绝密★启用前深圳外国语学校2023-2024年高三第二次模拟测试数学（新课标I卷）试卷类型：A本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数在复平面内对应的点关于实轴对称，且，则（    ）A．2 B．0 C． D．2．已知集合，，则A． B．C． D．3．已知，，均为单位向量，且满足，则（    ）A． B． C． D．4．函数在区间上的图象大致为（    ）A． B．C． D．5．已知和分别是数列和的前项和，且满足，，若对，使得成立，则实数的取值范围是（    ）A．或 B．或C．或 D．或6．中国茶文化博大精深．茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，有一种茶用85℃的水泡制，再等到茶水温度降至55℃时饮用，可以产生最佳口感．某研究人员在室温下，每隔1min测一次茶水温度，得到数据如下：放置时间/min012345茶水温度/℃85.0079.0073.6068.7464.3760.43为了描述茶水温度与放置时间的关系，现有以下两种函数模型供选择：①，②．选择最符合实际的函数模型，可求得刚泡好的茶水达到最佳口感所需放置时间大约为（    ）（参考数据：，）A．6min B．6.5min C．7min D．7.5min7．如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左､右焦点分别为，从发出的光线经过图2中的两点反射后，分别经过点和，且，，则双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D．8．如图，正四面体ABCD的顶点C在平面α内，且直线BC与平面α所成的角为45°，顶点B在平面α内的射影为O，当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面α所成角的正弦值等于( )A． B．C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．以下结论正确的是（）A．根据列联表中的数据计算得出，而，则根据小概率值的独立性检验，认为两个分类变量有关系B．的值越大，两个事件的相关性就越大C．在回归分析中，相关指数越大，说明残差平方和越小，回归效果越好D．在回归直线中，变量时，变量的值一定是1510．已知角，是锐角三角形的三个内角，下列结论一定成立的有（    ）A． B．C． D．11．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，过点作抛物线的切线，则下列说法正确的是（   ）A．的最小值为B．当时，C．以线段为直径的圆与直线相切D．当最小时，切线与准线的交点坐标为12．已知曲线在点处的切线与曲线相切于点，则下列结论正确的是（    ）A．函数有2个零点B．函数在上单调递增C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．的展开式中的系数为．（用数字作答）14．已知正项数列的前项积为，且满足，则.15．在棱长为3的正方体中，点E满足，点F在平面内，则的最小值为．16．已知不等式对恒成立，则当取最大值时，．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题10分）在中，内角所对的边分别为，已知，且.（1）求；（2）若，求的值.18．（本题12分）已知点是函数（且）的图象上一点,等比数列的前项和为,数列的首项为,且前项和满足．(1)求数列和的通项公式；(2)若数列前项和为,问使得成立的最小正整数是多少？19．（本题12分）已知矩形的长为2，宽为1.（如图所示）  (1)若E为DC的中点，将矩形沿BE折起，使得平面平面，分别求到AB和AD的距离.(2)在矩形ABCD中，点M是AD的中点、点N是AB的三等分点（靠近A点）.沿折痕MN将翻折成，使平面平面.又点G，H分别在线段NB，CD上，若沿折痕GH将四边形向上翻折，使C与重合，求线段NG的长.20．（本题12分）一只蚂蚁位于数轴处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度，设它向右移动的概率为，向左移动的概率为.(1)已知蚂蚁2秒后所在位置对应的实数为非负数，求2秒后这只蚂蚁在处的概率；(2)记蚂蚁4秒后所在位置对应的实数为，求的分布列与期望.21．（本题12分）已知椭圆：的离心率为，长轴长为4，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点.(1)求椭圆的标准方程；(2)当直线与轴不垂直时，在轴上是否存在一点（异于点），使轴上任意点到直线，的距离均相等？若存在，求点坐标：若不存在，请说明理由.22．（本题12分）设函数（为自然对数的底数）(1)求在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；(2)证明：有且仅有两个零点，且．