学年度第一学期期末教学质量检测2023—2024高三数学试题注意事项:审题人莘县实高李存才罗增交:答题前考生务必用毫米黑色签字笔将自己的姓名座号考生号县区和科类填写1.,0.5、、、到答题卡和试卷规定的位置上.第卷每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动2.Ⅰ,2B;,用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号,.第卷必须用毫米黑色签字笔作答答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的3.Ⅱ0.5,位置如需改动先划掉原来的答案然后再写上新的答案不能使用涂改液胶带纸修正带不;,,;、、.按以上要求作答的答案无效.一、单项选择题:本题共小题,每小题分,共分在每小题给出的四个选项中,只有一项是8540.符合题目要求的.已知全集UR集合AxxxBxx则图中阴影部分所表1.=,={|(-3)>0},={|log2(-1)<2},示的集合为xxA.{|3≤<5}xxB.{|0≤≤3}xxC.{|1<<3}xxD.{|1<≤3}.设ii10z则zz2(-)=1,୵-=iiA.1B.-1C.D.-.直线xy的倾斜角为3+3-7=0ππππ52A.B.C.D.6633.已知两条不重合的直线m和n两个不重合的平面α和β下列四个说法4,,:若mαnβmn则αβ①∥,∥,∥,∥若αβmαnβ则mn②∥,∥,∥,∥若mαnβmn则αβ③⊥,⊥,∥,∥若αβmαnβ则mn④⊥,⊥,⊥,⊥其中所有正确的序号为A.②④B.③④C.④D.①③整数5除以所得余数为5.487,A.1B.3C.5D.6直线lmxymR与圆Cx2y2相交于AB两点下列说法正6.:+-3=0(∈):-1+-1=4、,确的个数为高三数学试题第页共页(){#{QQABDQSQggAoAAAAAQhCEwGoCgAQkACACAoGgAAIsAAAiQFABAA=}#}14直线l过定点①(0,3)m时弦AB最长②=2,m时ABC为等腰直角三角形③=1,△m3时弦AB长为④=,234A.3B.2C.1D.4最优化原理是指要求目前存在的多种可能的方案中选出最合理的达到事先规定的最优目标7.,,的方案这类问题称之为最优化问题为了解决实际生活中的最优化问题我们常常需要在数学,.,模型中求最大值或者最小值下面是一个有关曲线与直线上点的距离的最值问题请你利用所.,学知识来解答若点M是曲线y3x2x上任意一点则M到直线xy的距离的:=-2ln,--2=02最小值为52523232A.B.C.D.2442设等差数列an的前n项和为Sn已知a3a8.,:(12-1)+2023(12-1)=1,a3a则下列结论正确的是(2012-1)+2023(2012-1)=-1,SaaSaaA.2023=-2023,2012<12B.2023=2023,2012>12SaaSaaC.2023=-2023,2012>12D.2023=2023,2012<12二、多项选择题:本题共小题,每小题分,共分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合4520题目要求.全部选对的得分,部分选对的得分,有选错的得分.520.尊重自然顺应自然保护环境是全面建设社会主义现代化国家的内在要求近年来各地区9、、,,,以一系列卓有成效的有力措施逐步改善生态环境我国生态文明建设发生了历史性全局性,、的变化.一地区的科研部门调查某绿色植被培育的株高X单位的情况得出XN(:cm),~2则下列说法正确的是100,10,该地植被株高的均值为A.100该地植被株高的方差为B.10若PXmPXm则mC.(>)=(<2-7),=69随机测量一株植被其株高在以上的概率与株高在以下的概率一样D.,120cm70cm已知ω函数fxωxωx2ωx3的最小正周期为π10.>0,=sincos+3cos-2,2则下列结论正确的是ωA.=1ππ函数fx在区间上单调递增B.