绝密★启用前2024届高三1月大联考考后强化卷（新课标II卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：292919191．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。A．B．C．D．23232．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡7．已知两点A(0,1)，B(b,eb)和曲线C:yex，若经过原点且与曲线C相切的直线为l，且直线AB∥l，则皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。A．1b0B．0b1C．1b2D．2b33．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。8．湖南第二届旅游发展大会于2023年9月15日至17日在郴州举行，为让广大学生知晓郴州，热爱郴州，一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要______________________亲身感受“走遍五大洲，最美有郴州”绿色生态研学，现有甲、乙两所学校从万华岩中小学生研学实践基求的。地、王仙岭旅游风景区、雄鹰户外基地三条线路中随机选择一条线路去研学，记事件A为“甲和乙至少PB(|A)考号：有一所学校选择万华岩中小学生研学实践基地”，事件B为“甲和乙选择的研学线路不同”，则1．已知集合Axx{|22x0},Bx{N|x1}，则AB1431A．B．C．D．A．{1}B．{0,1}C．(,1]D．[0,1]55442．已知复数z满足(43i)zi，则z的虚部为二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部4444选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。A．B．C．iD．i25252525π9．已知函数fx()sin2xcos(2x)，则_______________3．已知平面向量a,b满足a23，b(2，0)，|ab|1，则a与b的夹角等于6ππ2π5πA．f(x)的最小正周期为πA．B．C．D．班级：6336πB．f(x)的图象关于直线x对称4．佛兰德现代艺术中心是比利时洛默尔市的地标性建筑，该建筑是一座全玻璃建筑，整体呈圆锥形，它6利用现代设计手法令空间与其展示的艺术品无缝交融，形成一个统一的整体，气势恢宏，美轮美奂．佛kππC．f(x)的零点是{|xx(kZ)}26兰德现代艺术中心的底面直径为8m，侧面积为8π229m2，则该建筑的高为5ππD．f(x)的单调递增区间为[kπ,kkπ](Z)_____________6610．已知高二某班共51名同学，某次地理测试班级最高分为150分，最低分为50分，现将所有同学本次y姓名：测试的原始成绩经过公式yaxb进行折算，其中x为原始成绩，为折算成绩，折算后班级最高分仍为150分，最低分为80分，则下列说法正确的是A．若某同学本次测试的原始成绩为100分，则其折算成绩为115分B．将原始成绩和折算成绩分别从小到大依次排序后，它们的中位数的序号相同C．班级折算成绩的方差可能等于原始成绩的方差______________D．班级折算成绩的平均值高于原始成绩的平均值A．26mB．28mC．30mD．36mππl:axy22a02225．已知(0,)，且cos()2cos2，则sin211．已知直线与圆Cx:(4)(y1)rr(0)总有两个不同的交点M,,NO为坐标原学校：243113点，则A．B．C．D．4444A．直线l过定点(2,2)x2y2B．r(2,)6．如图，已知F1，F2分别是双曲线C：1的左、右焦点，P，Q为双曲线C上两点，满足FP1∥FQ2，a2b2C．当r3时，|MN|[4,6]且|FQ2|2|FP2|5|FP1|，则双曲线C的离心率为D．当r=5时，CMCN的最小值为25…数学试题第1页（共4页）数学试题第2页（共4页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………{#{QQABQYAAggCgAhAAABgCAQ3oCAEQkACCACoOBBAMsAAAgBNABCA=}#}………………………………………○……………………………………○……………………………线……………………○…………装………………○………………订……○………………………………………外………………○………○……………………………………………………○……线………………………………○………………………线……订………………○……………○……………………装……………………○……………○………………内…………n(adbc)212．在棱长为1的正方体ABCDABCD中，E为线段AB的中点，F为线段AB的中点，M,N分别为附：2，其中nabcd.111111(ab)(cd)(ac)(bd)线段AC1与线段BC1上一点，则0.10.050.0100.0050.0013x2.7063.8416.6357.87910.828A．直线CF1与直线DE所成角的余弦值为518．（12分）254S2B．点D到直线CF1的距离为在△ABC中，角ABC,,所对的边分别为a,,,bc△ABC的面积为S，已知acosBabcosA.5tanB（1）求角B；封密不订装只卷此C．当AMACBN,,BCMN∥平面ABCD时，1111S（2）若b3,△ABC的周长为l，求的最大值.6lD．