绝密★考试结束前2024年宝鸡市高考模拟检测（一）数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷解答题又分必考题和选考题两部分，选考题为二选一．考生作答时，将所有答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．本试卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，书写要工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上．3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，满分60分．1．若集合AxRax22x10中只有一个元素，则实数a（）A．1B．0C．2D．0或113i2．已知复数z，z为z的共轭复数，则|z|z在复平面表示的点在（）13iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6223．x展开式中的第四项为（）xA．160x3B．160x3C．240D．2403excosx4．函数f(x)的部分图像大致为（）e2x1A．B．学科网（北京）股份有限公司C．D．5．已知直线yxm和圆x2y24交于A，B两点，O为坐标原点，则“m6”是“△AOB的面积为3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6．在空间中，下列说法正确的是（）．若的两边分别与的两边平行，则AAOBA1O1B1A1O1B1AOB．若二面角的两个半平面，分别垂直于二面角的两个半平面，，则这两个二Bl1l1111面角互补C．若直线l平面，直线al，则a//D．到四面体ABCD的四个顶点A，B，C，D距离均相等的平面有且仅有7个47．已知sin2sin，则sin2（）3633344A．B．C．D．44558．三棱锥PABC中，PA平面ABC，△ABC为等边三角形，且AB3，PA2，则该三棱锥外接球的表面积为（）32A．8B．16C．D．1239．千年宝地，一马当先．2023年10月15日7时30分，吉利银河．2023宝鸡马拉松赛在宝鸡市行政中心广场鸣枪开跑，比赛吸引了全国各地职业选手及路跑爱好者共2万人的热情参与．为确保活动顺利举行，组委会自起点开始大约每隔5公里设置一个饮水站（志愿者为选手递送饮料或饮用水，为选手提供能量补给），两个饮水站中间设置一个用水站（志愿者为选手递送湿毛巾等，协助医务工作者），共15个饮用水服务点，分别由含甲、乙在内的15支志愿者服务队负责，则甲队和乙队服务类型不同且服务点不相邻的概率为（）2273A．B．C．D．15515510．过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为60的直线与抛物线交于A，B两点，其中点A在第一象|FA|限，则（）|FB|学科网（北京）股份有限公司A．3B．3C．2D．411．已知函数f(x)sinx(0)满足：fxf(x)，且fxf(x)，则的值可426能是（）A．17B．21C．25D．29x2y2x2y212．设F，F是椭圆C:1(ab0)与双曲线C:1（m0，n0）的公共焦点，121a2b22m2n2211为它们的一个交点，，分别为，的离心率，若，则的取值范围为（）Pe1e2C1C2F1PF223e1e2A．(0,2)B．2,3C．1,3D．(2,)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．413．命题“任意x(1,3)，ax”为假命题，则实数a的取值范围是__________．xxy2014．设x，y满足约束条件2xy20，则z3xy的最小值为__________．2xy20bcA15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2，cos2，且AD2DB，则2c2ADBC__________．2xlnx,x0．已知函数，若且，则的最大值为．16f(x)x1x2fx1fx2x1x2__________2x1,x0三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）随着计算机时代的迅速发展，人工智能也渗透到生活的方方面面，如：线上缴费、指纹识别、动态导航等，给人们的生活带来极大的方便，提升了生活质量，为了了解市场需求，某品牌“扫地机器人”公司随机调查了1000人，记录其年龄与是否使用“扫地机器人”得到如下统计图表：（分区间[20,30)，[30,40)，……[60,70)统计）学科网（北京）股份有限公司（1）根据所给的数据，完成下面的列联表，并根据表中数据，判断是否有99%的把握认为使用“扫地机器人”与年龄有关？是否使用扫地机器人是否年龄[20,40)[40,70)（2）若以图表一中的频率视为概率，现从年龄在[30,50)的人中随机抽取3人做深度采访，求这3人中年蛉在[30,40)人数X的分布列与数学期望．n(adbc)2附：K2．(ab)(cd)(ac)(bd)2PKk00.0500.0100.001k03.8416.63510.82818．