[-,]1212π将函数fx的图象向左平移个单位长度可得函数gxx的图象C.()=cos6π函数fx的图象关于直线x对称D.=12高三数学试题第页共页(){#{QQABDQSQggAoAAAAAQhCEwGoCgAQkACACAoGgAAIsAAAiQFABAA=}#}24.下列说法中正确的是11函数yx4的最小值为A.=sin+x4sin若ab则ab的最小值为B.+=2,2+24若ababab则ab的最大值为C.>0,>0,++=3,1若xy且满足xy则14的最小值为9D.>0,>0,+=2,x+y2.正方体ABCDABCD的棱长为P为侧面AADD上的点Q为侧面CCDD上12-11111,11,11的点则下列判断正确的是,直线AC平面ABDA.1⊥1若BQAC则QCD且直线BQ平面ABDB.1⊥1,∈1,1∥1若BP5则P到直线AD的距离的最小值为2C.=,124若PAD则BP与平面ABD所成角正弦的最小值为3D.∈1,113三、填空题:本题共个小题,每小题分,共分.4520.已知向量atbt若a与b所成的角为钝角则实数t的取值范围.13=(3+1,2),=(1,),,:.每年月第三个星期六是我国法定的全民国防教育日同学们积极参与到国防教育之中为149,实现中国梦强军梦凝聚强大力量.某校国防教育活动中拟将本不同的国防知识书分给、7甲乙丙三个班其中一个班得本另外两个班每班得本则共有种不同的分配、、,3,2;方式.请用数字作答()axaxfxfx.函数fx(-3)+4(≤1)满足对任意xx都有1-2成立则实()1≠2,,15=axxxx<0log(>1)1-2数a的取值范围是.x2.椭圆Cy2的左右焦点分别为FFO为坐标原点给出以下四个命题16:+=11,2,,:9过点F的直线与椭圆C交于AB两点则ABF的周长为①2,,△112;椭圆C上存在点P使得PF→PF→②,1·2=0;椭圆C的离心率为1③;3x2P为椭圆Cy2上一点Q为圆x2y2上一点则点PQ的最大距离为.④:+=1,+=1,,49其中正确的序号有.四、解答题:本题共小题,共分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.670.本小题满分分17(10)记ABC的内角ABC的对边分别为abc已知CBcbaAB.△,,,,,sin+sin-=sin-sin求角C的大小(1)设cCA→CB→求ΔABC的周长.(2)=3,·=1,高三数学试题第页共页(){#{QQABDQSQggAoAAAAAQhCEwGoCgAQkACACAoGgAAIsAAAiQFABAA=}#}34.本小题满分分18(12)已知等差数列an的前n项和为Sn且aSnN*.,2=4,8=72,∈求数列an的通项公式(1);记数列1的前n项和Tn求证Tn11.(2)Snan,:<+18.本小题满分分19(12)如图梯形ABCD中ADABABCD平行四边,,⊥,∥,形ADEF的边AF垂直于梯形ABCD所在的平面,CDABADAFP是CE的中点=8,===4,,求证平面BDE平面BCE(1):⊥;求二面角PBDC的正弦值.(2)--.本小题满分分20(12)乒乓球起源于英国的世纪末因为年的世界乒乓球锦标赛中国参赛运动员为中国19,1959,获得了第一个世界冠军而使国人振奋从此乒乓球运动在中国风靡成为了事实上中国的,,,国球的体育项目.国球在校园中的普及也丰富了老师同学们的业余生活.某校拟从名优、5秀乒乓球爱好者中抽选人员分批次参加社区共建活动.共建活动共分批次进行每次活动3,需要同时派送名选手且每次派送选手均从人中随机抽选.已知这名选手中人有2,55,2比赛经验人没有比赛经验.,3求名选手中的号选手在这批次活动中有且只有一次被抽选到的概率﹔(1)5“1”,3求第二次抽选时选到没有比赛经验的选手的人数最有可能是几人﹖请说明理由(2),;现在需要名乒乓球选手完成某项特殊比赛任务每次只能派一个人且每个人只派一(3)2,,次如果前一位选手不能赢得比赛则再派另一位选手.