线段MN长度的最小值为619．（12分）⊥三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。如图，在直三棱柱ABCABC111中，ABAA13，ABAC，D为AC11的中点．13．(x2y)5的展开式中x4y的系数为．（用数字作答）14．已知函数f(x)在定义域(1,1)上满足fx()fx()，且在(1,1)上单调递减，若f(1a)f(43)a0，则a的取值范围是．*15．我国古代数学家沈括、杨辉、朱世杰等研究过二阶等差数列的相关问题．如果an1anbn(nN)，（）求证：ABBD；且数列{bn}为等差数列，那么数列{an}为二阶等差数列．现有二阶等差数列的前4项依次为1，3，6，1110，则该数列的第10项为．（2）若点C到平面ABD的距离为3，求平面ABC与平面BCD的夹角的正弦值．20．（12分）x2y2．已知椭圆：的左、右焦点分别为F,F，为坐标原点，为椭圆的上顶点，16E221(ab0)12OAEa2,n为奇数abn已知数列{an}中，a22a12，且an2．，为偶数4ann过点F1作平行于AF2的直线l与椭圆E交于B，C两点，M为弦BC的中点且直线l的斜率与OM的（1）求数列{a}的通项公式；3n斜率乘积为，则椭圆E的离心率为；若|OM|319，则直线l的方程为．（第{a}nS4（2）求数列n的前项和n．一空2分，第二空3分）21．（12分）2四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。已知抛物线C:y2px(p0)过点(1,p)，直线l与该抛物线C相交于M，N两点，过点M作x轴的垂线，与直线yx交于点G，点M关于点G的对称点为P，O为坐标原点，且O，N，P三点共线．17．（10分）（）求抛物线的方程；某学校现有1000名学生，为调查该校学生一周使用手机上网时间的情1C况，收集了n名学生某周使用手机上网时间的样本数据（单位：时）.将（2）若过点Q(2,0)作QHl，垂足为H（不与点Q重合），是否存在定点T，使得|HT|为定值？若数据分为6组：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]，并整理存在，求出该定点和该定值；若不存在，请说明理由．得到如图所示的频率分布直方图.22．（12分）（1）估计该校学生一周使用手机上网时间的平均数（同一组中的数据已知函数fx()xlnxax2.用该组区间的中点值为代表）；（1）当a1时，讨论函数f(x)的单调性；（2）将一周使用手机上网时间在(4,12]内的定义为“长时间使用手机上（2）若不等式fxa()ex(1axx)2恒成立，求实数a的取值范围.网”；一周使用手机上网时间在(0,4]内的定义为“不长时间使用手机上网”.在样本数据中，有0.25n名学生不近视，请补充完整该周使用手机上网时间与近视程度的列联表.若n为100，试根据小概率值0.001的独立性检验，能否认为该校学生一周使用手机上网时间与近视程度有关联？近视不近视合计长时间使用手机不长时间使用手机0.15n合计0.25n数学试题第3页（共4页）数学试题第4页（共4页）{#{QQABQYAAggCgAhAAABgCAQ3oCAEQkACCACoOBBAMsAAAgBNABCA=}#}2024届高三1月大联考考后强化卷（新课标II卷）数学·全解全析123456789101112BADCDBCBACABDACDACD一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．B【解析】由题意，知Ax{0|x2}，B{0,1}，所以AB{0,1}.故选B.ii(43i)3442．A【解析】因为(43i)zi，所以zi，所以z的虚部为.故43i(43i)(43i)252525选A.3．D【解析】因为a23，b(2，0)，所以|a|3，|b|2，设a与b的夹角为，[0,π]，因为|ab|(ab)2a22abb232|a||b|cos4，35π所以3232cos41，解得cos，所以，故选D.2614．C【解析】设该建筑的母线长为x，高为h，则由其侧面积为8π229m2，可得π8x8π229，解得2x2229m，所以hx24230m．故选C．π225．D【解析】因为cos()2cos2，所以cossin2(cos2sin2)，4221所以(cossin)(cossin)(cossin)，2π又(0,)，所以cos0,sin0，所以cossin0，2113所以cossin，两边同时平方，得1sin2，所以sin2.244故选D.6．B【解析】设双曲线C的半焦距为c，如图，延长QF2与双曲线C交于点P，因为FP1∥FP2，根据对称性知|FP1||FP2|，设|FP1||FP2|2t，则|FP2|5t，|FQ2|10t，可得|F2P||F1P|3t2a，即22610ta，所以|PQ|12t8a，则|QF||QF|2aa，|FP||FP|a，3123123222即|PQ||FP1||QF1|，可知FPQ1FPF1290，222102422c29在△PFF12中，由勾股定理得|FP||FP||FF|，即(a)(a)4c，解得e.211233a3故选B.数学全解全析第1页（共12页）{#{QQABQYAAggCgAhAAABgCAQ3oCAEQkACCACoOBBAMsAAAgBNABCA=}#}xxx0x07．C【解析】由ye，得ye，设切点为(x0,e)，所以直线l的斜率为e，所以直线l的方程为x0x0x0x0eyee(xx0)，代入点(0,0)，则ee(x0)，解得x01，即斜率为，由AB∥l，得eb