郑州市2024年高中毕业年级第一次质量预测数学试题卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效，3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1．若，则（）A． B． C． D．2．已知全集，集合，则（）A． B． C． D．3．已知，则向量在向量方向上的投影向量为（）A． B． C． D．4．若函数满足，则（）A．0 B．1 C．2 D．-15．已知数列为等差数列，，则（）A．19 B．22 C．25 D．276．已知抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，点为抛物线与椭圆的公共点，且轴，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．7．已知函数在上的值域为，则的取值范围为（）A． B． C． D．8．已知，则的大小关系是（）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分．9．溶液酸碱度是通过来计量的．的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．例如纯净水中氢离子的浓度为摩尔/升，则纯净水的是7．当时，溶液呈酸性，当时，溶液呈碱性，当（例如：纯净水）时，溶液呈中性．我国规定饮用水的值在之间，则下列选项正确的是（）（参考数据：取）A．若苏打水的是8，则苏打水中的氢离子浓度为摩尔/升B．若胃酸中氢离子的浓度为摩尔/升，则胃酸的是1.6C．若海水的氢离子浓度是纯净水的倍，则海水的是8.6D．若某种水中氢离子的浓度为摩尔/升，则该种水适合饮用10．掷一枚骰子，记事件A：掷出的点数为偶数；事件B：掷出的点数大于2．则下列说法正确的是（）A． B．C． D．11．如图，在长方体中，，点为线段上一动点，则下列说法正确的是（）A．直线平面B．三棱锥的体积为C．三棱锥的外接球的表面积为D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为12．在平面直角坐标系中，，动点满足，得到动点的轨迹是曲线．则下列说法正确的是（）A．曲线的方程为B．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是C．当三点不共线时，若点，则射线平分D．过曲线外一点作曲线的切线，切点分别为，则直线过定点三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分13．已知，则________．14．2023年12月6日上午，2023世界5G大会在郑州国际会展中心拉开帷幕．世界5G大会是全球5G领域国际性盛会，也是首次在豫举办．本次大会以“5G变革共绘未来”为主题，以持续推动5G不断演进创新为目标．现场邀请全球有影响力的科学家、企业家、国际组织负责人等参会，并进行高层次、高水平交流研讨．为确保大会顺利进行，面向社会招聘优秀志愿者，参与大会各项服务保障工作．现从包含甲、乙的6人中选派4人参与“签到组”、“服务组”、“物料组”、“机动组”四个不同的岗位工作，每人去一个组，其中甲、乙至少有一人参加且甲不去“签到组”的选派方法共有________种．（用数字作答）15．已知是正四面体的外接球的一条直径，点在正四面体表面上运动，正四面体的棱长是2，则的取值范围为________．16．，不等式恒成立，则正实数的最大值是________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）某自行车厂为了解决复合材料制成的自行车车架应力不断变化问题，在不同条件下研究结构纤维按不同方向及角度黏合强度，在两条生产线上同时进行工艺比较实验，为了比较某项指标的对比情况，随机地抽取了部分甲生产线上产品该项指标的值，并计算得到其平均数，中位数，随机地抽得乙生产线上100件产品该项指标的值，并绘制成如下的频率分布直方图．（I）求乙生产线的产品指标值的平均数与中位数（每组值用中间值代替，结果精确到0.01），并判断乙生产线较甲生产线的产品指标值是否更好（如果，则认为乙生产线的产品指标值较甲生产线的产品指标值更好，否则不认为更好）．（II）用频率估计概率，现从乙生产线上随机抽取5件产品，抽出指标值不小于70的产品个数用表示，求的数学期望与方差．18．（12分）已知中，内角所对的边分别为．（I）求角的值；（II）若点满足，且，求的值．19．（12分）如图，在多面体中，底面为平行四边形，平面，为等边三角形，．（I）求证：平面平面；（II）求平面与平面夹角的余弦值．20．（12分）已知正项数列满足，，数列满足．（I）求数列和的通项公式；（II）在和之间插入个数，使得，成等差数列，设数列，求数列的前项和．21．（12分）已知点是双曲线的上顶点．（I）若点的坐标为，延长交双曲线于点，求点的坐标；（II）双曲线与直线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于两点，当点运动时，求点的轨迹方程．22．（12分）设函数．（I）当时，证明：；（II）证明：．