若有AB两位选手可派他们各,,、,自完成任务的概率分别为PAPB且PAPB各人能否完成任务相互独立.试分析以、,>,怎样的顺序派出选手可使所需派出选手的人员数目的数学期望达到最小.,.本小题满分分21(12)已知函数fxxaxaxaR.()=2-2(+2)+ln(∈)当a时求曲线fx在f处的切线方程(1)=0,()(1,(1));讨论函数fx的单调性.(2)().本小题满分分22(12)x2y2x2已知椭圆Cab的左右焦点分别为FF椭圆C与双曲线y2:a2+b2=1(>>0)、1、2,-=12有共同的焦点点A是椭圆上任意一点则AF的最大值为.,,|1|2+3求椭圆C的方程(1);过点Q任作一动直线l交椭圆C于MN两点记MQ→λQN→若在线段MN(2)-4,0,,=,上取一点R使得MR→λRN→则当直线l转动时点R在某一定直线上运动求该定,=-,,,直线的方程.高三数学试题第页共页(){#{QQABDQSQggAoAAAAAQhCEwGoCgAQkACACAoGgAAIsAAAiQFABAA=}#}44学年度第一学期期末教学质量检测2023—2024高三数学试题参考答案一单项选择题本题共小题每小题分共分.在每小题给出的四个选项中只有一项是、:8,5,40,符合题目要求的.二多项选择题本题共小题每小题分共分.在每小题给出的四个选项中有多项符合、:4,5,20,题目要求.全部选对的得分部分选对的得分有选错的得分.5,2,0题号123456789101112答案DCBBDABDACBCBCDAB解析函数fxx3x是R上的奇函数且单调递增8.:()=+2023,,由题意fafa:(12-1)=1,(2012-1)=-1两式相加得fafa:(12-1)+(2012-1)=0fx是R上的奇函数fafafa∵(),(12-1)=-(2012-1)=(1-2012)fx在R上单调递增aaaa∵()12-1=1-2012,12+2012=2等差数列an的前n项和为Sn.∵Sn2023aa2023aa=(1+2023)=(12+2012)=202322fafafafa∵(12-1)=1,(2012-1)=-1,(12-1)>(2012-1)fx在R上单调递增aa即aa故选∵()12-1>2012-1,12>2012,D.解析对于项如图连结ACAD.因为CC平面ABCD12.:A,,,11⊥,BD平面ABCD所以CCBD.⊂,1⊥又BDACAC平面ACCCC平面ACCACCCC⊥,⊂1,1⊂1,∩1=,所以BD平面ACC.又AC平面ACC所以BDAC.⊥11⊂1,⊥1同理可得ADAC.,1⊥1又BD平面ABDAD平面ABDADBDD所以⊂1,1⊂1,1∩=,AC平面ABD.故项正确1⊥1A;对于项由项可知AC平面ABD.B,A:1⊥1又BQACB平面ABD所以直线BQ平面ABD1⊥1,1∉1,1∥1,故项正确B;对于因为BP5所以P在以B为球心5为半径的球上.C,=,,22又P为侧面AADD上的点所以P在球被平面AADD截得11,11的交线上.因为AB平面AADDABBP5⊥11,=1,=,2所以APBP2AB21=-=,2高三数学试题参考答案第页共页(){#{QQABDQSQggAoAAAAAQhCEwGoCgAQkACACAoGgAAIsAAAiQFABAA=}#}16所以P为以A点为圆心1为半径的圆上.如图APAD,,1⊥1,2则AP2P到直线AD的距离的最小值为21故项错误1=,1-,C;222对于项以点D为坐标原点分别以DA→D→CDD→为xD,,,,1,z轴的正方向y,,如图建立空间直角坐标系则DAB,(0,0,0),1(1,0,1),(1,1,0),BDA→DB→DB→.1(1,1,1),1=(1,0,1),=(1,1,0),1=(1,1,1)因为PAD设D→PλDA→λλλ∈1,=1=(,0,),(0≤≤1),B→PD→PDB→λλ.1=-1=(-1,-1,-1)设n→xyz是平面ABD的一个法向量1=(1,1,1)1,n→DA→xz则1·1=0即1+1=0,,n→DB→xy1·=01+1=0取x则yzn→是平面ABD的一个法向量.