的正弦值为105C.不存在点P,使PQ⊥A1CD.PQ与平面ADD1A1所成角的正切值最小为5511.如图,过点C(a,0)(a>0)的直线AB交抛物线y2=2px(p>0)于A,B两点,连接AO、BO,并延长,分别交直线x=-a于M,N两点,则下列结论中一定成立的有A.BM//AN B.以AB为直径的圆与直线x=-a相切C.S△AOB=S△MON D.S△MCN2=4S△ANC⋅S△BCM三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.如图,在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,A1B1=2,AB=22,该棱台体积V=1433,则该棱台外接球的表面积为____________13.已知斜率为3的直线过双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点F且交双曲线右支于A、B两点,A在第一象限,若|OF|=|AF|,则C的离心率为_________14.关于x的不等式xeax+bx-ln⁡x≥1(a>0)恒成立,则ba的最小值为_______四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2an-2n∈N*.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=log2⁡a2n-1,cn=1bnbn+1,求证:c1+c2+c3+⋯+cn<12.16.(15分)某商场举行“庆元宵,猜谜语”的促销活动,抽奖规则如下:在一个不透明的盒子中装有若干个标号为1,2,3的空心小球,球内装有难度不同的谜语.每次随机抽取2个小球,答对一个小球中的谜语才能回答另一个小球中的谜语,答错则终止游戏.已知标号为1,2,3的小球个数比为1:2:1,且取到异号球的概率为57.(1)求盒中2号球的个数;（2）若甲抽到1号球和3号球，甲答对球中谜语的概率和对应奖金如表所示,请帮甲决策猜谜语的顺序(猜对谜语的概率相互独立)球号1号球3号球答对概率0.80.5奖金10050017.(15分)如图,已知ABCD为等腰梯形,点E为以BC为直径的半圆弧上一点,平面ABCD⊥平面BCE,M为CE的中点,BE=AB=AD=DC=2,BC=4.(1)求证:DM//平面ABE;(2)求平面ABE与平面DCE所成角的余弦值.18.(17分)如图,已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)与y轴的一个交点为A(0,2),离心率为22,F1,F2为左、右焦点,M,N为粗圆上的两动点,且∠MAF1=∠NAF1.(1)求粗圆C的方程;(2)设AM,AN的斜率分别为k1,k2,求k1k2的值;(3)求△AMN面积的最大值.19.(17分)帕德近似是法国数学家亨利.帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数m,n,函数f(x)在x=0处的[m,n]阶帕德近似定义为:R(x)=a0+a1x+⋯+amxm1+b1x+⋯+bnxn,且满足:f(0)=R(0),f'(0)=R'(0),f''(0)=R''(0),⋯,f(m+n)(0)=R(m+n)(0).(注:f''(x)=f'(x)',f'''(x)=f''(x)',f(4)(x)=f'''(x)',f(5)(x)=f(4)(x)',⋯;f(n)(x)为f(n-1)(x)的导数)已知f(x)=ln⁡(x+1)在x=0处的[1,1]阶帕德近似为R(x)=ax1+bx.(1)求实数a,b的值;(2)比较f(x)与R(x)的大小;(3)若h(x)=f(x)R(x)-12-mf(x)在(0,+∞)上存在极值,求m的取值范围.