（本小题满分12分）已知四棱锥PABCD中，PAPD，AD//BC，ABC90，PCBC，M为PD的中点．（1）求证：CM//平面PAB；（2）若PAAD2，PC3AB3，求二面角MACD的余弦值．19．（本小题满分12分）已知数列，若，且．ana11an12an1（）求证：是等比数列，并求出数列的通项公式；1an1an学科网（北京）股份有限公司na113（）若n，且数列的前项和为，不等式(1a)对任意的正整数恒成立，2bnnSnlogaSnn2bnbn24求实数a的取值范围．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴，y轴上运动，且|AB|22，动点P满足2OP3OAOB．（1）求动点P的轨迹C的方程；1（2）设点M，N在曲线C上，O为坐标原点，设直线OM，ON的斜率分别为k，k，且kk，试12123判断△MON的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．21．（本小题满分12分）x2m已知函数f(x)ln(x1)(mR)x1（1）当m1时，求f(x)的单调区间；（2）已知x0，求证：当m1时，f(x)0恒成立；x2m（3）设m0，求证：当函数f(x)恰有一个零点时，该零点一定不是函数y的极值点．x1（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请先涂题号．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）x1cossin,在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为ycossinxtcos,（其中t为参数，0），且直线l和曲线C交于M，N两点．y3tsin（1）求曲线C的普通方程及直线l经过的定点P的坐标；11（2）在（1）的条件下，若2，求直线l的普通方程．|PM||PN|23．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知f(x)|3x1||xm|，若f(x)5的解集为[n,2]．（1）求实数m，n的值；221（2）已知a，b，c均为正数，且满足a(bc)8n，求的最小值．abcabc学科网（北京）股份有限公司2024年宝鸡市高考模拟检测（一）数学（理科）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分．满分60分．123456789101112DDBCBDCBBABA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．8313．(,5)14．215．16．32三、解答题：共70分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．【详解】（1）根据所给的数据，完成列联表如下：是否使用扫地机器人是否年龄[20,40)440110[40,70)2701801000(440180110270)2K248.16.635550450710290故而有99%的把握认为使用“扫地机器人”与年龄有关．3（2）由条件可知：X的所有取值有0，1，2，3，XB3,，532283236，1，P(X0)P(X1)C35125551252323543272，，P(X2)C3P(X3)551255125分布列为X0123学科网（北京）股份有限公司8365427P12512512512539E(X)3．5518．【详解】（1）证明：设H为AD的中点，连接PH，CH，PAPD，PHAD，又AD//BC，PCBC，PCAD，又PCPHP，AD平面PHC，ADCH，又ABC90，AD//BC，四边形ABCH为矩形，1AD//BC且BCAD．2设N为PA的中点，连接BN，MN，则MN//BC，且MNBC，四边形BCMN为平行四边形，CM//BN，又BN平面PAB，CM//平面PAB．（2）由PAAD2，PC3AB3得PHCH3，PHC120，33313如图建系，则，，，，P,0,M,,A(0,1,0)C3,0,022424333，，AC3,1,0AM,,424设平面的法向量，MACn1(a,b,c)3ab0ACn0由1得：333AMn10abc0424得一个法向量为，平面的一个法向量为，n13,3,7ACDn2(0,0,1)nn76176112，故二面角的余弦值为．cosn1,n2MACDn1n26161学科网（北京）股份有限公司．【详解】（），，191an12an1an112an112an1又，是首项为，公比为的等比数列．a112an122n1n，n．an1222an21na1（2）bn，且结合（1）得bn，n2nn11111，bnbn2n(n2)2nn21111111111Sn1232435n1n1nn21111311131，22n1n242n1n24333要使不等式log(1a)S对任意正整数n恒成立，只要log(1a)，即log(1a)1．4an4a4aa01由题意可得a1，解得0a1，只需1aa，解得a，21a01综上所述，实数a的取值范围是,1．2．【详解】（）设，，，，22，201P(x,y)Ax0,0B0,y0|AB|22x0y08，，，2OP3OAOB2x3x02yy0x2y2动点P的轨迹C