西安中学高2024届高三模拟考试(一)数学学科（文科）（满分：150分时间：120分钟）命题人：王晓溪一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。21.若abi(a,bR)，则a2023b2024()1iA.B.0C.1D.22.在用反证法证明“已知x,yR,xy0，则x,y中至多有一个大于0”时，假设−1应为()A.x，y都小于0B.x，y至少有一个大于0C.x，y都大于0D.x，y至少有一个小于3.如图1的矩形长为5、宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为()图12323A.B.C.10D.不能估计550x2y24.与双曲线1的焦点相同，且长轴长为的椭圆的标准方程为()5443x2y2x2y2x2y2x2y2A.1B.1C.1D.15412316748362xy45.已知x,y满足，则2xy的取值范围是()4xy2A.6,0B.5,1C.6,1D.5,06.已知点是Δ的重心，则()A.PABCAP=B.11116644C.AP=AB+ACD.AP=AB+AC212133111337.如图AP2=是计A算C+1BC值的一个程AP序=框图AB,其+中判BC断3539框内应填的是()A.B.C.D.图2�>10数学（文科）试题第�<1页1共04页�>20�<20{#{QQABIQKUogAAAABAAAhCAwEICEKQkBACCKoGwFAIIAIASRFABAA=}#}8.某四面体的三视图如图3所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A.8B.62C.10D.829.三角函数值，，的大小顺序是()A.���1���2���3B.图C.���1>���2>���3D.���2>���1>���3310.四�面��体1>AB�C�D�3外>接�球��球2心在CD上，�且��C3D>�2��，2>AB���13，在外接球面上两点A、B间的球面距离经过这两点的大圆在这两点间的劣弧的长度是()ππ2π5πA.B.C.D.6(336)为奇数an2,n11.已知数列a满足a2，a，记ba，则n1n1为偶数n2n1()an3,nA.bn1bn5B.b26C.b13D.bn6n4π112.将函数f(x)2sin(x)的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的（纵坐标62π不变），再沿x轴向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为g(x).关于函数6g(x)，现有如下命题：π①函数g(x)的图象关于点(,0)对称；2π②函数g(x)在[,π]上是增函数：2π2π③当x[,]时，函数g(x)的值域为[2,1]；63④函数g(x)是奇函数.其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知曲线ylnx1，则斜率为的切线方程为．14.过点P(1,3)，在x轴上的截距和在3y轴上的截距相等的直线方程为．11115.已知2a7bm，，则m．ab216.平面上动点M到定点F（3,0）的距离比M到y轴的距离大3，则动点M满数学（文科）试题第2页共4页{#{QQABIQKUogAAAABAAAhCAwEICEKQkBACCKoGwFAIIAIASRFABAA=}#}足的方程为．三、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(一)必考题:共60分.17.本小题分(12)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，csinA3asinC0，2c6.（1）求角C；（2）若c3b，求ABC的周长.18.本小题分第(届亚洲1杯2将)于年月日在卡塔尔举行，该比赛预计会吸引亿万球迷观18看为了了解某校2大02学4生喜1爱观12看足球比赛是否与性别有关，该大学记者站随机抽取.了名学生进行统计，其中女生喜爱观看足球比赛的占女生人数的，1男生有人1表00示不喜欢看足球比赛．4（1）完1成0下面列联表，试根据独立性检验，判断是否有99.999%的把握认为喜爱观看足球2比×赛2与性别有关联？男女合计喜爱看足球比赛不喜爱看足球比赛合计（2）在不喜爱观看足球比赛的观众中，按60性别用分层随机抽样的方式抽取人，再从这人中随机抽取人参加校记者站的访谈节目，求抽到的男生人数8为人的概率8．21n(adbc)2附：K2，其中nabcd．(ab)(cd)(ac)(bd)P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828数学（文科）试题第3页共4页{#{QQABIQKUogAAAABAAAhCAwEICEKQkBACCKoGwFAIIAIASRFABAA=}#}19.本小题分如图(4，在三1棱2锥)P-ABC中，PAAB，PABC，ABBC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC⊥的中点，⊥E为线段⊥PC上一点．（1）求证：平面平面；BDEPAC图4（2）当PA//平面BDE⊥时，求三棱锥E-BCD的体积．20.本小题分已知(函数f1x2e)xx.（1）求函数fx的极值；1（2）若对任意x0,fxax21，求a的取值范围.2x2y221.本小题分已知双曲线C：1(a0，b0)，其左、右顶点分别为a2b2(12)A,B，其离心率为，且虚轴长为．（1）求双曲线C的2标准方程23（2）一动点与A,B的连线分;别与双曲线的右支交于，两点，且恒过双曲线的右焦点T，求证：点在定直线上．PQPQ二选考题共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.():Tx3cost22.本小题分在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为y4sint(10)π参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P22,，4曲线C2的极坐标方程为1．（1）写出曲线C1的普通方程，曲线C2的直角坐标方程；（2）若A，B分别为曲线C1，C2上的动点，当AB取最小值时，求PAB的面积．23.本小题分已知a,b,c是正实数，且ab2c1．221（1(）求10的)最小值；abc1（2）求证：a2b24c2．3数学（文科）试题第4页共4页{#{QQABIQKUogAAAABAAAhCAwEICEKQkBACCKoGwFAIIAIASRFABAA=}#}